项目四非正弦周期电流电路的分析与仿真

1、电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真学习情境二交流稳态电路的分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的非正弦周期电流电路的分析与仿真分析与仿真 电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真职业技能目标：职业技能目标：项目教学目标项目教学目标* *会用示波器观测非正弦周期信号的波形；会用示波器观测非正弦周期信号的波形；* *会用会用MATLABMATLAB对非正弦周期信号进行仿真；对非正弦周期信号进行仿真；* *能完成非正弦周期电流电路的测量；能完成非正弦周期电流电路的测

2、量；* *会治理电力系统的谐波。会治理电力系统的谐波。电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真职业知识目标：职业知识目标：项目教学目标项目教学目标* *了解利用查表法进行谐波分析的方法；了解利用查表法进行谐波分析的方法；* *了解各次谐波的阻抗计算方法，能利用叠加了解各次谐波的阻抗计算方法，能利用叠加定理进行非正弦周期电路的计算。定理进行非正弦周期电路的计算。* *掌握非正弦周期量的有效值、平均值以及掌握非正弦周期量的有效值、平均值以及非正弦周期电路的平均功率的求解。非正弦周期电路的平均功率的求解。* *了解电力系统谐波的产生、危害

3、与治理。了解电力系统谐波的产生、危害与治理。电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真职业素质目标：职业素质目标：* *具有认真仔细的学习态度、工作态度和严格具有认真仔细的学习态度、工作态度和严格的组织纪律。的组织纪律。* *具有规范意识、安全生产意识和敬业爱岗精具有规范意识、安全生产意识和敬业爱岗精神。神。* *具有独立学习能力、拓展知识能力以及承受具有独立学习能力、拓展知识能力以及承受压力能力。压力能力。* *具有良好沟通能力、良好团队合作能力和创具有良好沟通能力、良好团队合作能力和创新精神。新精神。项目教学目标项目教学目标电路分

4、析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真任务一任务一非正弦周期信号非正弦周期信号的谐波分析与仿真的谐波分析与仿真电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真一、任务导入一、任务导入 几种常几种常见的非正弦周期函数见的非正弦周期函数电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真二、任务实施二、任务实施一一、非正弦周期信号的谐波合成分析仿真电路、非正弦周期信号的谐波合成分析仿真电路 运用运用MATLABMATLAB软件的软件的si

5、mulinksimulink功能，按照图功能，按照图2-2-4 4-1-1构建构建RLCRLC串联串联负载负载电路。电路。图图2-4-1 2-4-1 非正弦周期信号叠加的仿真电路非正弦周期信号叠加的仿真电路 电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真二、任务实施二、任务实施 为试验非正弦周期信号的叠加，电源频率分别取直流、为试验非正弦周期信号的叠加，电源频率分别取直流、50Hz50Hz、150Hz150Hz、250Hz250Hz、350Hz350Hz；电压幅值分别取；电压幅值分别取U UDCDC=100/2=100/2V V、U UA

6、C1mAC1m=2=2100/100/ V V、U UAC3mAC3m=100/3=100/3V V、U UAC5mAC5m=100/5=100/5 V V、U UAC7mAC7m=100/7=100/7 V V；分别记录下列电压叠加波形的结果：；分别记录下列电压叠加波形的结果：(a) (a) 直流直流+ +基波；基波； (b) (b) 直流直流+ +基波基波+ +三次谐波；三次谐波； (c) (c) 直流直流+ +基波基波+3+3次谐波次谐波+5+5次谐波；次谐波； (d) (d) 直流直流+ +基波基波+3+3次谐波次谐波+5+5次谐波次谐波+7+7次谐次谐波。波。电路分析与实践电路分析与

7、实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真二、任务实施二、任务实施二、非正弦周期信号的谐波合成分析仿真波形二、非正弦周期信号的谐波合成分析仿真波形电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真二、任务实施二、任务实施思考：通过这种方式经过无限多次叠加后是否可以构思考：通过这种方式经过无限多次叠加后是否可以构成如下理想的方波波形？成如下理想的方波波形？电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真三、知识链接三、知识链接一、周期函数分解为傅里叶级数一

8、、周期函数分解为傅里叶级数二、非正弦周期电流电路的分析计算二、非正弦周期电流电路的分析计算电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真 设周期函数设周期函数f(t)的周期为的周期为T, 角频率角频率=2/T, 则其分解为则其分解为傅里叶级数为：傅里叶级数为： 10sincos2)(kkktkbtkaatfTdttfTa00)(2TkdttktfTa0)cos()(2TkdttktfTb0)sin()(2其中，傅里叶系数：其中，傅里叶系数： ( (2-42-4-1)-1) 一、一、周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数1.1.非

9、正弦周期函数的分解非正弦周期函数的分解( (2-42-4- -2 2) ) 电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真)sin()(10kkktkAAtfdttfTaAT000)(1222kkkbaAkkkbaarctan，高次谐波。的基波2)sin()(, 111)1(ktAtfk另一种表达式：另一种表达式：式中：式中：直流分量直流分量 振幅振幅 初相位初相位 结论：结论：一个周期函数可一个周期函数可分解为分解为直流分量、基波及各次谐波直流分量、基波及各次谐波之和之和。 ( (2-42-4-3)-3) ( (2-42-4-4)-4)

10、 1.1.非正弦周期函数的分解非正弦周期函数的分解谐波分析谐波分析电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真表表2-4-12-4-1 常见信号的傅里叶级数展开式常见信号的傅里叶级数展开式（一）（一）f (t)Tt0T2AmtAtfmsin)(k为奇数为奇数) 2mAmA2mAmAf (t)Tt0AmT2)sin15sin513sin31(sin4)( tkktttAtfm电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真f (t)Tt0AmT4)6cos7514cos5312cos3

11、11cos421(2)(ttttAtfm2mAmAf (t)Tt0AmT4)3cos7512cos531cos31121(4)(tttAtfm2mAmA2表表2-4-12-4-1 常见信号的傅里叶级数展开式常见信号的傅里叶级数展开式（二二）电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真(k为奇数) f (t)Tt0AmT2)sin) 1(5sin2513sin91(sin8)(2212 tkktttAtfkm3mA2mAf (t)Tt0AmT2aaT2)sinsin15sin5sin251)3sin3sin91sin(sin4)(0200

12、00 tktkktttttttAtfm3410tAm)1 (0tAm(k为奇数为奇数) 表表2-4-12-4-1 常见信号的傅里叶级数展开式常见信号的傅里叶级数展开式（三三）电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真3mA2mAf (t)2Tt0AmT.)3sin312sin21(sin121)(tttAtfm表表2-4-12-4-1 常见信号的傅里叶级数展开式常见信号的傅里叶级数展开式（四四）电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真0, 00kaa1sin)(kktkbt

13、f)()(tftf奇函数的傅里叶级数中不含直流分量和余弦项，即奇函数的傅里叶级数中不含直流分量和余弦项，即（1 1）奇函数）奇函数 （矩形波、梯形波、三角波）（矩形波、梯形波、三角波）波形对称于原点波形对称于原点2 2. .周期函数的对称性周期函数的对称性 周期函数具有某种对称性时，其傅里叶系数中不含某周期函数具有某种对称性时，其傅里叶系数中不含某些谐波：些谐波：电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真（2 2）偶函数）偶函数（半波整流波、全波整流波）（半波整流波、全波整流波） )()(tftf（3 3）奇谐波函数）奇谐波函数 T2

14、TtOf (t)偶函数的傅里叶级数中不含正弦项，即偶函数的傅里叶级数中不含正弦项，即bk=0。 波形对称于纵轴波形对称于纵轴tkaatfkkcos2)(10)2()(Ttftf波形对称于横轴波形对称于横轴电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真 奇谐波函数的傅里叶函数不含直流分量和偶次，只含奇次谐波。奇谐波函数的傅里叶函数不含直流分量和偶次，只含奇次谐波。1)sincos()(kkktkbtkatf(k为奇数为奇数) （3 3）奇谐波函数）奇谐波函数 （矩形波、梯形波、三角波）（矩形波、梯形波、三角波） 函数函数对称于原点或纵轴对称

15、于原点或纵轴，除与函数本身有关外，除与函数本身有关外，还与还与计时起点的选择有关计时起点的选择有关。函数。函数对称于横轴对称于横轴，仅决定于本身，仅决定于本身，与计时起点的选择无关与计时起点的选择无关。 对某些奇谐波函数，适当选择计时起点，可使它只是对某些奇谐波函数，适当选择计时起点，可使它只是奇函数，或只是偶函数，而使分解结果简化。奇函数，或只是偶函数，而使分解结果简化。电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真【例例2-4-12-4-1】 电压分解为傅里叶级数（取到电压分解为傅里叶级数（取到5次谐波为止）。次谐波为止）。 ）（sr

16、adT/10002. 022）（VtttttttttUtum)1005sin24. 31003sin9100sin06.81()1005sin2511003sin91100(sin1008)5sin2513sin91(sin8)(22解：解：电压基波的角频率电压基波的角频率选择它为奇函数，查表选择它为奇函数，查表2-4-1，得，得这一级数收敛很快，可以只取前两项。这一级数收敛很快，可以只取前两项。试把振幅为试把振幅为100V、T=0.02s的三角波的三角波电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真二二、非正弦周期电流电路的非正弦周期电

17、流电路的分析分析计算（一）计算（一） 已知已知电路的电路的参数参数和非正弦周期量和非正弦周期量激励激励时，时，计算计算电路稳电路稳定状态的定状态的响应响应的步骤如下的步骤如下: 1.把把激励分解激励分解为傅里叶级数。为傅里叶级数。 谐波取到第几项，视计谐波取到第几项，视计算精度的要求而定。算精度的要求而定。 2.分别求分别求各次谐波单独作用下的各次谐波单独作用下的响应响应。对直流分量对直流分量, 电感元件相当于短路电感元件相当于短路, 电容元件相当于开路，电路成为电电容元件相当于开路，电路成为电阻性电路。阻性电路。对各次谐波对各次谐波, 电路成为正弦电流电路。电路成为正弦电流电路。注意注意：L

18、、C元件对不同频率的谐波的感抗、容抗不同。元件对不同频率的谐波的感抗、容抗不同。 3. 应用叠加原理应用叠加原理, 将各次谐波作用下的将各次谐波作用下的响应解析式响应解析式进进行行叠加叠加。 电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真注意注意：L、C元件对元件对不同频率不同频率的谐波的的谐波的感抗、容感抗、容抗不同抗不同。 kZCjkZkCjZCkZLjkZkLjZLCkCCLkLL)1()()1()1()()1(11次谐波的阻抗为对，对基波的阻抗为电容；次谐波的阻抗为对，对基波的阻抗为，电感如基波的角频率为二二、非正弦周期电流电路的

19、非正弦周期电流电路的分析分析计算（计算（二二）电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真【例例2-4-22-4-2】（一）（一），8R；，1251185CL 已知图已知图2-4-62-4-6（a a）所示电路）所示电路和容抗分别为和容抗分别为5次谐波的感抗次谐波的感抗电路的输入电压如图电路的输入电压如图2-4-6（b）所示，求电路中的响应）所示，求电路中的响应。和)()(Ctuti图图2-4-6 2-4-6 例例2-4-22-4-2图图电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿

20、真 解：解：【例例2-4-22-4-2】（二二）由图由图2-4-62-4-6（b b）可写出非正弦电压的解析式为）可写出非正弦电压的解析式为V)(903145sin(2040)(ttu 当当零次谐波电压单独作用零次谐波电压单独作用时，时，电感电感相当于相当于短路短路，电容电容相当于相当于开路开路，因此电流的零次谐波等于，因此电流的零次谐波等于0 0；而电容的端电；而电容的端电压则等于电源电压的零次谐波，即压则等于电源电压的零次谐波，即V)(40)0(C(0)UU 当当5 5次谐波电压单独作用时，感抗和容抗如图次谐波电压单独作用时，感抗和容抗如图2-4-62-4-6（a a）中所示，电路对）中所

21、示，电路对5 5次谐波电压呈现的复阻抗为次谐波电压呈现的复阻抗为)(9 .36/10)1218(8)5(jZ电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真【例例2-4-22-4-2】（三三）串联电路中电流串联电路中电流5次谐波相量的最大值为次谐波相量的最大值为(A)9 .126/29 .36/1090/20)5(5)mm)5(ZUI电容电压最大值相量为电容电压最大值相量为(V)1 .143/2490/129 .126/2)(C(5)mC(5)mjXIU 根据相量与正弦量的对应关系可得电流、电压根据相量与正弦量的对应关系可得电流、电压5 5

22、次谐波次谐波解析式分别为解析式分别为V)(1 .1433145sin(24A)(9 .1263145sin(2)5(C)5(tuti电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真【例例2-4-22-4-2】（四四） 电路中电流及电容电压的电路中电流及电容电压的瞬时表达式瞬时表达式分别为各次电流分别为各次电流瞬时值叠加瞬时值叠加，即，即V)(1 .1433145sin(2440)(A)(9 .1264 .31sin(2)(Cttutti电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真电路

23、分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真任务二任务二非正弦周期量的非正弦周期量的有效值、平均值、有功功有效值、平均值、有功功率及其测量率及其测量电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真工作任务工作任务非正弦周期量的测量非正弦周期量的测量按图按图2-4-192-4-19接线，脉冲信号源频率调至接线，脉冲信号源频率调至150Hz150Hz，输出电，输出电BCU压压在在0 05V5V范围内取三点值；单相调压器电源为范围内取三点值；单相调压器电源为50Hz50Hz，输出电压输出电压亦

24、在亦在0 05V5V范围取三点值，测量范围取三点值，测量量结果记录于表量结果记录于表2-4-22-4-2中。各电压均用毫伏表测量。中。各电压均用毫伏表测量。, ,并将测并将测把把A A、B B端输入示波器观察非正弦波形。端输入示波器观察非正弦波形。图图2-4-19 2-4-19 非正非正弦弦周期量实验图周期量实验图电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真工作任务工作任务表表 2-4-2 2-4-2 非正弦周期量测量数据表非正弦周期量测量数据表思考：思考：1.1.与正弦周期量比较，非正弦周期量的有效值、平均与正弦周期量比较，非正弦周期

25、量的有效值、平均值、有功功率如何确定呢？值、有功功率如何确定呢？2.2.由测量数据是否能得到结论：由测量数据是否能得到结论：3.3.基波及三次谐波叠加的波形形状是什么波？基波及三次谐波叠加的波形形状是什么波？23212BC2ABACUUUUU电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真一、非正弦周期量的有效值一、非正弦周期量的有效值二、非正弦周期量的平均值二、非正弦周期量的平均值三、波形因数三、波形因数四、非正弦周期电流电路中的有功功率四、非正弦周期电流电路中的有功功率知识链接知识链接【拓展知识拓展知识】等效正弦波等效正弦波电路分析与实

26、践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真复习：周期量有效值的概念复习：周期量有效值的概念TdttiTI02)(11 1、已知周期量的解析式，求其有效值、已知周期量的解析式，求其有效值 。 例：半波整流电流例：半波整流电流 TtTiTttIim20;20sin其有效值其有效值 2)2cos(1 211)sin(1120220202mTmTmTIdttITdttITdtiTI一、一、非正弦周期非正弦周期量量的的有效值有效值（一）（一）方均根值方均根值电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿

27、真10)sin(kkkmtkIIiTkkkmTdttkIITdtiTI021002 )sin(112 2、已知周期量的傅里叶级数，求其有效值。、已知周期量的傅里叶级数，求其有效值。 设设 其有效值其有效值 平方项展开有两种类型平方项展开有两种类型 一种：各次谐波自身的平方，一种：各次谐波自身的平方，其平均值各次谐波有效值的平方其平均值各次谐波有效值的平方； 另一种：两个不同次谐波乘积的两倍，另一种：两个不同次谐波乘积的两倍，其平均值其平均值0 0。 200201IdtITT220222)(sin1kkmTkkmIIdttkIT一、一、非正弦周期非正弦周期量量的的有效值有效值（二二）电路分析与实

28、践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真0)sin(2100TkkmdttkIIT)(0)sin(2)sin(210lkdttkItkITTllmkkm2222120kIIIII所以所以 ( (2-42-4-5)-5) 2222120kUUUUU( (2-42-4-6)-6) 结论结论：非正弦周期电流或电压的：非正弦周期电流或电压的有效值为有效值为其直流分量和各其直流分量和各次谐波分量次谐波分量有效值的平方和的平方根有效值的平方和的平方根。一、一、非正弦周期非正弦周期量量的的有效值有效值（三三）电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周

29、期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真【例例2-4-42-4-4】)453sin(210)60sin(22550)(tttuttttu3sin31002sin50sin10050)(V)(5 .565 . 725.115 .22502222U解：解：求下列非正弦周期电压的有效值。求下列非正弦周期电压的有效值。（1 1）幅值为幅值为100V100V的锯齿波。的锯齿波。（2)2)根据表根据表2-4-12-4-1的锯齿波表达式，将的锯齿波表达式，将Um=100VUm=100V代入可得代入可得其电压有效值其电压有效值V)(8 .56102550222U电路分析与实践电路分析与实践项目四项

30、目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真周期量的平均值周期量的平均值：周期量：周期量绝对值绝对值的平均值的平均值( (整流平均值整流平均值) )TrectdtiTI01tItimsin)(当当 上、下半周期对称的周期电流上、下半周期对称的周期电流的整流平均值。的整流平均值。mmTmTmrectIItTIdttITI637. 02cos2sin22020( (2-42-4-8)-8) 202TrectdtiTI( (2-42-4-9)-9) 【补充例题】【补充例题】计算正弦电流计算正弦电流解：解：二、二、非正弦周期非正弦周期量量的的平均值平均值电路分析与实践电路分析与实

31、践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真整流平均值有效值fK波形因数波形因数Kf ：反映周期量的性质。：反映周期量的性质。正弦波的正弦波的波形因数波形因数11. 122/mmfIIK若以正弦波为标准，对非正弦波，如若以正弦波为标准，对非正弦波，如 1.111.11，则非正弦，则非正弦波的波形波的波形比正弦波尖比正弦波尖； 1.111.11，则波形，则波形比正弦波平坦比正弦波平坦。fKfK查表查表2-42-41 1，求三角波的波形因数，求三角波的波形因数11. 115. 1322/3/mmfAAK三、波形因数三、波形因数电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四

32、 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真1010)sin()sin(kkikmkkukmtkIIitkUUu设一端口网络设一端口网络N的的u、i为关联参考方向为关联参考方向则一端口则一端口N吸收吸收的的瞬时功率瞬时功率为为 )sin( )sin(1010kkikmkkukmtkIItkUUuip。iu+_N四四、非正弦周期电流电路中的有功功率、非正弦周期电流电路中的有功功率（一）（一）电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真dttkIItkUUTuidtTpdtTPkkikmTkkukmTT )sin( )si

33、n(1111001000平均功率平均功率积分号内的因式展开有两种类型积分号内的因式展开有两种类型 一种：一种：同次同次谐波电压和电流的乘积；谐波电压和电流的乘积；另一种：另一种：不同次不同次谐波电压和电流的乘积，谐波电压和电流的乘积，其平均值其平均值0 0。四四、非正弦周期电流电路中的有功功率、非正弦周期电流电路中的有功功率（二）（二）电路分析与实践电路分析与实践项目四项目四 非正弦周期电流电路的分析与仿真非正弦周期电流电路的分析与仿真0000001IUdtIUTPTkkkkikukmkmTkikmkukmkIUIUdttkItkUTPcos)cos(21)sin()sin(1010coskkkkIUPP同次谐波电压和电流的乘积同次谐波电压和电流的乘积结论结论：电路的平均功率等于各次谐波功率（包括直流分：电路的平均功率等于各次谐波功率（包括直流分量，其功率为量，其功率为U U0 0I I0