2022年微积分习题1-11答案

1、习题 1-11 1.)3)(2()3)(1)(1(633)(223xxxxxxxxxxxf，故函数的连续区间是，223-)3(23060322) 12)(12(lim)(lim5823) 13)(13(lim)(lim2120)10)(10(lim)(lim2) 1)(1(2223300 xxxxxfxfxfxxxxxxxxx2.55020lim52lim)1(2020 xxxx0)01sin()01ln(lim)1sin()1ln(lim)6(01ln)sinlimln(sinlnlim)5(211101lim111lim)11() 11)(11(lim11lim)4(0)62cos2ln(

2、lim)2cos2ln(lim)3(1)42(sinlim)2(sinlim)2(220220000000663434xxxxxxxxxxaaxxxxxxxxxxxxxx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -3.上连续，在则，令-)(13)(5xfxxxf内 至 少 存 在 一 个 实 根，在所 以 方 程，即即，使，由零点定理，存在，又)21

3、(13130130)()21(0251232)2(031131)1 (55555xxfff4.上连续，在则，令-)(1sin)(xfxxxf内 至 少 存 在 一 个 实 根，在所 以 方 程，即，使，由零点定理，存在，又)22(01sin01sin0)()22(022122sin)2(021)2()2sin()2(xxxxfff5.上连续，在则，令-)(1073)(24xfxxxxf轴有一个交点之间至少与与在即曲线内至少存在一个实根，在所以方程，即，使，由零点定理，存在又x2110-73-)21(010-73-010-73-0)()21(081027232)2(051017131)1 (24

4、24242424xxxxxyxxxxxxfff精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -6.上连续，在则，令-)(2)(xfxexfx0000002202)20(2020)()20(0202)2(0102)0(000 xexxexexfxeefefxxx，使内至少有一点，所以在区间，即即，使，由零点定理，存在又7.)()(.)()()(21xfnx

5、fxfxfxgn令nxfxfxffxxfnxfxfxfgxxanaaaxgbnbbbxgnnn)(.)()()(0)()(.)()(0)(0.)(0.)(212121211使，上必有，所以在即，使，由零点定理，存在又8.上连续，在则，令axgaxfxfxg20)()()()()()(0)()(0)(00)()()0()()2()()()()0()0()0(2affaaffgaafaggafafafagafaffg，使上至少存在一点，所以在即，使，由零点定理，存在故又精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -9.，axfx)(lim内 有 界，在所以故，总有，的一切使得对于满足不等式，总存在着正数对于给定的正数)()()()(xxfaxfaaxfxxx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页