2018-2019学年广州市黄埔区九年级(上)期末考试数学试卷(含答案和解析)

1、2018-2019学年广州市黄埔区九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）1. . （ 3分）抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件 B.随机事件C.确定事件 D.不可能事件)D. (x 1) +1 = 02. （3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（A. x+6x+9 = 0 B. x =x C. x+3 = 2x3. （3分）当x<0时，函数y=式的图象在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限4. （3分）下列图形，既是中心对称图形，又是轴

2、对称图形的是（A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D,正六边形5.（3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产6.7.8.9.品的概率是（1A. I。B.C. 51D. 5（3分）已知点A. (3, - 2)M ( - 2, 3)B. (2,一在双曲线3) C.y= x上，则下列各点一定在该双曲线上的是（2, 3） D, （3, 2）(3分)A. 4(3分)如图，B. 5OO的半径为!C. 6 D.已知圆锥的底面半径为A. 20cm2B. 20m25,圆心,82cm,O到弦AB的距离为3,则AB的长为（2C. 10 Ticm母线长为5cm,则

3、圆锥的侧面积是（3分）若反比例函数忏的图象上有两点2D. 5 TicmP1 (2, y1)和 P2 (3, y2),那么(12 / 10D. y2 > y1 > 0A, y1 < y2< 0B . y1 >y2> 0C. y2< yK 010. （3分）抛物线y = x2+bx+c的图象先向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位，所得图象的函数解析式 为丫= （x-1） 2-4,则 b、c 的值为（）A . b=2, c=- 6B. b=2, c= 0C. b= - 6, c= 8 D. b=- 6, c= 2二、填空题（本大题共 6小题，每小3分，满

4、分18分.）11. （3分）圆的半径为5cm,如果圆心到直线的距离为3cm,那么直线与圆有公共点的个数是 .12. （3分）函数y= （x-2） 2+1取得最小值时，x=13. (3分)方程x24=0的解是.14. (3分)若抛物线y=x2+2ax+3的对称轴是直线 x= 1,则a的值是.15. (3分)若点A (3, -4)、B (- 2, m)在同一个反比例函数的图象上，则 m的值为16. (3分)在 Rt祥BC中，/C=90°, CA=8, CB=6,则那BC内切圆的面积为 .三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)217. (9 分

5、)解方程：x - 3x- 1=0.18. (9分)如图1,已知那BC三个顶点的坐标分别是 A ( - 3, 1), B ( - 1, - 1), C ( - 2, 2).(1)画出 祥BC关于y轴对称的AA1B1C1,并写出点 A1, B1, C1的坐标；(2)画出 那BC绕点B逆时针旋转90°所得到的 那2B2c2.19. (10分)某种商品的标价为 400元/件，经过两次降彳后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为 300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价

6、后至少要售出该种商品多少件？20. (10分)已知反比例函数 y= * (k为常数，kwj.P,若点P的纵坐标是2,求k的值；k的取值范围；A (x1，y1)、B (x2, y2),当 y1>y2 时，试比(1)其图象与正比例函数 y=x的图象的一个交点为点(2)若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求(3)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点较x1与x2的大小.21. (12分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两位同学打第一场比 赛.(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机

7、选取一位，求恰好选中乙同学的概率.22. (12分)已知二次函数 y = x2-4x+3.(1)用配方法求其图象的顶点 C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况;(2)求函数图象与 x轴的交点A, B的坐标，及AABC的面积.23. (12分)如图，g AABC中，以AB为直径的OO交AC于点 M,弦MN / BC交AB于点E,且ME= 1 , AM = 2, AE=6.(1)求证：BC是。的切线；(2)求。的半径.24. (14分)如图，已知 AABC内接于OO, AB是。的直径，点F在。上，且满足 BC=FC,过点C 作。O的切线交AB的延长线于 D点，交AF的延长线于E点

8、.(1)求证：AEXDE;(2)若/CBA = 60°, AE=3,求 AF 的长.25. (14分)如图，已知正方形 OEFG的顶点。与正方形 ABCD的中心O重合，若正方形 OEFG绕。点旋 转.(1)探究：在旋转的过程中线段BE与线段CG有什么数量关系及位置关系？证明你的结论；(2)若正方形 ABCD的边长为a,探究：在旋转过程中四边形OMCN的面积是否发生变化？若不变化求其面积，若变化指出变化过程.2018-2019学年广州市黄埔区九年级(上)期末考试数学试卷参考答案和试题解析一、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题

9、目要求的.)1 .【解答】解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选：B.2 .【解答】解：A、x +6x+9 = 0. 一 2= 6 - 4>9= 36 - 36= 0,方程有两个相等实数根；B、x2=xx2 - x= 0= ( 1) 24X1X0= 1>0两个不相等实数根；C、x2+3=2x 2x - 2x+3= 0 2= ( -2) 2-4X1X3= - 8<0,方程无实根；D、(x- 1) 2+1 = 0(x- 1) 2= 1,则方程无实根； 故选：B.3 .【解答解：因k= - 3<0,3所以函数y

10、=工的图象在二、四象限，又xv 0时，函数y=1的图象在第二象限.故选：C.4 .【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误; B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.故选：D.25 .【解答】解：从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是10 = 5故选：B.6 .【解答】解： M (- 2, 3)在双曲线y=x上,k= - 2X3= - 6,A、3X(-2) = - 6,故此点一定在该双曲线上；B、-2X( - 3) = 6 a 6,故此点一定不在该双曲线上;C、2M=6 a 6

11、,故此点一定不在该双曲线上；D、3X2=6。6,故此点一定不在该双曲线上； 故选：A.7 .【解答】解：过。作OCLAB于C,连接OA, 则OC=3, OA=5,由勾股定理得: ac=Voa2-oc2=4?. OCXAB, OC 过圆心 O, . AB= 2AC=8, 故选：D.28 .【解答】解：圆锥的侧面积=兀X2X5= 107cm ,故选：C.9 .【解答】解：.反比例函数解析式夏中的2>0,.该反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y的值随x的增大而减小.又点Pi (2, yi)和P2 (3, v2都位于第一象限，且 2<3,y1>y2>0.故选：B.

12、10 .【解答】解：函数 y= (x-1) 2-4的顶点坐标为(1, -4),是向右平移2个单位，再向下平移 3个单位得到，1 2= 1, 4+3 = 1,，平移前的抛物线的顶点坐标为(-1 , - 1),，平移前的抛物线为 y= (x+1) 2- 1,即 y=X2+2x,b = 2, c= 0.故选：B.二、填空题(本大题共 6小题，每小3分，满分18分.)11 .【解答】解：,圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是 3cm,3V 5,即半径大于圆心到直线的距离，.直线与圆的位置关系是相交，即直线与圆有2个交点.故答案为：212 .【解答】解：二次函数y= (x-2) 2+1 ,当x= 2

13、时，二次函数求得最小值为 1 .故答案为：2.13 .【解答】解：x24=0,移项得：x2= 4,两边直接开平方得：x=虫，故答案为：及.14 .【解答】解：:抛物线y=x2+2ax+3的对称轴是直线 x= 1,2a- 2 工 1 = 1,解得，a= - 1,故答案为-1.k15 .【解答】解：设反比例函数解析式为y=",根据题意得k= 3x(-4) = - 2m,解得m=6.故答案为6.16 .【解答】解：./C = 90°, CA=8, CB = 6,.AB= VCA24B2= V82 + 6"= 10,1.ABC的内切圆的半径= 2 (6+8-10) =2,

14、2.ABC内切圆的面积=/2 =4升故答案为：4兀.三、解答题(本大题共 9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)17 .【解答解：- a = 1, b= 3, c= 1,b2 - 4ac= (-3)4x1x( - 1) =13,. x1= 二 ,x2=:.18 .【解答】解：(1)如图所示：A1 (3, 0), B1 (1, - 1), C1 (2, 2);(2)如图所示：19 .【解答】解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,2依题意得：400X (1 -x%) =324,解得：x=10,或x= 190 (舍去).答：该种商品每次降价的百分率为10%.（2）设

15、第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件，第一次降价后的单件利润为：400X （1 - 10%） - 300=60 （元/件）；第二次降价后的单件利润为：324 - 300= 24 （元/件）.依题意得：60m+24X （100-m） = 36m+2400>3120,解得：m>20答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元.第一次降价后至少要售出该种商品20件.20 .【解答】解：（1）由题意，设点 P的坐标为（m, 2）点P在正比仞函数y=x的图象上，2 = m,即 m = 2.点P的坐标为（2,2）.k-1,一点P在反比仞函数y= k的图象上，

16、k-1.2=二,解得 k=5.k-1（2） ,在反比仞函数y= x图象的每一支上，y随x的增大而减小， k- 1>0,解得 k> 1.k-1（3） 反比例函数丫=一一图象的一支位于第二象限，在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.丁点A（X1, y"与点B（X2, y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1>y2,x1 >x2.21 .【解答】解：（1）画树状图得:甲/4乙丙丁乙 丙 丁/T /N甲丙丁甲乙丁甲乙丙2种情况,共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的只有2 1恰好选中甲、乙两位同学的概率为亚=石；（2）二甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒

17、乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随 机选取一位，恰好选到乙的概率是：号.22 .【解答】解：（1） y=x2- 4x+3=x - 4x+4 - 4+3=（x - 2） 21,所以顶点C的坐标是（2, - 1）,当x<2时，y随x的增大而减少；当x>2时，y随x的增大而增大；(2)解方程 x2-4x+3=0得：xi = 3, x2 = 1,即A点的坐标是(1,0), B点的坐标是(3, 0),过C作CDXAB于D,. AB=2, CD = 1,1 1s zabc=7abxcd=7 >2x1 = i.23 .【解答】(1)证明：二,在4AME 中，AM = 2,

18、 ME=1, AE=, . am2=me2+ae2, .AME是直角三角形， ./ AEM =90°,又 MN / BC, ./ABC =90°,AB± BC,而AB为直径，BC是。O的切线；(2)解：连接OM,如图，设OO的半径是r,在 RtOEM 中，OE = AEOA = M r, ME = 1, OM = r, OM2= ME2+oe2,.r2=12+ (73-r) 2,解得r =小即。的半径为 3 .24 .【解答】(1)证明：连接OC, OC = OA, ./ BAC= / OCA,.BC=FC, ./ BAC= / EAC, ./ EAC= / OCA, .OC /AE, DE切。O于点C, OCXDE,AE± DE;(2)解：.AB是。O的直径，. .ABC是直角三角形， . / CBA=60°, ./ BAC= / EAC=30