




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、21:321第五章第五章 核磁共振波谱核磁共振波谱( Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy,NMR)21:322l核磁共振波谱的基本原理核磁共振波谱的基本原理l核磁共振氢谱核磁共振氢谱l核磁共振碳谱核磁共振碳谱l二维核磁共振波谱二维核磁共振波谱l核磁共振谱图综合解析核磁共振谱图综合解析21:323概概 述述 核磁共振是指处于核磁共振是指处于外磁场外磁场中的物质中的物质原子核原子核系统系统受到相应频率(兆赫数量级的射频)的受到相应频率(兆赫数量级的射频)的电磁波电磁波作用时,在其磁能级之间发生的共振作用时,在其磁能级之间发生的共振跃迁现象。跃迁现象。 检
2、测电磁波被吸收的情况就可得到核磁共检测电磁波被吸收的情况就可得到核磁共振波谱。根据波谱图上共振峰的位置、强度振波谱。根据波谱图上共振峰的位置、强度和精细结构可以研究分子结构。和精细结构可以研究分子结构。21:324一、核磁共振波谱的基本原理一、核磁共振波谱的基本原理l核磁共振现象的产生核磁共振现象的产生l弛豫弛豫l化学位移化学位移l自旋自旋耦合自旋自旋耦合21:3251)核磁共振现象的产生核磁共振现象的产生原子核的自旋原子核的自旋原子核有自旋运动,在量子力学中用自旋量子数原子核有自旋运动,在量子力学中用自旋量子数I描述核的运描述核的运动状态。动状态。表各种核的自旋量子数表各种核的自旋量子数质量
3、数质量数质子数质子数中子数中子数自旋量子数自旋量子数I I典型核典型核偶数偶数偶数偶数偶数偶数1212C, C, 1616O O偶数偶数奇数奇数奇数奇数n/2(n=2,4,n/2(n=2,4,) )2 2H,H,1414N N奇数奇数偶数偶数奇数奇数奇数奇数偶数偶数n/2(n=1,3,5n/2(n=1,3,5) )1 1H,H,1313C,C,1919F,F,3131P,P,1515N N凡是凡是I0I0的原子核都有核磁共振现象,以的原子核都有核磁共振现象,以I =1/2I =1/2核的核的核磁共振研究得最多。核磁共振研究得最多。l一种核的自旋量子数一种核的自旋量子数I I是固定是固定的,如:
4、的,如:1 1H H核核I=1/2I=1/2; lI=0I=0的原子核的原子核,无自旋,无核磁共振现象;无自旋,无核磁共振现象;I0I0的核都的核都有核磁共振现象。有核磁共振现象。l1/21/2的原子核的原子核:1 1H H,1313C C,1919F F,3131P P 电荷均匀分布于原子核表面,是核磁共振研究的电荷均匀分布于原子核表面,是核磁共振研究的主要对象主要对象。lI0I0的其它核的其它核 电荷在原子核表面分布不均匀,共振吸收复杂,电荷在原子核表面分布不均匀,共振吸收复杂,研究研究应用较少应用较少。讨论:讨论:21:327自旋角动量自旋角动量PP是一个是矢量,在直角坐标系是一个是矢量
5、,在直角坐标系Z轴上的分量轴上的分量Pz由下由下式决定:式决定:m是原子核的磁量子数,是原子核的磁量子数,m可取可取I,I-1,I-2-I,共取共取2I+1个不连续的值。个不连续的值。21:328原子核的磁矩原子核的磁矩自旋核相当于一个小磁体,其磁性可用核自旋核相当于一个小磁体,其磁性可用核磁矩磁矩来描述来描述gN是朗德因子,是一个与核种类有关的因素,可实验是朗德因子,是一个与核种类有关的因素,可实验测得,测得,e为核所带的电荷数为核所带的电荷数;mp为核的质量。为核的质量。N为核为核磁子,是一个物理常数。磁子,是一个物理常数。是一个是矢量,在直角坐标系是一个是矢量,在直角坐标系Z轴上的分量轴
6、上的分量z由下式由下式决定:决定:21:329原子核的旋磁比原子核的旋磁比P P为一常数,是原子为一常数,是原子核的基本属性,与核的质量、所带电荷以及朗得核的基本属性,与核的质量、所带电荷以及朗得因子有关。不同的原子核的因子有关。不同的原子核的不同,不同, 越大,越大,核的磁性越强,在核磁共振中越容易检测。核的磁性越强,在核磁共振中越容易检测。原子核旋磁比原子核旋磁比 1 1H H 26.75226.75210107 7 T T-1-1S S-1 -1 13 13C C 6.7286.72810107 7 T T-1-1S S-1-1(T T特斯拉,磁场强度的单位,特斯拉,磁场强度的单位,S
7、S秒);秒);21:3210()磁性核在外磁场中()磁性核在外磁场中(B0)中的行为中的行为若若I0I0的磁性核处于外磁场中的磁性核处于外磁场中B B0 0中产生以下现中产生以下现象:象:原子核的进动原子核的进动核受到磁场力的作用围绕外磁场方向作旋核受到磁场力的作用围绕外磁场方向作旋转运动,同时保持本身的自转。这种运动方式称转运动,同时保持本身的自转。这种运动方式称为进动或拉摩进动。进动频率为进动或拉摩进动。进动频率v表示为:表示为:21:3211原子核的取向和能级分裂原子核的取向和能级分裂 自旋核在外磁场中定向排列自旋核在外磁场中定向排列(取向取向),核的取向是核的取向是空间方向量子化的,取
8、决于磁量子数空间方向量子化的,取决于磁量子数m的取值(的取值(m可取可取I,I-1,I-2-I,共取共取2I+1个不连续的值)。对于个不连续的值)。对于1H,13C等等I=1/2的核,只有两种取向。的核,只有两种取向。无磁场H原子核21:3212处于处于B B0 0 中磁核的能量中磁核的能量设设B B0 0 的方向与的方向与Z Z轴重合,核磁矩轴重合,核磁矩 与与B B0 0 间的夹角为间的夹角为,则磁核的能量为:则磁核的能量为:000002cosmBhmBgBBBENNz21:3213现以现以I=1/2的核为例进行讨论。的核为例进行讨论。 取向为取向为m=+1/2的核,磁矩方向与的核,磁矩方
9、向与B0方向一致,其方向一致,其能量为:能量为: E E1/21/2=-g=-gN NN NmBmB0 0=-1/2g=-1/2gN NN NB B0 0=-hB=-hB0 0/4/4 取向为取向为m=-1/2m=-1/2的核,磁矩方向与的核,磁矩方向与B B0 0方向相反,方向相反,其能量为:其能量为: E E-1/2-1/2=-g=-gN NN NmBmB0 0=1/2g=1/2gN NN NB B0 0=hB=hB0 0/4/4 磁核的两种不同取向代表两个不同的能级,磁核的两种不同取向代表两个不同的能级, m=+1/2m=+1/2,核处于低能级,核处于低能级,m=m=1/21/2,核处于
10、高能级。,核处于高能级。 21:321402/ 12/ 12BhEEE E与与B0 成正比,成正比,当当B0 为零时,两个能级为零时,两个能级是简并的。是简并的。21:3215核磁共振产生的条件核磁共振产生的条件 自旋量子数自旋量子数I(I0)I(I0)的磁核在外磁场的作用下的磁核在外磁场的作用下原来简并的能级分裂为原来简并的能级分裂为2I+12I+1个能级,核磁能级跃个能级,核磁能级跃迁选律为迁选律为m =m =1,m1,m为磁量子数。当外界电磁波为磁量子数。当外界电磁波的能量正好等于相邻能级间的能量差即的能量正好等于相邻能级间的能量差即E E外外E时,时,核就能吸收电磁波能量从较低能级跃迁
11、到较核就能吸收电磁波能量从较低能级跃迁到较高能级。被吸收的电磁波频率为高能级。被吸收的电磁波频率为 v=E/h=Bv=E/h=B0 0/2/221:3216核磁共振产生的条件另一种表述核磁共振产生的条件另一种表述:外界外界电磁波的频率正好等于核的进动频率电磁波的频率正好等于核的进动频率, ,核能核能吸收这一频率电磁波的能量吸收这一频率电磁波的能量, ,产生核磁共振产生核磁共振现象。现象。21:3217核磁共振产生的条件:核磁共振产生的条件:1. 自旋量子数自旋量子数I 0的核的核2. 外磁场外磁场3. 电磁波能量等于核磁能级差。电磁波能量等于核磁能级差。0021BBEhl讨论共振条件讨论共振条
12、件:(2) 不同原子核不同原子核,不同,相同磁场强度不同,相同磁场强度B0,共振频率共振频率 不同。不同。 如:如:B0 = 2.35T, 1H 100MHz, 13C 25 MHz(1) (1) 对于同一种核,对于同一种核,为定值,共振频率为定值,共振频率 随随B B0 0发生变化发生变化。 1H: B0 = 1.409 T 时,时, 共振频率共振频率 = 60 MHz ; B0 = 2.305 T 时,共振频率时,共振频率 =100 MHz。(3) (3) 实现实现NMRNMR有两种方式:有两种方式: A. A. 固定固定B B0 0 ,逐渐改变照射体系的频率,逐渐改变照射体系的频率扫频法
13、扫频法 B. B. 固定照射频率固定照射频率 ,逐渐改变磁场强度,逐渐改变磁场强度扫场法扫场法几种常见核磁共振谱图:几种常见核磁共振谱图: 核磁共振氢谱:核磁共振氢谱:1H NMR 核磁共振碳谱核磁共振碳谱: 13C NMR 核磁共振氟谱:核磁共振氟谱:19F NMR 核磁共振磷谱:核磁共振磷谱:31P NMR2Ho =(五)弛豫(五)弛豫l 受激吸收和发射同时发生,且有受激吸收和发射同时发生,且有相同的几率。如果高低能级上的相同的几率。如果高低能级上的粒子数相同,便观察不到净吸收粒子数相同,便观察不到净吸收信号。信号。 Boltzmann 分布表明,在通常情况下低能级上的粒分布表明,在通常情
14、况下低能级上的粒子数比高能级上的粒子数多。子数比高能级上的粒子数多。kTEhleNN/平衡状态平衡状态:0000099. 1/ )(/2/12/10kTHkTEeeNN在在60 MHz60 MHz的的NMRNMR仪器仪器( (H H0 01.41T)1.41T)中,中,在核磁共振条件下,处于低能级的原子核数只占极微在核磁共振条件下,处于低能级的原子核数只占极微的优势。在电磁波持续作用下原子核吸收能量不断由低能的优势。在电磁波持续作用下原子核吸收能量不断由低能级跃迁到高能级,这个微弱的多数很快会消失,最后导致级跃迁到高能级,这个微弱的多数很快会消失,最后导致观察不到观察不到NMRNMR信号,这种
15、现象称为信号,这种现象称为饱和饱和。 为了能持续检测到吸收信号,必须保持低能级上为了能持续检测到吸收信号,必须保持低能级上 的粒子数始终多于高能级。的粒子数始终多于高能级。 高能级上的粒子回到低能级的途径:高能级上的粒子回到低能级的途径: 自发辐射自发辐射 自发辐射的几率与自发辐射的几率与 E E成正成正比比,在在NMRNMR中很中很小。小。 弛豫弛豫 粒子从激发态回到粒子从激发态回到BoltzmannBoltzmann平衡的过程平衡的过程 21:3223l自旋自旋- -晶格弛豫晶格弛豫l自旋自旋- -自旋弛豫。自旋弛豫。弛豫过程一般分为两类:弛豫过程一般分为两类:21:3224自旋自旋-晶格
16、弛豫(晶格弛豫(spin lattice relaxation )l自旋核与周围分子(固体的晶格,液体则是周围的自旋核与周围分子(固体的晶格,液体则是周围的同类分子或溶剂分子)交换能量的过程称为同类分子或溶剂分子)交换能量的过程称为自旋自旋-晶格弛豫,又称为纵向弛豫。晶格弛豫,又称为纵向弛豫。 l纵向弛豫的结果是高能级的核数目减少,就整个自纵向弛豫的结果是高能级的核数目减少,就整个自旋体系来说,总能量下降。旋体系来说,总能量下降。 纵向弛豫过程所经历纵向弛豫过程所经历的时间用的时间用T1表示,表示, T1 愈小、纵向弛豫过程的效率愈小、纵向弛豫过程的效率愈高,愈有利于核磁共振信号的测定。愈高,
17、愈有利于核磁共振信号的测定。21:3225自旋自旋-晶格弛豫(晶格弛豫(spin lattice relaxation )l一般液体及气体样品的一般液体及气体样品的T1 很小,仅几秒钟。很小,仅几秒钟。固体固体样品因分子的热运动受到限制,样品因分子的热运动受到限制, T1 很大,有的甚很大,有的甚至需要几小时。至需要几小时。因此测定核磁共振谱时一般多采用因此测定核磁共振谱时一般多采用液体试样。液体试样。21:3226自旋自旋-自旋弛豫(自旋弛豫(spin-spin relaxation)l核与核之间进行能量交换的过程称为核与核之间进行能量交换的过程称为自旋自旋-自旋弛豫,也称自旋弛豫,也称为横
18、向弛豫。为横向弛豫。l自旋自旋-自旋弛豫过程只是完成了同种磁核取向和进动方向的自旋弛豫过程只是完成了同种磁核取向和进动方向的交换,各种能级的核数目不变,系统的总能量不变交换,各种能级的核数目不变,系统的总能量不变,对恢复对恢复Boltzmann 平衡没有贡献。平衡没有贡献。l横向弛豫过程所需时间以横向弛豫过程所需时间以T2表示,一般的气体及液体样品表示,一般的气体及液体样品T2 为为1 秒左右。秒左右。固体及粘度大的液体试样由于核与核之间比较固体及粘度大的液体试样由于核与核之间比较靠近,有利于磁核间能量的转移,因此靠近,有利于磁核间能量的转移,因此T2 很小,只有很小,只有10-4-10-5秒
19、。秒。21:3227影响影响NMRNMR谱线宽度的因素谱线宽度的因素l核在高能级上的平均寿命核在高能级上的平均寿命T取决于横向弛豫时间。取决于横向弛豫时间。l谱线宽度与谱线宽度与T成反比,成反比,固体样品的固体样品的T2很小,所以很小,所以谱线很宽。谱线很宽。因此,常规的因此,常规的NMR 测定,需将固体测定,需将固体样品配制成溶液后进行。样品配制成溶液后进行。21:3228原子核的共振频率只与该核的旋磁比原子核的共振频率只与该核的旋磁比及外磁场及外磁场B B0 0有关。假如同一种核都只在同一频率下共振,对于有关。假如同一种核都只在同一频率下共振,对于结构分析有何用处?结构分析有何用处?实验发
20、现处于不同化学环境的原子核有不同共振频实验发现处于不同化学环境的原子核有不同共振频率,这为有机物结构分析提供了可能。率,这为有机物结构分析提供了可能。0021BBEh=h/23) 化学位移化学位移21:3229 裸露的核裸露的核 021BB0B0 核外有电子云核外有电子云 化学位移的产生化学位移的产生)(1210B核实际受到的磁场强度核实际受到的磁场强度 B0(1 ) 为屏蔽常数为屏蔽常数21:3230 电子云密度和核所处的化学环境有关电子云密度和核所处的化学环境有关, ,因因核所处化学环境改变而引起的共振条件核所处化学环境改变而引起的共振条件(核的共振频率或外磁场强度)变化的现(核的共振频率
21、或外磁场强度)变化的现象称为象称为化学位移化学位移(chemical shift)(chemical shift)。21:3231 屏蔽常数屏蔽常数 与原子核所处的化学环境有关,其与原子核所处的化学环境有关,其中主要包括以下几项影响因素:中主要包括以下几项影响因素:spd d d 为抗磁屏蔽为抗磁屏蔽 是球形对称的是球形对称的s s 电子在外磁场感应电子在外磁场感应下产生的对抗性磁场。对下产生的对抗性磁场。对1H的影响最大。的影响最大。 p p 为顺磁屏蔽为顺磁屏蔽 是是核外非球形对称的电子云产生的核外非球形对称的电子云产生的屏蔽作用。它与抗磁屏蔽产生的磁场方向相反,起到屏蔽作用。它与抗磁屏蔽
22、产生的磁场方向相反,起到增强外磁场的作用增强外磁场的作用。对除对除1H之外的核影响较大。之外的核影响较大。 a a 为相邻基团的各向异性的影响。为相邻基团的各向异性的影响。 s s 为为溶剂、介质等其他因素的影响。溶剂、介质等其他因素的影响。2. 化学位移的表示方法化学位移的表示方法0112H( )屏蔽作用引起的共振频率差别很小。屏蔽作用引起的共振频率差别很小。 100 MHz仪器中,不同化学环境的仪器中,不同化学环境的1H的共振频率差的共振频率差别在别在01500Hz范围内,难以测量。范围内,难以测量。 以一标准物质作为基准,测定样品和标准物质的共以一标准物质作为基准,测定样品和标准物质的共
23、振频率之差。振频率之差。共振频率与外磁场强度有关共振频率与外磁场强度有关,不同仪器测定结果难以不同仪器测定结果难以比较。比较。21:3233化学位移的表示方法化学位移的表示方法- -位移常数位移常数661010)(振荡器频率标标样610标准标准样品BBB扫频式仪器:扫频式仪器:扫场式仪器:扫场式仪器:以甲基为例:以甲基为例:在在60MHz仪器中仪器中:在在100MHz仪器中仪器中:21:3236常用的标准物质:常用的标准物质: 四甲基硅烷四甲基硅烷(TMS): H3CSiCH3CH3CH321:3237TMSTMS作为标准物的优点作为标准物的优点v 化学性质不活泼,与样品及溶剂等不发生化化学性
24、质不活泼,与样品及溶剂等不发生化学反应和分子间缔合。学反应和分子间缔合。v 四个甲基化学环境相同,在氢谱和碳谱中都四个甲基化学环境相同,在氢谱和碳谱中都只有一个吸收峰。只有一个吸收峰。v SiSi的电负性的电负性(1.9)(1.9)比比C(2.5)C(2.5)小,氢核和碳核受小,氢核和碳核受的屏蔽作用很大,它产生核磁共振信号所需的磁的屏蔽作用很大,它产生核磁共振信号所需的磁场强度比一般有机物中的氢核和碳核产生场强度比一般有机物中的氢核和碳核产生NMRNMR信信号所需的磁场强度大得多号所需的磁场强度大得多, , 与绝大部分样品信号与绝大部分样品信号之间不会互相重叠。之间不会互相重叠。v 沸点很低
25、(沸点很低(2727),易挥发,利于回收样品),易挥发,利于回收样品。21:32382,2-二甲基二甲基-2-硅戊烷硅戊烷-5-磺酸钠磺酸钠(DSS):H3CSiH2CCH3CH3H2CCH2SO3Na TMS TMS是非极性溶剂,不溶于水。所以不适用于是非极性溶剂,不溶于水。所以不适用于以重水为溶剂的样品。此时可用以重水为溶剂的样品。此时可用DSSDSS,叔丁醇,叔丁醇,丙醇等,使用时注意将其吸收峰与样品吸收峰区丙醇等,使用时注意将其吸收峰与样品吸收峰区分开。分开。21:3239l在在1 1H H和和1313C C谱中规定谱中规定TMSTMS的化学位移值的化学位移值 =0=0,位,位于图谱的
26、右边于图谱的右边。在它的左边。在它的左边 为正值,在它为正值,在它的右边的右边 为负值,绝大部分有机物中的氢核为负值,绝大部分有机物中的氢核或碳核的或碳核的 是正值。是正值。低场向左磁场强度向右高场21:3240化学位移的测定化学位移的测定lTMS作为内标物作为内标物和样品一起溶解于合适的溶和样品一起溶解于合适的溶剂中;剂中;l1H和和13C测定一般使用氘代溶剂。如氘代氯测定一般使用氘代溶剂。如氘代氯仿(仿(CDCl3)、氘代丙酮()、氘代丙酮(CD3COCD3)、)、氘代甲醇(氘代甲醇(CD3OD)、重水()、重水(D2O)等。)等。21:3241测定化学位移有两种实验方法:测定化学位移有两
27、种实验方法:l扫场扫场:固定照射的电磁波频率固定照射的电磁波频率 ,连续改,连续改变磁场强度变磁场强度B B0 0,当,当B B0 0 正好与分子中某一种正好与分子中某一种化学环境的核的共振频率化学环境的核的共振频率 满足共振条件满足共振条件时,就产生吸收信号,在谱图上出现吸收时,就产生吸收信号,在谱图上出现吸收峰。峰。l扫频:扫频:固定磁场强度固定磁场强度B B0 0 而改变照射频率而改变照射频率 的方法。的方法。21:32424.1.3 自旋自旋耦合自旋自旋耦合乙醇的核磁共振氢乙醇的核磁共振氢谱谱低分辨率低分辨率高分辨率高分辨率21:3243l磁核之间的相互干扰称为自旋自旋磁核之间的相互干
28、扰称为自旋自旋耦合(耦合(spin-spin couplingspin-spin coupling),由自),由自旋耦合产生的多重谱峰现象称为自旋旋耦合产生的多重谱峰现象称为自旋裂分。耦合是裂分的原因,裂分是耦裂分。耦合是裂分的原因,裂分是耦合的结果。合的结果。21:32444) 4) 自旋耦合的原理自旋耦合的原理A核邻近有一个核邻近有一个X核核(自旋量子数为自旋量子数为1/2)X X的取向的取向1 1/2/2X X的取向的取向-1-1/2/2)1 (20B不考虑邻近核时:不考虑邻近核时:A A核相应受到的磁场强度核相应受到的磁场强度: B0(1 ) B B0(1 ) B 21:3245A核邻
29、近有一个核邻近有一个X核核时的实际峰形时的实际峰形21:3246如果相邻有两个相同的自旋核如果相邻有两个相同的自旋核X1和和X2+2 B 0 0 2 BX1X2A A核相应受到的磁场强度:核相应受到的磁场强度: B0(1 )2 B 1 B0(1 ) 2 B0(1 )2 B 1 实际峰形:强度比为实际峰形:强度比为1:2:1的三重峰的三重峰21:3247耦合常数耦合常数 J Jl表示耦合的磁核之间相互干扰程度的大小,以赫表示耦合的磁核之间相互干扰程度的大小,以赫兹兹HzHz为单位。为单位。l与外加磁场无关,而与两个核之间相隔的化学键与外加磁场无关,而与两个核之间相隔的化学键数目和种类有关。数目和
30、种类有关。l用用1 1J JC CH H、 3 3J JH HH H等等表示;表示;lJ J 的大小与化学键的性质以及立体化学因素等有的大小与化学键的性质以及立体化学因素等有关关, , 是核磁共振提供的重要参数之一。是核磁共振提供的重要参数之一。21:3248二、核磁共振谱仪简介二、核磁共振谱仪简介 用于有机物结构分析的必须是用于有机物结构分析的必须是高分辨率仪器高分辨率仪器 核磁共振仪的分类:核磁共振仪的分类: 按外磁场强度不同而所需的照射频率分为按外磁场强度不同而所需的照射频率分为: 60MHz、100 MHz、200 MHz、300 MHz、400 MHz 、500 MHz、600 MHz、800 MHz等等型号,核磁共振仪的型号通常用型号,核磁共振仪的型号通常用H的共振频率的共振频率来表示来表示; 按磁场的来
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 临时工合同 兼职合同范例
- 修缮危房工程合同范例
- 公司合同范例样板
- 出售车牌合同范例
- 临时房子出租合同范例
- 减肥店合伙合同范例
- 临时经纪合同范例
- 农行 贷款合同范例
- 数据-物理融合驱动的船舶波浪增阻预报方法研究
- 公司股合同合同范例
- (二模)长春市2025届高三质量监测(二)地理试卷(含答案)
- 2025天津市建筑安全员-C证考试题库
- 2025年河南省高职单招计算机类职业技能测试题(附答案)
- GB/T 18936-2025禽流感诊断技术
- 《主题四 鸡蛋撞地球》教学设计-2023-2024学年六年级下册综合实践活动辽师大版
- 2025年北京控股集团招聘笔试参考题库含答案
- 2025年国航机务系统AMECO工程师岗位校园招聘笔试参考题库附带答案详解
- 巨量千川中级营销师认证考试题(附答案)
- 2025中智集团招聘高频重点提升(共500题)附带答案详解
- 《公路工程造价标准高海拔高寒地区补充规定》
- 金融公司早会内容
评论
0/150
提交评论