实施解题探究打造高效课堂

1、实施解题探究打造高效课堂浅谈探索性问题在中考复习中的解题策略陆韬摘要：木文分析了探索性问题在数学中考中的发展趋势，并介绍了六种常见的探 索性试题及其解题方法。关键词：中考数学试题；探索性问题；例证；高效课堂作者简介：陆韬，任教于广西河池市南丹县中学。初中数学的探索性问题是近年来中考的热门考点之一，它是教学的难 点，也是初中数学教研的重要课题。探索性问题与传统封闭型问题不同，它可以 条件不够完备，结论也不唯一固定，具有开放性，解题过程具有探索性，对培养 学牛独立解决问题的能力，强化创新意识都有重要意义。因这类试题“覆盖的知 识点多，知识面广，具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点”，能体现“着

2、重考查学牛数学能力”的要求，所以成为历年中考的热点之一。从近几年中考学 牛的答题情况看，探索性问题得分率很低。笔者在数学解题教学中，针对近年来 中考中常见的探索性问题，引导学牛进行了专题的探究性学习，取得了明显的效 果，实现了中考复习的高效课堂。探索性问题是一种重在探索的解答题。传统封闭型问题，其条件与结 论都是试题明确给定的，考牛只需要由因导果或执果索因。而探索性问题则是条 件、结论之一未明显给出，要求考生自己去探索，或是由条件去探索不明确的结 论，或是由结论去探索未给予的条件，这种探索的木身具有开放性的特征，有时 答案并不唯一，有时答案却是不定的。求解探索性问题，一般需要学生进行观察、 试

3、验、类比、归纳、猜想出结论或条件，然后再严格地证明、验证，所用到的思 维方法有逻辑思维方法和更形象、直觉、灵感等非逻辑思想方法。通过分类进行 探索性问题学习与训练，可以引导学生去发现、去探索、去研究，进而能全面提 高学牛求解探索性问题的能力，是在中考中取得优异的成绩的关键所在。、探索结论型问题给出问题的条件，让学生根据条件探索相应的结论，并且符合条件的 结论往往呈现多样性，要求探求者探求条件在变化吋的结论，这些问题都是结论 开性问题，它要求学生充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结 论，这类题目主要考查学生的发散思维及应用所学基础知识的能力。解决这类问 题的一般思路是：从剖析题意入

4、手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推 理或联想类比、猜想等，从而获得所求的结论。例如图1,点g是正方形abcd对角线ca的延长线上任意一点， 以线段ag为边作一个正方形aefg,线段eb和gd相交于点h。(1) 求证：eb=gd；(2) 判断eb与gd的位置关系，并说明理由；点评：探索结论型问题，一般需要从条件出发，通过观察、分析、寻 求规律、猜想结果或发现目标，再给出证明或举出反例，可见这类题分为肯定型 与否定型两种。本题是探索线段的位置关系问题，可以采用特例法，先将度量其 交角，猜想结论，然后再有的放矢地去说明理由。二、探索条件型问题给岀问题的结论，让学生分析探索使结论成立应具备的条

5、件，而满足 结论的条件往往不唯一，这样的问题是条件开放性问题，解决这样问题的一般思 路是：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件或把可能产 生结论的条件一一列岀，逐个分析。例2： rtaabc与rtafed是两块全等的含30o、60o角的三角板，按 如图2所示拼在一起，cb与de重合。(1) 求证：四边形abfc为平行四边形。(2) 取bc中点0,将aabc绕点0顺吋钟方向旋转到如图3中位 置，直线与ab、cf分别相交于p、q两点，猜想oq、0p长度的大小关系，并 证明你的猜想。(3) 在的条件下，指岀当旋转角至少为多少度吋,四边形pcqb为菱形?点评：本例属于探索条件型问题，

6、给定的明确结论是“四边形pcqb 为菱形”，它需要学生由这个“果”去探索使这个“果”成立的“因”。这类问题 要求学生进行多方面、多角度、多层次的探索，有助于考查学生的探究能力、发 散思维和创造意识。三、探索存在型问题探索存在型也称探索讨论型，它是对结论成立的条件是否存在进行讨 论，或是对给定条件的某个结论是否存在进行讨论，“存在”是指有适合题意的 对象，需要进行推断，甚至要求学生探求条件在变化中的结论。“不存在”是指 无论用什么方法都找不岀适合题意的对象，题中大多具有“是否存在”的词句, 对“是否存在”的讨论，其结果当然会有两种情况，或存在需要找出来，或不存 在，需说明理由。例3：如图4,在平

7、面直角坐标系中，抛物线y=x2 + mx+n经过点a(3, 0)、 b(0, -3),点p是直线ab±的动点，过点p作x轴的垂线交抛物线于点m,设 点p的横坐标为t。(1) 分别求岀直线ab和这条抛物线的解析式。(2) 若点p在第四象限，连接am、bm,当线段pm最长吋，求abm的面积。(3) 是否存在这样的点p,使得以点p、m、b、0为顶点的四边形为平 行四边形？若存在，请直接写出点p的横坐标；若不存在，请说明理由。点评：一般先对结论做肯定假设，然后结合已知条件进行推证，若推 证有果，则正确；若推岀矛盾，则否定此结论。这个探索过程，可以概括为：“假 设一推证定论”，它要求学生充分利

8、用条件进行大胆而合理的猜想，并进行分 类讨论，才能得出结论，主要考查学生的发散思维和综合应用所学基础知识的能 力。四、探索规律型问题给岀若干具体数、式、函数等，需要通过归纳、类比、分析等思维方 法，概括出一般规律(猜想出结论)，然后对所猜想的结论加以证明或举反例， 这类探索结论的过程可以归纳为：“特例引路推证猜想结论-实例验证”。例4：如图5,在直角坐标系中，已知点的坐标为(1,0),将线段绕原 点0沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕 原点0沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到，使得，得到线段，如此下去， 得到线段,，。(1) 写出

9、点的坐标；(2) 求的周长；(3) 我们规定:把点(n=0,1,23-)的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”.根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝 对坐标”，并写岀来。点评：在探索过程中既要区分不同的情况进行讨论，又要从几个具体的 特例中观察出变化规律，经历由具体、特殊的事实中探究其存在的规律，把潜藏 在表面现象中的一般规律挖掘岀来，如果特殊事例不够，还可以自行再列出，有 一定的难度，这类问题是归纳型问题是较新颖、观察能力要求较高的题目。五、探索解题方法型问题策略开放性问题，一般指解题方法不唯一或解题途径不明确的问题， 这类问题要求学生不墨守成规，善于标新立异，积极

10、发散思维，优化解题方案和 过程。例5：用四块如下图（1）所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使 拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种 拼法（要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对 称图形）。点评：本题要求设计出所有符合题意的方案示意图，因此，在分类讨 论时要做到不重复、不遗漏，特别是需要学生关注“至少有一个既是轴对称图形， 又是中心对称图形”，这是易错点。这类题目主要考查学生思维广阔性与周密性。六、探索改进型问题探索改进型问题是改变条件，逐一讨论结论相应变化的规律，改变结 论，观察需要条件作出什么改变也要找出变化规律，对改进的命题

11、应逐一严格证 明，这样常常会由一个题带出一串串新的命题。例6：问题背景（1）如图6, aabc中，de/bc分别交ab, ac于d, e两点，过点e作efab交bc于点f,请按图示数据填空：四边形dbfe的面积aefc的面积二aade的面积二探究发现（2）在（1）中，若，de与bc间的距离为.请证明。拓展迁移（3）如图7, qdefg的四个顶点在aabc的三边上，若 adg、zdbe、agfc的面积分别为2、5、3,试利用（2） 中的结论求aabc的面积。点评：这题基于学生的基础知识（三角形、平行四边形的面积，三角 形相似）的考查，学生步步深入地解决问题，探索规律并应用其解决拓展迁移的 问题，

12、体现了知识的迁移、发展与运用。这类题目主要是考查学生的观察、理解、 归纳、自学等能力，以及知识的迁移和运用能力，有一定的难度。探索性问题是一种解题灵活的研究题，求解探索题很少有现成的法则 和固定的套路或模式，但可用以下几种方法着手尝试：1 特殊值法：利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊位置、特殊线段 等），进而归纳、概括、由特殊到一般，从探索中寻找规律。2类比猜想法：由一个命题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似 问题的结论或解题方法，并加以论证。3分类讨论法：当命题的结论难以作统-解答时，要按命题中可能出 现的情况分门别类地加以讨论求解，要注意分类吋不能重复，也不能遗漏，将不 同结论综合归纳得

13、出正确的结果。4反证法：假设结论成立，根据假设进行推理，推出的结果与已知条 件相比较，若矛盾，则推翻假设。事实上，求解探索性问题的关键是在吃透题意的基础上，善于找到求 解的切入点。为此，在专题复习时，必须从范例出发，进行适当的分类，还应引 导学生探究这类问题的特点和解决问题的常用思想方法，并在日常的训练和综合 测试中加以涉及和渗透，积累解题的方法和技巧，优化思维的品质，逐步提高学 生的探究能力、发散思维、创造意识和综合应用所学基础知识的能力，实现了中 考复习的高效课堂。参考文献：王立嘉，张金飞.新课标初中数学探索性教学实例m宁波：宁波出版社，2004. 张彦春设计让学生思维递进的数学教学j擞学教学研究，2007(9).作者单位：广西河池市南丹县中学547200implementing problem-solving exploration and constructing efficient classroom lu taoabstract: this paper analyzes the development tendency of explorative problems in mathematics en tra nee exami nation for senior high school an