专题：带电粒子在复合场中、圆形有界磁场中运动及磁聚焦问题课件

1、B0vAO1O2O3O4OR/2RBxyO2O1rr600OBRS0vOrrOBRS0vOBRS0vOrr 当带电粒子从同一边界入射当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同出射时速度与边界夹角相同对称性对称性 所有电子的轨迹圆半径相等，均过所有电子的轨迹圆半径相等，均过O点。点。 电子由电子由O点射入第点射入第象限做匀速象限做匀速圆周运动圆周运动2000vmvev Bm r=reB2220112()(1)()422mvSrreBmin两边界之间图形的面积即为所求磁场区域面积：两边界之间图形的面积即为所求磁场区域面积： 由图可知，电子离开磁场的出射点，由图可知，电子离开磁场的出射点，均应

2、满足方程均应满足方程x2 + (ry)2=r2 。即即所有出射点均在以坐标所有出射点均在以坐标(0，r)为圆为圆心的圆弧心的圆弧abO上上，222202212()(1)422m vrSre B 设设P(x，y)为磁场下边界上的一为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与点，经过该点的电子初速度与x轴轴夹角为夹角为 ，则由图可知：，则由图可知：x = rsin ， y = rrcos ，得得: x2 + (yr)2 = r2。 所以磁场区域的下边界也是半径为所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为，圆心为(0，r)的的圆弧应是磁场区域的下边界。圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图线磁场上边

3、界如图线1所示。所示。 两边界之间图形的面积即为所求两边界之间图形的面积即为所求磁场区域面积：磁场区域面积：（2009海南海南T16）如图，如图，ABCD是边长为是边长为a的正方形。的正方形。质量为质量为m电荷量为电荷量为e的电子以大小为的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂的初速度沿纸面垂直于直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从强磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能从边上的任意点入射，都只能从A点射点射出磁场。不计重力，求：出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；）此匀强磁场区域中磁感应强度的大

4、小和方向；（2）此匀强磁场区域的最小面积。）此匀强磁场区域的最小面积。ABCD（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。则则B点即为圆心，圆半径为点即为圆心，圆半径为a因因 ev0B= mv02/a，得，得B= mv0/ea。（2）自）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只边上其他点入射的电子运动轨道只能在能在BAEC区域中。因而，区域中。因而，圆弧圆弧AEC是所求的是所求的最小磁场区域的一个边界最小磁场区域的一个边界。圆周圆周AEC和和AFC所围成的区域所围成的区域所求的最小匀强磁场区域，所求的最小匀强磁场区域，其面积为其面积为S=2(a2/4-a2/2) =(-

5、2)a2/2p点处在以点处在以D为圆心、为圆心、a为半径的四分之一圆周为半径的四分之一圆周AFC上，上，圆弧圆弧AFC是是所求磁场区域的另一边界所求磁场区域的另一边界。x = rsin ， y = rrcos ，得得: x2 + (yr)2 = r2。Rrr迁移与逆向、对称的物理思想！迁移与逆向、对称的物理思想！如图，在如图，在xOy平面内，有以平面内，有以O(R，0)为圆心，为圆心，R为半径的圆为半径的圆形磁场区域，磁感应强度大小为形磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直，方向垂直xOy平面向外，平面向外，在在 y=R上方有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场上方有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场强度大小为强度大小为E。在坐标原点。在坐标原点O处有一放射源，可以在处有一放射源，可以在xOy平面平面内向内向 y 轴右侧（轴右侧（x 0）发射出速率相同的电子，已知电子在）发射出速率相同的电子，已知电子在该磁场中的偏转半径也为该磁场中的偏转半径也为 R， 电子电量为电子电量为 e，质量为，质量为 m。 不计重力及阻力的作用。不计重力及阻力的作用。 （1）求电子射入磁场时的速度大小；）求电子射入磁场时的速度大小； （2）速度方向沿）速度方向沿x轴正