2022年山东省青岛市会考考试数学试题

1、优秀学习资料欢迎下载山东省青岛市 20xx 届高三第一次会考考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12 小题每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （ 2013?青岛一模）若（1+i）z=2i，则复数z=（）aibi c1+i d1i 考点 ： 复数代数形式的乘除运算专题 ： 计算题分析：由题意可得复数z=，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果解答：解：（ 1+i）z=2i，则复数z=1i，故选 d点评： 本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题2 （5 分） （ 2013?青岛一模）已知集合a=0

2、，1， 2，3，4，集合 b=x|x=2n ，n a ，则 a b= （）a0 b0，4 c 2，4 d0，2，4 考点 ： 交集及其运算专题 ： 计算题分析： 由集合 b 中的元素的属性用列举法写出集合b，直接取交集即可解答： 解：因为集合a=0 ，1，2，3，4 ，所以集合b=x|x=2n ，n a=0 ，2，4，6， 8，所以 a b=0 ，1，2，3，4 0， 2，4，6，8=0 ，2， 4 故选 d点评： 本题考查了交集及其运算，属基础题，是会考常见题型3 （5 分） （ 2013?青岛一模） “” 是“ 直线 xy+k=0 与圆 “ x2+y2=1 相切 ” 的（）a充分而不必要条

3、件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d既不充分也不必要条件考点 ： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题 ： 计算题分析： 由直线和圆相切则圆心到直线的距离等于半径可得m 的值，进而由充要条件的定义可作出判断解答： 解：由点到直线的距离公式可得：圆心（ 0， 0）到直线xy+m=0 的距离 d=1，解得 k=，故 “ k=” 是 “ 直线 y=x+k 与圆 x2+y2=1 相切 ” 的充分不必要条件，故选 a 点评： 本题考查充要条件的判断，涉及直线和圆的位置故选，属基础题4 （5 分） （ 2013?青岛一模）若是夹角为的单位向量，且，则=（）精品学习资料 可选择p d f - - -

4、- - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载a1b4 cd考点 ： 平面向量数量积的运算专题 ： 平面向量及应用分析： 利用数量积运算和向量的运算法则即可得出解答：解：由题意得=6+2=故选 c点评： 熟练掌握数量积运算和向量的运算法则是解题的关键5 （5 分） （ 2013?青岛一模）已知函数，若 x0是函数 y=f（x）的零点，且0 x1x0，则 f（x1） （）a

5、恒为正值b等于 0 c恒为负值d不大于 0 考点 ： 函数的零点专题 ： 证明题分析：根据指数函数与对数函数的性质可得：为减函数，所以结合题意可得：f（x1） f（x0）=0解答：解：根据指数函数与对数函数的性质可得：为减函数，因为 x0是函数 y=f （x）的零点，所以 f（x0） =0因为 0 x1x0，所以有： f（ x1） f（x0） =0故选 a点评： 本题主要考查函数的单调性与函数的零点6（ 5分） （2013?泰安一模）当时， 函数 f （x） =asin （x+ ）（a0） 取得最小值， 则函数是（）a奇函数且图象关于点对称b 偶函数且图象关于点（ ， 0）对称c奇函数且图象关

6、于直线对称d偶函数且图象关于点对称考点 ： 由 y=asin （x+ ）的部分图象确定其解析式专题 ： 计算题分析：由 f（）=sin（+ ）=1 可求得 =2k （k z） ，从而可求得y=f（x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载解答：解： f（）=sin（+ ）=1

7、，+ =2k ， =2k （k z） ， y=f（x）=asin （ x+2k ）=asinx ，令 y=g（x）=asinx ，则 g（ x）=asin（ x）=asinx= g（x） ， y=g（x）是奇函数，可排除b，d；其对称轴为x=k +，k z，对称中心为（k ，0）k z，可排除a；令 k=0，x=为一条对称轴，故选 c点评： 本题考查由y=asin （x+ ）的部分图象确定其解析式，求是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题7 （5 分） （ 2013?青岛一模）已知m、n、 l 是三条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，给出以下命题： 若 m? ，n ，则 mn；

8、 若 m? ，n? ， ，=l，ml，则 mn； 若 nm，m? ，则 n ； 若 ， ，则 其中正确命题的序号是（）a b c d 考点 ： 命题的真假判断与应用专题 ： 证明题分析： 逐个判断： 由条件可得mn，或 m，n 异面； 由线面垂直的判定可得，m ，再由 n? ，可得 mn； 由条件可得n ，或 n? ； 由平面平行的传递性可得 ，综合可得答案解答： 解： 由 m? ，n ，可得 mn，或 m， n 异面，故错误； 若 m? ，n? ， ， =l，ml，则可得 m ，再由 n? ，可得 mn，故正确； 若 nm，m? ，则 n ，也可能n? ，故错误； 若 ， ，由平面平行的传递

9、性可得 ，故正确故正确的命题为故选 a 点评： 本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中的线面位置关系，属基础题8 （5 分） （ 2013?青岛一模）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个直径为1 的圆，那么这个几何体的表面积为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载a4bc3d

10、2考点 ： 由三视图求面积、体积专题 ： 计算题分析： 通过三视图判断几何体的形状，利用数据直接求解几何体的表面积即可解答： 解：由题意以及三视图可知几何体的圆柱，底面圆的直径为1，高为 1，所以圆柱的表面积为：=故选 b点评： 本题考查三视图与直观图的判断，几何体的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力9 （5 分） （ 2013?青岛一模）若a、b 是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）aa2b2bclg（ab） 0 d考点 ： 不等关系与不等式专题 ： 探究型分析： 由题意 a、b 是任意实数，且ab，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，a，b，c 可通过特例

11、排除，d 可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论解答： 解：由题意a、b 是任意实数，且ab，由于 0ab 时，有 a2b2成立，故a 不对；由于当 a=0 时，无意义，故b 不对；由于 0ab1 是存在的，故lg（ab） 0 不一定成立，所以c 不对；由于函数y=是一个减函数，当ab 时一定有成立，故d 正确综上， d 选项是正确选项故选 d 点评： 本题考查不等关系与不等式，考查了不等式的判断与大小比较的方法特例法与单调性法，解题的关键是理解比较大小常用的手段举特例与单调性法，及中间量法等常用的方法10 （5 分） （2013?青岛一模）已知函数f（x）=2x1，对于满足0 x1

12、x2的任意 x1，x2，给出下列结论：（1） （x2x1）f （x2） f（x1）0 （2） x2f（x1） x1f（x2）（3） f（x2） f（x1） x2x1（4）f（）其中正确结论的序号是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载a（1） （2）b（1） （3）c（2） （4）d（3） （4）考点 ： 利用导数研

13、究函数的单调性；指数型复合函数的性质及应用；导数的乘法与除法法则专题 ： 证明题分析： 本题要借助指数函数的图象与性质来研究，对四个命题的形式加以变化变成规范的形式，利用相关的性质判断即可对于选项（ 1）由于）（x2x1）f（x2） f（x1） 0 等价于0 故可借助函数的图象的单调性得出结论对于选项（ 2）由于 x2f（x1） x1f（ x2）等价于，可借助函数图象上点的几何意义得出结论对于选项（ 3）由于 f（x2） f（x1） x2x1?，故可借助函数的图象上点的切线斜率变化规律得出结论对于选项（ 4） f（）说明函数是一个凹函数，以此由函数图象即可得出结论解答： 解（1）f（x）=2x

14、1 为 r 上的单调增函数，故满足 0 x1x2的任意 x1，x2，总有 f（x1）f（x2） ，即 f（x2） f（x1） 0，（ x2 x1）f（x2） f（x1）0，故（ 1）错误；（ 2）设 y=，其几何意义为f（x）图象上的点与原点连线斜率，由函数 f（x）=2x1 在（ 0，+）上的图象可知y=为增函数，0 x1x2，即 x2f（x1） x1f（x2） ， （2）正确；（ 3）函数f （x） =2xln2，由 x0， 2xln2 （ln2，+） ，即存在x0，使 f （x0） 1，而 f（x2） f（x1） x2x1? 函数 f（x）在所给的区间上导数值恒大于1，（ 3）错误；（

15、4）f（）反映函数f（x）为凹函数，由f（x）=2x1 的图象可知此函数在（ 0，+）上确为凹函数， （4）正确故正确结论的序号是： （2） 、 （4）故选c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载点评： 本题考查指数函数的图象，以及指数函数的单调性、凸凹性、变化率等性质的抽象表达，数形结合解决问题的思想方法11 （5

16、分） （2013?青岛一模）等比数列an中， a1=2，a8=4，f（x）=x（xa1） （ xa2） （xa8） ，f（x）为函数 f（x）的导函数，则f（ 0）=（）a0b26c29d212考点 ： 等比数列的通项公式；导数的乘法与除法法则专题 ： 计算题分析： 对函数进行求导发现f （0）中，含有x 的项的值均为0，而常数项为a1a2a3 a8 ，由此求得f（0）的值解答： 解：考虑到求导中f （0） ，常数项为a1a2a3 a8 ，再由含有x 项均取 0，可得： f（ 0）=a1a2a3 a8=（a1a8）4=212故选 d点评： 本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综

17、合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，属于基础题12 （5 分） （2013?青岛一模）已知x、y 满足约束条件，若 0 ax+by 2，则的取值范围为（）a1，3bcd考点 ： 简单线性规划的应用专题 ： 计算题；综合题；不等式的解法及应用分析： 作出题中不等式组对应的平面区域，得到如图的abc 及其内部因为不等式0 ax+by 2 对约束条件的所有x、y 都成立，所以关于a、b 的不等式组恒成立，在aob坐标系内作出相应的平面区域，设q（a，b）为区域内部及其边界上一点，利用t、q 两点连线的斜率加以计算，即可得到的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

18、 - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的 abc 及其内部，其中a（1，0， b（ 0，1） ，不等式0 ax+by 2 对于约束条件的所有x、y 都成立记 f（x，y）=ax+by，可得即，在 aob坐标系中作出不等式组表示的平面区域，得到如图的正方形形pomn 及其内部，其中 m（2，0） ，n（2，2） ，p（0，2） ，o 是坐

19、标原点而 k=表示点 t（ 1， 2）与 q（a， b）连线的斜率，点 q 是四边形mkno 内部或边界一点运动点 q 可得：当q 与 m 重合时， k 达到最小值，kmin=当 q 与 p重合量， k 达到最大值，kmax=4 的取值范围为 故选： b 点评：本题给出二元一次不等式组，在0 ax+by 2 恒成立的情况下，求的取值范围着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、直线的斜率和简单的线性规划等知识，属于基础题二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分13 （ 4 分） （2013?青岛一模）定义某种运算s=a? b，运算原理如框图所示，则式子的值为13精品学习资料 可

20、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载考点 ： 选择结构专题 ： 计算题；函数的性质及应用分析： 根据流程图， a b 时， a? b=a（b+1） ； a b 时， a? b=b（a+1） ，可得结论解答： 解：根据流程图，a b 时， a? b=a（b+1） ；a b 时， a? b=b（a+1） ，可得=2 （1+1）+3 （2+

21、1）=13 故答案为： 13点评： 本题考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于基础题14 （ 4 分） （2013?青岛一模）已知双曲线x2ky2=1 的一个焦点是（） ，则其离心率为考点 ： 双曲线的简单性质专题 ： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线x2ky2=1 的一个焦点是（） ，可得 a2=1，利用离心率计算公式即可得出解答：解：双曲线x2ky2=1 的方程可化为：， a2=1，一个焦点是（） ，故答案为点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、焦点、离心率计算公式是解题的关键15 （ 4 分） （2013?青岛一模）在等差数列an 中， a2=4，a4=12，则数列 an

22、 的前 10 项的和为180考点 ： 等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式专题 ： 高考数学专题分析： 设公差为 d，可得关于a1和 d 的方程组，解之代入求和公式计算可得答案解答：解：设等差数列的公差为d，则，解得 a1=0，d=4，故数列 an 的前 10 项的和精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载s10=10

23、a1+=10 0+45 4=180故答案为： 180 点评： 本题考查鼎成龙升的前n 项和以及通项公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题16 （ 4 分） （2013?青岛一模）下列说法中正确的是（把所有正确说法的序号都填上）“若 am2bm2，则 ab” 的逆命题为真； 线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1） ， （x2，y2） ， ， （xn，yn）中的一个点； 命题 “ ?x r，x2+x+10” 的否定是 “ ?x r，x2+x+1 0” ； 命题 “ 函数 f（x）在 x=x0处有极值，则f（ x）=0” 的否命题是真命题考点 ： 特称命题；命题的否定

24、专题 ： 计算题分析： 先写出其逆命题，然后判断真假； 线性回归方程对应的直线是由最小二乘法计算出来的，它一定经过其样本数据点； 根据写命题否定的原则，可判断真假； 根据极值的定义可知，前者是后者的充分条件若“ f（x0）=0” ，还应在导数为0 的左右附近改变符号时， “ 函数 f（x）在 x0处取得极值 ” 故可判断解答： 解： 由于 “ 若 am2bm2，则 ab” 的逆命题为 “ 若 ab，则 am2bm2” ，而 m=0 时，am2=bm2，故是错误的； ：线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点（ x1y1） ， （x2y2） ， ， （xn，yn）中的中心点，但一定经过其样本数

25、据点（x1y1） ， （x2y2） ， ， （xn， yn）中的一个点，故错；对于 ：存在性命题的命题写否定时，要改成全称命题， 是真命题 命题 “ 函数 f（x）在 x=x0处有极值，则f（x）=0” 的否命题是： “ 函数 f（x）在 x=x0处没有极值，则 f（ x） 0” 是假命题因为其等价于：“ 若 f（x0）=0，则函数 f（ x）在 x=x0处有极值 ” ，“ f（x0）=0” ，还应在导数为0 的左右附近改变符号时，“ 函数 f（ x）在 x=x0处有极值 ” 故答案为： 点评： 本题考查的知识点是命题的真假判定，属于基础题需要对每个命题逐一检验，方可得到正确结论三、解答题：本

26、大题共6 小题，共74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 （ 12 分） （2013?青岛一模）已知函数的最小正周期为t=6 ，且 f（2 ）=2（）求函数f（x）的解析式；（）设 ， 0，求 cos（ ）的值考点 ： 由 y=asin （x+ ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的余弦函数专题 ： 三角函数的图像与性质分析： （）由函数的最值求出a，由周期求出 ，从而求得函数的解析式（）由f（3 + ）=，利用诱导公式求得cos 的值，可得sin的值由精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - -

27、 - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载求得 sin ，可得 cos ，再利用两角和差的余弦公式求得cos（ ）=cos cos +sin sin的值解答：解： （）依题意得=6 ， = （ 2 分）再由 f（2 ）=2 得，即asin=2， a=4， （ 4 分） （6 分）（）由f（3 + ）=得，即 cos =，又 0， sin = （8 分）由得，即sin（ + ）=， sin =，又 0 ， cos = （10 分）从而 cos（

28、 ）=cos cos +sin sin =+= （12 分）点评： 本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用， 同角三角函数的基本关系，由函数 y=asin（ x+ ）的部分图象求解析式，属于中档题18 （12 分） （2013?菏泽二模）有一个不透明的袋子，装有4 个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4（）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3 整除的概率；（）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 b，求直线ax+by+1=0 与圆 x2+y2=有公共点的概率考点 ： 列举法计算基本事件数及

29、事件发生的概率专题 ： 概率与统计分析： （）用（ a，b）表示先后两次取球构成的基本事件，列举可得共12 个，而要求的事件包含的基本事件有有3 个，由古典概型的公式可得答案；（） 同理列出总的基本事件有共16 个，由直线和圆的位置关系可得满足的条件为a2+b2 16，所包含的基本事件共有8 个，代入公式可得解答： 解： （）用（ a，b） （a，b 分别表示第一、二次取到球的编号）表示先后两次取球构成的基本事件，则基本事件有： （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，3） ， （2，4） ，（ 3，1） ， （3，2） ， （3，4） ， （4，1） ， （4，

30、2） ， （4，3）共 12 个 （3 分）设 “ 第一次球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3 整除 ” 为事件 a，则事件 a 包含的基本事件有： （2，1） ， （2，4） ， （4，2）共有 3 个； （5 分）p（a）= （ 6 分）（）基本事件有： （1，1） ， （1， 2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，2） ， （2， 3） ，（ 2，4） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3） ， （3，4） ， （4，1） ， （4， 2） ， （4，3） ， （4，4）共 16 个 （8 分）设 “ 直线 ax+by+1=0 与圆 x2+y2=有公共

31、点 ” 为事件 b，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载由题意知：，即 a2+b2 16，则事件 b 包含的基本事件有： （1，4） ， （2，4） ， （3，3） ， （3，4） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （4，4）共有 8 个； （11 分）p（b）= （12 分）点评： 本题考查列举

32、法计算基本事件数即事件发生的概率，准确列举是解决问题的关键，属基础题19 （ 12 分） （2013?青岛一模）如图，在四棱锥pabcd 中，底面abcd 为平行四边形，n 是 pb 中点，过 a、n、d 三点的平面交pc 于 m（）求证：pd平面 anc ；（）求证：m 是 pc 中点；（）若 pd底面 abcd ，pa=ab ，bcbd ，证明：平面pbc平面 admn 考点 ： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题 ： 空间位置关系与距离分析： （i）利用线面平行的判定定理，由线线平行证线面平行即可；（ ii）先证线面平行，再利用线面平行的性质证线线平行，根据平面几何知识可证m

33、 为 pc 的中点；（ iii ）先证 ad 与平面 pbd 的垂直性， 再通过证明pb 垂直于平面admn 中的两条相交直线证线面垂直，由线面垂直证面面垂直即可解答： 证明： （）连结bd ，ac ，设 ac bd=o ，连结 no， abcd 是平行四边形o 是 bd 的中点，在 pbd 中， n 是 pb 的中点， pdno，又 no? 平面 anc ，pd? 平面 anc ，pd平面 anc （）底面abcd 为平行四边形，ad bc bc? 平面 admn ，ad ? 平面 admn ， bc平面 admn 平面 pbc 平面 admn=mn， bcmn ，又 n 是 pb 的中点

34、m 是 pc 的中点（） pa=ab ，n 是 pb 的中点， pban ， bcbd ，ad bc， ad bd ，pd平面 abcd ，ad ? 底面 abcd ，pdad ，又 pd bd=d ， ad平面 pbd， pbad ad an=a pb平面 admn ，pb? 平面 pbc 平面 pbc平面 admn 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - -

35、- - - - - -优秀学习资料欢迎下载点评： 本题考查线面平行的判定及面面垂直的判定20 （ 12 分） （2013?青岛一模）设函数f（x）=lnx ，g（x）=ax+，函数 f（ x）的图象与x 轴的交点也在函数 g（x）的图象上，且在此点有公切线（）求a、b 的值；（）试比较f（x）与 g（x）的大小考点 ： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题 ： 导数的综合应用分析： （）首先求出函数f（x）的图象与x 轴的交点坐标（1，0） ，代入函数g（ x）后得到关于a，b 的等式，再由两函数在（1， 0）处由公切线，得到关于a，b 的另一等式，两式联立即可求得

36、a， b 的值；（）令辅助函数f（ x）=f（x） g（x） ，把函数f（x）和 g（x）的解析式代入，整理后求出其导函数，由导函数可知f（x）在定义域（0，+）内是减函数，然后分0 x1， x=1，x1 进行大小比较解答： 解： （）由f（ x）=lnx=0 ，得 x=1，所以函数f（ x）=lnx 的图象与 x 轴的交点坐标是（1，0） ，依题意，得g（1）=a+b=0 又， f（x）与 g（x）在点（ 1，0）处有公切线， g（1）=f（ 1）=1，即 ab=1 由 、 得 a= ，；（）令f（x）=f（x） g（ x） ，则，函数 f（x）的定义域为（0，+） 0，函数 f（x）在（

37、0，+）上为减函数当 0 x1 时， f（x） f（1） =0，即 f（x） g（x） ；当 x=1 时， f（x）=f（1）=0，即 f（x）=g（x） ；当 x1 时， f（x） f（1）=0，即 f（x） g（x） 综上可知，当0 x 1 时， f（x） g（x） ；当 x 1 时， f（x） g（x） 点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了构造函数法比较两个函数值的大小，考查了分类讨论得数学思想方法，属中档题21 （13 分） （2013?青岛一模） 已知数列 an （n n*）是首项为a，公比为 q 0 的等比数列， sn是数列 an 的前 n 项和，已知12s3

38、， s6，s12s6成等比数列（）当公比q 取何值时，使得a1，2a7，3a4成等差数列；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载（）在（）的条件下，求tn=a1+2a4+3a7+ +na3n2考点 ： 等差数列与等比数列的综合专题 ： 计算题；等差数列与等比数列分析： （）由已知12s3，s6，s12s6成等比数列，

39、结合等比数列的性质及求和公式可求q，然后代入检验即可（）由（）可求：na3n2=，结合数列的通项的特点，考虑利用错位相减求和即可解答： 解： （）由题意可知，a 0 当 q=1 时，则 12s3=36a，s6=6a，s12s6=6a，此时不满足条件12s3，s6，s12s6成等比数列； （1 分） 当 q 1 时，则，s6=s12s6=由题意得： 12=化简整理得： （4q3+1） （3q31） （1q3） （1q6）=0 解得：或或 q=1 （4 分）当 q=1 时， a1+3a4=2a， 2a7=2a， a1+3a4 2（2a7） ，不满足条件；当时，即 a1+3a4=2（2a7） ，所以当 q=时，满足条件当时， a1+3a4 2（2a7） ，从而当时，不满足条件综上，当q=时，使得a1，2a7，3a4成等差数列 （8 分）（）由（）得：na3n2=所以则= 得：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1