第11讲无界媒质中的均匀平面波

1、第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子工程学院电子工程学院 陈其科陈其科第十一讲第十一讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波本讲内容本讲内容5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.2 电磁波的极化电磁波的极化5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波5.4 色散与群速色散与群速5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播均匀平面波在各向异性媒质中的传播(自学自学)第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波分类分析时变电磁场问题

2、分类分析时变电磁场问题第第4章章电磁波的电磁波的典型代表典型代表电磁波的电磁波的传输传输共性问题共性问题个性问题个性问题电磁波的电磁波的辐射辐射第第5,6章章第第7章章第第8章章均匀平面波均匀平面波波导波导天线天线0t第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波分类分析均匀平面波分类分析均匀平面波第第5章章均匀平面波均匀平面波jt第第6章章无界单一介质空间无界单一介质空间无界多层介质空间无界多层介质空间第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 问题：什么叫均匀平面波？问题：什么叫均匀平面波？l 平面波：任意时刻平面波：任意时刻等相位面等相位面（波阵面）为

3、平面的波（波阵面）为平面的波l 均匀平面波均匀平面波l 均匀：电磁场的振幅在等相位面上不变均匀：电磁场的振幅在等相位面上不变 等相位面为等相位面为平面平面，且等相位面上电磁场的，且等相位面上电磁场的振幅相等振幅相等特特 性性 均匀平面波的均匀平面波的等相位面等相位面与与等振幅面重等振幅面重合或平行合或平行 在等相位面上电场复矢量为常矢数在等相位面上电场复矢量为常矢数 任一时刻任一时刻等相位面上电磁场的等相位面上电磁场的大小和大小和方向不变方向不变EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo 在实际应用中，理想的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波在实际应用中，理想的均匀

4、平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似近似看作均匀平面波。看作均匀平面波。第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波22( )( )0E rk E r 理想介质理想介质导电媒质导电媒质00第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波1 1、电磁波场量的求解、电磁波场量的求解问题：如何求解电磁波的场量表达式？问题：如何求解电磁波的场量表达式？22( )( )0E rk E r 通过通过波动方程波动方程求解！求解！22222220

5、EEEk Exyz222222222222222222222000 xxxxyyyyzzzzEEEk ExyzEEEk ExyzEEEk Exyz直接求解麻烦！直接求解麻烦！第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波1 1、电磁波场量的求解、电磁波场量的求解 技巧：建立一个最好的坐标系！技巧：建立一个最好的坐标系！222d0dEk Ez2220 , , ,iiEk Eix y zz220Ek E12( )jkzjkziEzA eA e其通解为：其通解为：1、平面波的等相位面为、平面波的等相位面为x-y平面平面2、平

6、面波的传播方向为、平面波的传播方向为z轴方向轴方向3、电场矢量方向沿坐标轴方向、电场矢量方向沿坐标轴方向,如如x向向只随只随z坐标变化坐标变化E实数表达形式实数表达形式为：为：12Re()cos()cos()jkzjkzj tmmEE eE eeEtkzEtkz第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波1 1、电磁波场量的求解、电磁波场量的求解当当 时，时，由由 得得 0()jjjkzyE eHEezjEH 相伴的磁场强度相伴的磁场强度理想介质中均匀平面波的电场与磁场理想介质中均匀平面波的电场与磁场相互正交相互正交

7、，且，且相位相同相位相同。00jkzjkzyzxkeE eee E e1zeEjkzxEe E e当当 时，其相伴的磁场为时，其相伴的磁场为jkzxEe E e1()zEHe磁场与电场相互垂直，且同相位磁场与电场相互垂直，且同相位第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波0t4t2t不同时刻不同时刻 的波形的波形xEkzkzExEx 0 02 23 3 首先考察首先考察 。其实数形式为：。其实数形式为： jkzE ecos()Etkz随时间随时间t t增加，波形向增加，波形向+z+z方向平移方向平移行波行波jkze表示向表示向+z+z方向传播方向传播的均匀的均匀平面波函数平

8、面波函数；jkze表示向表示向-z-z方向传播方向传播的均匀的均匀平面波函数平面波函数； 波动方程解的物理意义：波动方程解的物理意义：沿沿+z,-z+z,-z方向传播的均匀平面波的合成波。方向传播的均匀平面波的合成波。一、无界理想媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波2 2、电磁波场量解的物理含义、电磁波场量解的物理含义 平面波函数平面波函数第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波3 3、沿任意方向传播的均匀平面波、沿任意方向传播的均匀平面波沿任意沿任意 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波yzxo

9、沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 jmekzEEne沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)Z沿沿+z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波jmezkerE1( )( )zH zeE z()zke kjmek rE()( )xyznj k x k y k zjke rmmE rE eE e n1( )( )H reE rn()xxyyzzke ke ke ke kjmek rE波矢量波矢量第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波

10、无界媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波4 4、理想媒质中均匀平面波的传播特性、理想媒质中均匀平面波的传播特性均匀平面波传播特性？均匀平面波传播特性？1cos()mEEtkz出发点：出发点：第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波4 4、理想媒质中均匀平面波的传播特性、理想媒质中均匀平面波的传播特性 均匀平面波的传播特性参量均匀平面波的传播特性参量周期周期T ：相位变化：相位变化 2的时间间隔的时间间隔 角频率、频率、周期、波长角频率、频率、周期、波长角频率角频率 ：单位

11、时间内的相位变化，单位：单位时间内的相位变化，单位rad /s 频率频率f ：1(Hz)2fT2(s)T2T t T o xE 的曲线的曲线tEtEmxcos),0(波长波长 ：空间相位差为空间相位差为22 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即21(m)kf2k第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波4 4、理想媒质中均匀平面波的传播特性、理想媒质中均匀平面波的传播特性 均匀平面波的传播特性参量均匀平面波的传播特性参量 相位常数、波矢量相位常数、波矢量 k k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离22内所

12、包内所包含的波长数目，因此也称为含的波长数目，因此也称为波数波数。2(rad/m)k相位常数相位常数 ：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o xE z的曲线的曲线zcos)0 ,(kEzEmx波矢量波矢量 ：大小等于相位常数：大小等于相位常数k k， 方向为电磁波传播方向方向为电磁波传播方向kk第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波4 4、理想媒质中均匀平面波的传播特性、理想媒质中均匀平面波的传播特性 均匀平面波的传播特性参量均匀平面波的传播特性参量 相位速度相位速度相速相速：电磁波的等

13、相位面在空间中电磁波的等相位面在空间中 的移动速度的移动速度真空中电磁波相速：真空中电磁波相速：0001pv 83 10 (/ )(m sc 光速)0Ctkz由10pdzdzkvdtdtk仅与仅与媒质特性媒质特性相关相关1ppvvfff=关系式：关系式：第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波4 4、理想媒质中均匀平面波的传播特性、理想媒质中均匀平面波的传播特性 均匀平面波的传播特性参量均匀平面波的传播特性参量 媒质本征阻抗（波阻抗）媒质本征阻抗（波阻抗） 定义定义电场幅度和磁场幅度比为媒质本征阻抗电场幅度和磁场

14、幅度比为媒质本征阻抗，用，用 表示，即：表示，即：媒质本征波阻抗媒质本征波阻抗 真空（空气）的本振阻抗为：真空（空气）的本振阻抗为：70090410120377( )11036EH第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波4 4、理想媒质中均匀平面波的传播特性、理想媒质中均匀平面波的传播特性 均匀平面波场量均匀平面波场量 ， 的关系的关系EH1kkHeEeEkkEHeHe、 、 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系三者相互垂直，且满足右手螺旋关系横电磁波横电磁波(TEM)(TEM)EHk对于沿对于沿 方向传播的均匀平面

15、电磁波，有：方向传播的均匀平面电磁波，有：ke第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波4 4、理想媒质中均匀平面波的传播特性、理想媒质中均匀平面波的传播特性 均匀平面波的能量密度与能流密度均匀平面波的能量密度与能流密度电场能量密度：电场能量密度：212ewE磁场能量密度：磁场能量密度：212mwH2211()22EEemww电磁波的能量密度：电磁波的能量密度：22emwwwEH电磁波的能流密度：电磁波的能流密度：22011( )( )( )cos ()kkS tE tH tEeEeEtk r20011Re()22

16、avSEHE kE为电场振幅实数表达形式实数表达形式复数表达复数表达形式形式第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波一、无界理想媒质中的均匀平面波4 4、理想媒质中均匀平面波的传播特性、理想媒质中均匀平面波的传播特性无界理想媒质中均匀平面波性质无界理想媒质中均匀平面波性质l 电磁场复矢量解为：电磁场复矢量解为：l 的方向满足右手螺旋法则的方向满足右手螺旋法则l 为横电磁波（为横电磁波（TEMTEM波）波）l 沿空间相位滞后的方向传播沿空间相位滞后的方向传播l 电场与磁场同相，电场振幅是磁场的电场与磁场同相，电场振幅是磁场的 倍倍l 电场能量密

17、度等于磁场能量密度。电场能量密度等于磁场能量密度。jm( )ek rH rH jm( )ek rE rE 0, 0, 0k Ek HE H E H k 、 、第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波典型例题典型例题【例【例1】 频率为频率为100MHz100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿沿+Z+Z方向传播，介质的特性参数为方向传播，介质的特性参数为 。设电场沿。设电场沿x x方向，方向，即即 。已知：当。已知：当t=0, z=1/8 t=0, z=1/8 m时，电场等于其振幅时，电场等于其振幅 试求试求: :（

18、1 1）波的传播速度、波长、波数；（）波的传播速度、波长、波数；（2 2）电场和磁场的瞬时表达式；）电场和磁场的瞬时表达式； （3 3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。4,1,0rrxxEe E410/V m解：解：由已知条件可知：频率由已知条件可知：频率: : 振幅振幅: :100fMHz4010/xEV m(1)(1)800111310/2prrvm s 88242101033k21.5mk第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波典型例题典型例题( (续例续例1)1) (2)(2)设设00cos()xEe Etkz由条件，可知：由条件，可知：

19、4804102103Ek，480410cos(210)3xEetz即：由已知条件，可得：由已知条件，可得：440411010cos()380648410cos(210)36xEetzkHeE481410cos(210)6036zxeetz48410cos(210)6036yetz第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波典型例题典型例题( (续例续例1)1) (3)(3)( )( )( )S tE tH t828410cos (210)6036zetz01( )TavSS t dtT8210/120zeW m另解：另解：443610jzjxEee44361060jzjyeH

20、e1Re2avSEH8210/120zeW m第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波典型例题典型例题【例【例2】求：（求：（1 1）波传播方向）波传播方向 ；（；（2 2）波长和频率；（）波长和频率；（3 3）A A 的值；（的值；（4 4）相）相伴电场的复数形式；（伴电场的复数形式；（5 5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。 解：解：（1 1）因为）因为 ，所以，所以jk rmHH e24mxyzHeee ，43xyzk rk xk yk zxz403xyzkkk、，43xzkee则则在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为在空气中传播的均匀平面波的磁场强度

21、的复数表示式为j(43 )(24)exzxyzHe Aee A为常数为常数22(3 )(4 )5k（2 2）222()55mk，883 107.5 10 ()2 /5cfHzkekkek4313555xzxzeeee第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波典型例题典型例题（续例（续例2 2）（3 3）4 ()0 2340mk HA 3A（4 4）0( )( )kE rH re(43 )(43 )43120 (324)()55120 ( 1.251.6)jxzxyzxzjxzxyzeeeeeeeeee*(43 )(43 ) *1Re21Re 120 ( 1.251.6)2(

22、324)avjxzxyzjxzxyzSEHeeeeeeee （5 5）21229 (43)xzeeW m第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波典型例题典型例题【例【例3】 空气中传播的均匀平面波的电场为空气中传播的均匀平面波的电场为(34 )0jxyzEe E e 试求试求:(1)波的传播方向；波的传播方向； (2)波的频率和波长；波的频率和波长； (3)与与E相伴的磁场相伴的磁场H；(4)坡印廷矢量和平均坡印廷矢量；坡印廷矢量和平均坡印廷矢量； (5)波的能量密度。波的能量密度。解：解：(1)(1)() ()xxyyzzxyzk rk ek ek exeyezexyz

23、k xk yk z34xy3,4,0 xyzkkk波的传播方向为：波的传播方向为：3455xykkeek (2) (2)从电场强度表达式可知：从电场强度表达式可知：22345k 225k990031.5 10104kfHz 第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波典型例题典型例题（续例（续例3 3）(3)(3)1kHeE(34 )0134()12055jxyxyzeee E e(34 )034()12055jxyyxEee e034()cos(34 )12055yxEHeetxy实数形式：实数形式：(4)(4)22022034( )( )( )cos (34 )()120

24、5534()cos (34 )12055zyxxyES tE tH ttxyeeeEeetxy 2034()24055avxyESee(5)(5)电磁波能量密度为：电磁波能量密度为：22200cos (34 )emwwwEEtxy第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波22( )( )0E rk E r 理想介质理想介质导电媒质导电媒质00第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波二、无界导电媒质中的均匀平面波二、无界导电媒质中的均匀平面波1 1、损耗媒质的复介电常数、损耗媒质的复介电常数HEjE()cjEjEj cj等效复介电常数等效复介电常数 损耗

25、媒质的复介电常数损耗媒质的复介电常数导电媒质中存在导电媒质中存在欧姆损耗欧姆损耗：电介质被极化后存在电介质被极化后存在极化损耗极化损耗：cj复介电常数复介电常数若介质同时存在欧姆损耗和极化损耗：若介质同时存在欧姆损耗和极化损耗：( )cj第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波二、无界导电媒质中的均匀平面波二、无界导电媒质中的均匀平面波1 1、导电媒质的电参数、导电媒质的电参数 导电媒质的介质损耗导电媒质的介质损耗通常用通常用损耗角正切损耗角正切表征介质损耗特性。对表征介质损耗特性。对导电媒质导电媒质：tan1 弱导电媒质弱导电媒质( (良绝缘体良绝缘体) )1 普通导电

26、媒质普通导电媒质1 良导体良导体导电媒导电媒质分类质分类媒质媒质导电性导电性的强的强弱与频率有关弱与频率有关dJEEJ介质损耗角正切等于导电媒质中传导电流与位移电流之比。介质损耗角正切等于导电媒质中传导电流与位移电流之比。第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波二、无界导电媒质中的均匀平面波二、无界导电媒质中的均匀平面波2 2、导电媒质中均匀平面波场量解、导电媒质中均匀平面波场量解22( )( )0cE rk E r 理想介质理想介质导电媒质导电媒质00k cckj ( )njkermE rE e ( ) ncnnjk ermerjermE rE eE ee (损耗损耗)

27、22( )( )0E rk E r 第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波二、无界导电媒质中的均匀平面波二、无界导电媒质中的均匀平面波2 2、导电媒质中均匀平面波场量解、导电媒质中均匀平面波场量解( )ncjk ermE rE e 导电媒质区域中，波动方程解为：导电媒质区域中，波动方程解为：222()cckj 引入引入传播常数：传播常数：cjjk 若均匀平面波沿若均匀平面波沿+z方向传播：方向传播： cjk zmEE ejeeezzzmmm( , )ecos()zxxE z te Etz电场电场瞬时形式：瞬时形式：振幅有衰减振幅有衰减是是衰减因子衰减因子， 称为称为衰减

28、常数衰减常数，单位：单位：Np/m（奈培（奈培/ /米）米）ezjez是是相位因子相位因子， 称为称为相位常数相位常数，单位：单位：rad/m（弧度（弧度/ /米）米）第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波kHE导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场HEk非导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场二、无界导电媒质中的均匀平面波二、无界导电媒质中的均匀平面波2 2、导电媒质中均匀平面波场量解、导电媒质中均匀平面波场量解j()mc1( )( )eezzzycxH zeE zejcccemc( , )ecos()zxyEH z tetz由于本征阻抗为复数，由于本征

29、阻抗为复数，磁场相位磁场相位滞后滞后于电场于电场导电媒导电媒质本征阻抗质本征阻抗 相伴的磁场相伴的磁场理想媒质中理想媒质中导电媒质中导电媒质中第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波3 3、导电媒质中均匀平面波的传播特性、导电媒质中均匀平面波的传播特性 传播特性参量传播特性参量 传播常数传播常数可建立方程组可建立方程组 由由 222cckj 2222 22 1 ()12 1 ()12导电媒质中波的传播常数导电媒质中波的传播常数( )( )cjkj 二、无界导电媒质中的均匀平面波二、无界导电媒质中的均匀平面波第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波3

30、3、导电媒质中均匀平面波的传播特性、导电媒质中均匀平面波的传播特性 传播特性参量传播特性参量 相位速度（波速）相位速度（波速） 理想理想媒质中：媒质中： 1pcvkf 损耗损耗媒质中：媒质中： pcvk损耗媒质中波的相速与媒质参数、波的频率有关。损耗媒质中波的相速与媒质参数、波的频率有关。 色散效应色散效应：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。 色散波色散波：具有色散效应的波称为。：具有色散效应的波称为。 结论：结论：导电媒质导电媒质（损耗媒质损耗媒质）中的电磁波为色散波中的电磁波为色散波。 损耗损耗媒质中：媒质中： ?( )pv 二、无界

31、导电媒质中的均匀平面波二、无界导电媒质中的均匀平面波第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 均匀平面波场量均匀平面波场量 ， 的关系的关系EH1ckkcHeEeEkckcEHeHe对于沿对于沿 方向传播的均匀平面电磁波，有：方向传播的均匀平面电磁波，有：ke3 3、导电媒质中均匀平面波的传播特性、导电媒质中均匀平面波的传播特性(1) (1) 、 、 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系三者相互垂直，且满足右手螺旋关系TEM波波EHk (2) (2) ccj1arctan2jce磁场相位磁场相位滞后滞后电场相位电场相位 。1arctan2j二、无界导电媒质中的均匀平面波二、无

32、界导电媒质中的均匀平面波第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 能量密度与能流密度能量密度与能流密度3 3、导电媒质中均匀平面波的传播特性、导电媒质中均匀平面波的传播特性221Recos()22zmavmcESEHekE为电场振幅电场能量密度：电场能量密度：22221cos ()22zexmwEE etz磁场能量密度：磁场能量密度：212mwH2222cos ()2zxmcEetz导电媒质中均匀平面波的磁场能量导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于大于电场能量。电场能量。电磁波的平均能流密度：电磁波的平均能流密度：2222 1/2cos ()1 () 2zxmE etz二、

33、无界导电媒质中的均匀平面波二、无界导电媒质中的均匀平面波第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波无界导电媒质中均匀平面波性质无界导电媒质中均匀平面波性质为横电磁波（为横电磁波（TEMTEM波波），）， 、 、 三者满足右手螺旋关系三者满足右手螺旋关系EHk磁场能量磁场能量大于大于电场能量。电场能量。 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后滞后于于电场电场 角角； 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减指数衰减； 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有波的传播速

34、度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关，为关，为色散色散波波；3 3、导电媒质中均匀平面波的传播特性、导电媒质中均匀平面波的传播特性二、无界导电媒质中的均匀平面波二、无界导电媒质中的均匀平面波第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波4 4、媒质导电性对电磁波的影响、媒质导电性对电磁波的影响二、无界导电媒质中的均匀平面波二、无界导电媒质中的均匀平面波111良导体弱导体半导体 良导体中的电磁波良导体中的电磁波 在良导体中，在良导体中， ，则前面讨论得到的，则前面讨论得到的 ， 近似为近似为 11122ff411jjejjc波阻抗波阻抗： 22ff波长波长：2vf相速相速

35、： 在良导体中，磁场相位在良导体中，磁场相位滞后滞后电场相位电场相位/4第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波4 4、媒质导电性对电磁波的影响、媒质导电性对电磁波的影响二、无界导电媒质中的均匀平面波二、无界导电媒质中的均匀平面波 良导体中的电磁波良导体中的电磁波趋肤效应趋肤效应：高频电磁波只能存在于良导体的表面层内。高频电磁波只能存在于良导体的表面层内。 趋肤深度趋肤深度 ：电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处：电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处 振幅的振幅的 时，波在良导体中传播的距离，称为时，波在良导体中传播的距离，称为趋肤深度趋肤深度。1e11mmE

36、E eef 趋肤深度趋肤深度 mEmeE对于良导体：对于良导体：112导电趋肤深度导电趋肤深度第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波4 4、媒质导电性对电磁波的影响、媒质导电性对电磁波的影响二、无界导电媒质中的均匀平面波二、无界导电媒质中的均匀平面波 良导体中的电磁波良导体中的电磁波表表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻一些金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名称材料名称电导率电导率 /(S/m)趋肤深度趋肤深度 /m表面电阻表面电阻RS /银银6.17107 紫铜紫铜5.8107 铝铝3.72107 钠钠 2.1107 黄铜黄铜1.6107 锡锡0.87107 石

37、墨石墨0.0110772.52 10f72.61 10f73.26 10f75.01 10f0.064 /f0.066 /f0.083/f0.11/f0.13/f0.17 /f1.6 /f第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波4 4、媒质导电性对电磁波的影响、媒质导电性对电磁波的影响二、无界导电媒质中的均匀平面波二、无界导电媒质中的均匀平面波 弱导电媒质的电磁波弱导电媒质的电磁波 在弱导体中，在弱导体中， ，则前面讨论得到的，则前面讨论得到的 ， 近似为近似为 1 ,2 1/2cc(1)(1j)j2弱导电媒质中均匀平面波的特点弱导电媒质中均匀平面波的特点: : 相位常数

38、近似等于理想媒质中的相位常数；相位常数近似等于理想媒质中的相位常数； 衰减小；衰减小； 电场和磁场之间存在较小的相位差。电场和磁场之间存在较小的相位差。第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波典型例题典型例题【例【例4】 一沿一沿 x 方向极化的线极化波在海水中沿方向极化的线极化波在海水中沿+z方向传播。已知海水方向传播。已知海水的媒质参数为的媒质参数为r = 81、r =1、= 4 S/m ，在，在 z = 0 处的电场处的电场Ex = 100cos(107t ) V/m 。求：。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；）衰减常数、相位常数、本征阻

39、抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为）电场强度幅值减小为z = 0 处的处的 1/1000 时，波传播的距离时，波传播的距离（3）z = 0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4） z = 0.8 m 处穿过处穿过1m2面积的平均功率。面积的平均功率。解：解：（1 1） 根据题意，有根据题意，有710 rad/s65 10Hz2f 7941801110 (10 ) 8036所以所以此时海水可视为此时海水可视为良导体良导体。第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波典型例题典型例题（续例（续例4 4） 故衰减常数故

40、衰减常数67 5 104 1048.89 Np/mf 77jjj444c10 4 10eee47610 3.53 10 m/s8.89v220.707 m8.89110.112 m8.89相位常数相位常数本征阻抗本征阻抗8.89 rad/m相速相速波长波长趋肤深度趋肤深度第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波典型例题典型例题（续例（续例4 4） （2） 令令e-z1/1000， 即即ez1000，由此得到电场强度幅值，由此得到电场强度幅值减小为减小为 z = 0 处的处的1/1000 时，波传播的距离时，波传播的距离12.302ln10000.777 m8.89z8.8

41、97( , )100ecos(10 8.89 )zxE z tetz8.89 0.877(0.8, )100ecos(10 8.89 0.8)0.082cos(10 7.11)V/mxxEtetet8.89 0.87c7100e0.8,cos(10 8.89 0.8)40.026cos(10 1.61)A/myyHtetet故在故在 z = = 0.8 m 处，电场的瞬时表达式为处，电场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为 （3 3）根据题意，电场的瞬时表达式为）根据题意，电场的瞬时表达式为第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波典型例题典型例题（续例（续例

42、4 4）22avmc22 8.89 0.821ecos2100ecos240.75mW/mzzxzzSeEee （4）在）在 z = 0.8 m 处的平均坡印廷矢量处的平均坡印廷矢量穿过穿过 1m2 的平均功率的平均功率Pav = 0.75 mW 由此可知，电磁波在海水中传播由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在频率必须很低，但即使在 1 1 kHz 的低频下，衰减仍然很明显。的低频下，衰减仍

43、然很明显。 (Hz)f(m)海水中的趋肤深度随频率海水中的趋肤深度随频率变化的曲线变化的曲线第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波典型例题典型例题【例【例5】 在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于5就能满足要就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10KHz到到100MHZ ，试计算至少，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为需要多厚的铜板才能达到要求。

44、铜的参数为=0、=0、 = 5.8107 S/m。解：对于频率范围的低端解：对于频率范围的低端 fL =10kHz ，有，有714495.8 101.04 10112 101036L 710895.8 101.04 10112 101036H 对于频率范围的高端对于频率范围的高端 fH =100MHz =100MHz ，有，有第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波典型例题典型例题（续例（续例5 5）477110.66 mm 104 105.8 10LLf877116.6m 104 105.8 10HHf53.3mmLd故在要求的频率范围内均可将铜视为良导体故在要求的频率

45、范围内均可将铜视为良导体 为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度 d至少应为至少应为第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波三、电磁波的极化三、电磁波的极化问题一：什么是电磁波的极化？问题一：什么是电磁波的极化？ 自由空间中，电磁波为自由空间中，电磁波为TEM波，电场矢量幅度随时间按正弦规波，电场矢量幅度随时间按正弦规律改变。律改变。 电磁波的极化：表征在空间给定点上电磁波的极化：表征在空间给定点上电场强度矢量电场强度矢量的取向的取向随时间随时间变化变化的特性。的特性。 x xyzE EH HO O理想介质中均匀平

46、面波的理想介质中均匀平面波的 和和E EH H第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波三、电磁波的极化三、电磁波的极化问题二：为什么要讨论电磁波的极化？问题二：为什么要讨论电磁波的极化？线天线接收电磁波原理：线天线接收电磁波原理：在天线上激励起电在天线上激励起电流，流，接收效果好接收效果好未在天线上激励起电流，未在天线上激励起电流，接收效果差接收效果差只有当电磁波电场矢量方向与天线形式相匹配时，电磁波才能被只有当电磁波电场矢量方向与天线形式相匹配时，电磁波才能被最大效率接收。最大效率接收。EHkEHk第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波三、电磁波

47、的极化三、电磁波的极化 电磁波的电磁波的极化极化： 波的极化描述方法波的极化描述方法 在电磁波传播空间在电磁波传播空间定点处定点处，电场强度电场强度矢量的矢量的终端端点终端端点随时随时间变化的间变化的轨迹形状轨迹形状。 极化的三种基本形式极化的三种基本形式 三种基本极化方式：三种基本极化方式：线线极化、极化、圆圆极化、极化、椭圆椭圆极化极化表征表征空间定点处空间定点处电磁波电场矢量的电磁波电场矢量的时变规律时变规律。 1 1、电磁波极化的基本概念、电磁波极化的基本概念 第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波三、电磁波的极化三、电磁波的极化2 2、电场矢量的矢端方程、电场

48、矢量的矢端方程 1. 矢端的变化，表现为矢量的坐标分量大小的变化矢端的变化，表现为矢量的坐标分量大小的变化2. 研究矢量分量随间的变化，需从场矢量的研究矢量分量随间的变化，需从场矢量的瞬时表达式瞬时表达式出发。出发。对于沿对于沿+z方向传播的均匀平面波，方向传播的均匀平面波，xxyyeeEEEmcos()xxxe Etkzmcos()yyye Etkz电磁波的极化由电场矢量的电磁波的极化由电场矢量的矢端方程矢端方程来判断。来判断。 1) 1) 矢端的时间变化规律，决定于矢端的时间变化规律，决定于各分量幅度各分量幅度和和初相初相的大小的大小 2) 2) 任意极化均可由任意极化均可由线极化合成线极

49、化合成得到！得到！2222mym(0, )cos ()cos ()xxyEtEtEt222222cossinyxyxxmymxmymEE EEEEE Eyx电场电场矢端方程矢端方程:第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波三、电磁波的极化三、电磁波的极化3 3、电磁波极化方式的判断、电磁波极化方式的判断 条件条件1 1： 时时0, ,则矢端参数方程简化为：则矢端参数方程简化为： 222220yxyxxmymxmymEE EEEEE ExxmyymEEconstEE 线极化线极化直线方程直线方程222222cossinyxyxxmymxmymEE EEEEE Ecos()x

50、xmEEtcos()yymEEtyxconstEExmym)arctan(x22cos()xmymEtEEEEEEEE yxyx第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波三、电磁波的极化三、电磁波的极化3 3、电磁波极化方式的判断、电磁波极化方式的判断 条件条件2 2： 时时 , ,则矢端参数方程简化为：则矢端参数方程简化为： 222220yxyxxmymxmymEE EEEEE ExxmyymEEconstEE 线极化线极化直线方程直线方程222222cossinyxyxxmymxmymEE EEEEE E yxxyconstEExmym)arctan(EEEEEEcos

51、()xxmEEtcos()yymEEt 22cos()xmymEtEEyx第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波三、电磁波的极化三、电磁波的极化3 3、电磁波极化方式的判断、电磁波极化方式的判断 矢端参数方程简化为：矢端参数方程简化为： 222222cossinyxyxxmymxmymEE EEEEE E 条件条件3： 且且xmymmEEE2 右旋圆极化右旋圆极化22221yxxmymEEEE222xymEEEcos()xxmEEtsin()xymEEtE合E合E合E合E合xyarctan()yxxEEt yx圆方程圆方程 合成波电场旋转方向与波传播方向成右手螺旋关系合

52、成波电场旋转方向与波传播方向成右手螺旋关系右旋圆极化右旋圆极化zk第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波思考思考 波沿波沿-z方向传播时，极化方式又如何？方向传播时，极化方式又如何？xykz三、电磁波的极化三、电磁波的极化3 3、电磁波极化方式的判断、电磁波极化方式的判断 条件条件3： 且且xmymmEEE2 第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波三、电磁波的极化三、电磁波的极化3 3、电磁波极化方式的判断、电磁波极化方式的判断 矢端参数方程简化为：矢端参数方程简化为： 222222cossinyxyxxmymxmymEE EEEEE E 条件条

53、件4： 且且xmymmEEE2 左旋圆极化左旋圆极化22221yxxmymEEEE222xymEEE圆方程圆方程 合成波电场旋转方向与波传播方向成左手螺旋关系合成波电场旋转方向与波传播方向成左手螺旋关系左旋圆极化左旋圆极化 yxcos()xxmEEtsin()xymtEE E合xyE合E合E合E合arctan()yxxEEt kz第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波思考思考 波沿波沿-z方向传播时，极化方式有如何？方向传播时，极化方式有如何？xykz 条件条件4： 且且xmymmEEE2 三、电磁波的极化三、电磁波的极化3 3、电磁波极化方式的判断、电磁波极化方式的判

54、断 第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波三、电磁波的极化三、电磁波的极化3 3、电磁波极化方式的判断、电磁波极化方式的判断 条件条件5： 其他情况其他情况椭圆极化椭圆极化椭圆方程椭圆方程222222cossinyxyxxmymxmymEE EEEEE E矢端参数方程为：矢端参数方程为： 第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波三、电磁波的极化三、电磁波的极化3 3、电磁波极化方式的判断、电磁波极化方式的判断小结小结 线极化：线极化： 0、 。 0，在，在1、3象限；象限； ，在，在2、4象限。象限。 椭圆极化：椭圆极化：其它情况。其它情况。 0

55、，左旋；，左旋； 0，右旋，右旋 。 圆极化：圆极化： /2，ExmEym 。 取取“+”，左旋圆极化；取，左旋圆极化；取“-”，右旋圆极化。，右旋圆极化。电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex 和和 Ey 的振幅的振幅Exm、Eym 和相位差和相位差 y-x 对于沿对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：方向传播的均匀平面波：第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波三、电磁波的极化三、电磁波的极化任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加化波的叠加,即即任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相

56、反、振幅不等的两圆任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即极化波的叠加，即()()22jkzjkzjkzmmxmxyxyEEEe E eejeeejee()()()22jkzxxmyymxmymxmymjkzjkzxyxyEe Ee EeEjEEjEee jeee je任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加。波的叠加。4 4、电磁波极化分解与合成、电磁波极化分解与合成第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波金属反射板金属反射板 /8,电长度电长度圆极化反射圆极化

57、反射器工作原理器工作原理45金属栅网金属栅网垂直或水平垂直或水平线极化波线极化波EHk入入直接反射，相位改变直接反射，相位改变180透射，经金属反射板反射，相位改变透射，经金属反射板反射，相位改变270叠加叠加, ,合成圆极化波合成圆极化波圆极化波圆极化波三、电磁波的极化三、电磁波的极化第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波垂直极化垂直极化水平极化水平极化金属反射板金属反射板玻璃钢罩玻璃钢罩馈源馈源抛物面抛物面 /4出出极化扭转天极化扭转天线示意图线示意图45金属栅网金属栅网入入三、电磁波的极化三、电磁波的极化第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面

58、波典型例题典型例题【例【例6】 判断下列电场表示式所表征的电磁波波的极化形式。判断下列电场表示式所表征的电磁波波的极化形式。线极化。线极化。(1)( )jkzjkzxmymE ze jE ee jE e解：解：02xyxy ，故：(2)( , )sin()cos()xmymE z te Etkze Etkz解：解：,022xyyx ，故：xmymmEEE故：合成波为左旋圆极化波。故：合成波为左旋圆极化波。(3)( , )sin()cos()xmymE z te Etkze Etkz解：由（解：由（2 2）可知，合成波为右旋圆极化波。）可知，合成波为右旋圆极化波。第第1111讲讲 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波典型例题典型例题 （续例（续例6 6）(4)( )jkzjkzxmymE ze E ee jE e解：解：( , )cos()cos()2xmymE z te Etkze Etkz+0,22xyyx xmymmEEE故：合成波为右旋圆极化波。故：合成波为右旋圆极化波。(5)( , )sin()cos(40 )xmymE z te Etkze Etkz+解：合成波为椭圆极化波。解：合成波为椭圆极化波。31(6)( , )()cos()V/m22xyzE r teeetxyz解：线极化波。解：线极化波。第第1111讲讲 无