数字信号处理实验二FIR数字滤波器设计与软件实现

1、1 / 61 / 6 实验二 fir 数字滤波器设计和软件实现一、实验目的（1）掌握用窗函数法设计fir 数字滤波器的原理和方法。（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计fir 数字滤波器的原理和方法。（3）掌握 fir 滤波器的快速卷积实现原理。（4）学会调用 matlab 函数设计和实现fir 滤波器。二、 对两种设计进行比较窗函数法(1) 根据对过渡带及阻带衰减的指标要求，选择窗函数的类型， 并估计窗口长度 n。a. 在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。b. 根据过渡带宽度估计窗口长度n，过渡带宽和 n 成反比。 na/bt，a 取决于窗口类型。例如，矩形窗的 a=4，哈明窗

2、的 a=8等。(2) 构造希望逼近的频率响应函数hd(ej) a. 选择 hd(ej)为线性相位理想滤波器。b. 理想滤波器的截止频率 c近似位于幅度函数衰减一半 （约6 db）的位置。所以如果设计指标给定通带边界频率和阻带边界频率p 和s， 一般取(3) 计算 hd(n) 如果 hd(ej)较复杂 ,不能用公式求解， 则可以对 hd(ej)从=0 到=2采样 m 点，采样值为，k=0 ,1, 2, , m1，进行 m 点idft(ifft) ，得到：jjddde)e(21)(nhnh2jdd( )(e)kmmhkh2 / 62 / 6 根据频域采样理论， hdm(n)和 hd(n)应满足如下

3、关系：如果 m 选得较大，可以保证在窗口内hdm(n)有效逼近 hd(n)。(4) 加窗得到设计结果： h(n)=hd(n)w(n)。等波纹最佳逼近法（1）根据给定的逼近指标估算滤波器阶数n 和误差加权函数 w()；（2） 采用 remez算法得到滤波器单位脉冲响应h(n)。matlab 工具箱函数 remezord和 remez就是完成以上 2 个设计步骤的有效函数。窗函数设计法优缺点优点：简单方便，易于实现。缺点: 滤波器边界频率不易精确控制。 窗函数设计法总使通带和阻带波纹幅度相等，频率采样法只能依靠优化过渡带采样点的取值控制阻带波纹幅度，所以两种方法都不能分别控制通带和阻带波纹幅度。但

4、是工程上对二者的要求是不同的，希望能分别控制。 所设计的滤波器在阻带边界频率附近的衰减最小，距阻带边界频率越远，衰减越大。如果在阻带边界频率附近的衰减刚好达到设计指标要求，则阻带中其他频段的衰减就有很大富余量。等波纹最佳逼近法优缺点等波纹最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通带和阻带以|e()|的最大值最小化为准则， 采用 remez （雷米兹） 多重交换迭代算法求解滤波器系数h(n)3 。所以 w()取值越大的频段 , 逼近精度越高，开始设计时应根据逼近精度要求确定 w()，在 remez多重交换迭代过程中w()是确知函数。等波纹最佳逼近设计中，把数字频段分为“ 逼近区域 ” 和“ 无关区域 ” 。

5、逼近区域一般指通带和阻带，而无关区域一般指过渡带。设计过程中只考虑对逼近区域的最佳逼近。应当注意，无关区宽度不能为零，即hd()不能是理jjddde)e(21)(nhnhdd( )idft( )mmmhnhk3 / 63 / 6 fs=1000， t=1/fs xt=xtg 产生信号xt, 并显示 xt 及其频谱用窗函数法或等波纹最佳逼近法设计 fir 滤波器 hn 对信号 xt 滤波： yt=fftfilt(hn,xt) 1、计算并绘图显示滤波器损耗函数2、绘图显示滤波器输出信号yt end 想滤波特性。三、 画出实验主程序框图四、程序清单及绘图显示曲线图clear all;close al

6、l; %=调用 xtg 产生信号 xt, xt 长度 n=1000,并显示 xt 及其频谱 , n=1000;xt=xtg(n); fp=120; fs=150;rp=0.2;as=60;fs=1000; % 输入给定指标% (1) 用窗函数法设计滤波器wc=(fp+fs)/fs; %理想低通滤波器截止频率 (关于 pi 归一化）b=2*pi*(fs-fp)/fs; %过渡带宽度指标nb=ceil(11*pi/b); %blackman窗的长度 n hn=fir1(nb-1,wc,blackman(nb); hw=abs(fft(hn,1024); % 求设计的滤波器频率特性ywt=fftfi

7、lt(hn,xt,n); %调用函数 fftfilt 对 xt 滤波%以下为用窗函数法设计法的绘图部分（滤波器损耗函数，滤波器输出信号波形）%省略% (2) 用等波纹最佳逼近法设计滤波器fb=fp,fs;m=1,0; % 确定 remezord函数所需参数 f,m,dev dev=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1),10(-as/20); ne,fo,mo,w=remezord(fb,m,dev,fs); % 确定 remez函数所需参数hn=remez(ne,fo,mo,w); % 调用 remez函数进行设计hw=abs(fft(hn,1024); % 求设计的滤波器频

8、率特性4 / 64 / 6 yet=fftfilt(hn,xt,n); % 调用函数 fftfilt 对 xt 滤波5 / 65 / 6 五、 分析总结实验结果用窗函数法设计滤波器，滤波器长度nb=184。滤波器损耗函数和滤波器输出 yw(nt)分别如图 2-3(a)和（b）所示。用等波纹最佳逼近法设计滤波器，滤波器长度ne=83。滤波器损耗函数和滤波器输出 ye(nt)分别如图 2-3(c)和（d）所示。两种方法设计的滤波器都能有效地从噪声中提取信号，但等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低得多，当然滤波实现的运算量以及时延也小得多，从图10.5.3(b)和（d）可以直观地看出时延差别。六、思考

9、题（1） 用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤教材（1）根据对过渡带及阻带衰减的指标要求，选择窗函数的类型， 并估计窗口长度 n。a. 在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。b. 根据过渡带宽度估计窗口长度n，过渡带宽和 n 成反比。 na/bt，a 取决于窗口类型。例如，矩形窗的 a=4，哈明窗的 a=8等。（2）构造希望逼近的频率响应函数hd(ej) a.选择 hd(ej)为线性相位理想滤波器。b.理想滤波器的截止频率 c 近似位于幅度函数衰减一半（约6 db）的位置。所以如果设计指标给定通带边界频率和阻带边界频率p 和s， 一般取（3）计算 hd(n) 如果 hd

10、(ej)较复杂 ,不能用公式求解， 则可以对 hd(ej)从=0 到=2采样 m 点，采样值为，k=0 ,1, 2, , m1，进行jjddde)e(21)(nhnhjjddde)e(21)(nhnh6 / 66 / 6 m 点 idft(ifft) ，得到：根据频域采样理论， hdm(n)和 hd(n)应满足如下关系：如果 m 选得较大，可以保证在窗口内hdm(n)有效逼近 hd(n)。（4）加窗得到设计结果： h(n)=hd(n)w(n)。(2) 希望逼近的理想带通滤波器的截止频率clcu和分别为：clslplcusupu()/ 2, ()/ 2（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？ 用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费； 几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。 所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减通常都存在