大学物理：17-09衍射光栅

1、第十七章第十七章 波动光学波动光学17 17 9 9 衍射光栅衍射光栅一一 光栅光栅 许多许多等宽度等宽度、等距离等距离的狭缝排列起来形成的光学元件的狭缝排列起来形成的光学元件. .QoLPf衍射角衍射角dba 光栅常数光栅常数 10-3-10-2 mm10cm宽的光栅总刻痕数 N = 104105)(dN2oNI2pNIIp-单缝衍射光强单缝衍射光强第十七章第十七章 波动光学波动光学17 17 9 9 衍射光栅衍射光栅光栅衍射光强分布的形成光栅衍射光强分布的形成单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉 光栅衍射光栅衍射( (综合结果综合结果) )光栅衍射主光栅衍射主极大极大20sinaII0( )a

2、IIf2( )kaIN I20kIN I21012630366543210123456sinasina5/3Nda0I)(dN ，1，0当kk极大sinsin2GNN光栅公式光栅公式kdsinkd)sin(sinoo kdsin sinsinNG Nm当Nmm，0且,2,10sin0sin N2、极小极小 G = 0 的位置的位置00 IG0级主极大级主极大1级主极大级主极大 （N-2） 个次极大个次极大背景k k 0 1 2 N-1 Nm 0 （ N-1个极小）个极小） 1)(dN2oNI2pNI22osinsinsin NII3sinkkd1sinkkakkad级缺kadk)2,1( k缺

3、级缺级例题例题 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光， 1=440 nm， 2=660 nm (1 nm = 10- -9 m)实验发现，两种波长的谱线实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹不计中央明纹)第二次重合于衍射角第二次重合于衍射角 =60的方向上求此光栅的光栅常数的方向上求此光栅的光栅常数d 一双缝，缝距一双缝，缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为，用波长为 =480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距的平行光垂直照射双缝，在双缝

4、后放一焦距f =2.0 m的透的透镜求：镜求： (1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l； (2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数和相应的级数 = 0.5 m 的单色光垂直入射到光栅上，测得第的单色光垂直入射到光栅上，测得第3级主极大的衍射角为级主极大的衍射角为30o，且第，且第4级为缺级。级为缺级。 求：求： （1）光栅常数）光栅常数d； （2）透光缝最小宽度）透光缝最小宽度a； （3） 对上述对上述 a、d 屏幕上可能出现的谱线数目。屏幕上可能出现的谱线数目。解：解：（1）

5、 kdk sino3303 kd =3 m （2）缺）缺4级级4 ada =0.75 m （3）1sindkM 6 dkk = 0， 1， 2， 3， 59条！条！例题例题 =500nm 的平行光以的平行光以 o=30o 斜入射斜入射 ，已知，已知d=0.01mm 求求:（1）0 级谱线的衍射角；（级谱线的衍射角；（2）O点两侧可能见到的点两侧可能见到的 谱谱线的最高级次和总谱线数。线的最高级次和总谱线数。 o 解解 （1） md )sin(sino0 moo30 （2）osinsin dm1015 . 0 mdm3015 . 0 mdm1sin 15 . 0 dm最高最高29级；级；共共39

6、条谱线条谱线例例题题第十七章第十七章 波动光学波动光学17 17 9 9 衍射光栅衍射光栅sin0I入射光为入射光为白光白光时，时， 不同，不同， 不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱. .k一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱三三 衍射光谱衍射光谱),2 ,1 ,0( sin)(kkabab谱线分得开,kdkdmsin1级级1级级白光白光2级级2级级 d、k 确定，波长不同，衍射角不同确定，波长不同，衍射角不同 dddcoskdcosdddk222kdkkD d1、角色散、角色散k2、半角宽度、半角宽度kdksin,kNkdk1)sin(sincoscossin)si

7、n(kkk1 Nkdkk)cos(sinkNdcos222kdNkdN条条纹纹细细 平行白光（平行白光（ ：400760nm）垂直入射光栅（）垂直入射光栅（100线线/mm，宽宽5cm），问：几级光谱开始发生重叠？），问：几级光谱开始发生重叠？解解 100线线/mm宽宽 5cm500010502 N设第设第k 级开始重叠，则有级开始重叠，则有小小 , 1 m大大 ,m 大sinkd小)1(sinkd小)1(大kk1.1小大小k第第2 级开始重叠！级开始重叠！例题例题d = 0.01mm亚铂氰化钡荧光屏亚铂氰化钡荧光屏闪光闪光1895年伦琴发现年伦琴发现X 射线，射线，1906年获首届诺年获首届

8、诺贝尔物理奖。贝尔物理奖。射线射线BE,射线不改变方向射线不改变方向不是带电粒子流，是电磁波不是带电粒子流，是电磁波！nm1 . 0 加电、磁场加电、磁场12.5 X 射线的衍射射线的衍射闪光闪光闪光闪光第十七章第十七章 波动光学波动光学17 17 10 10 射线的衍射射线的衍射 1885 1885年年伦琴伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线称一种穿透性很强的射线称射线射线劳劳 厄厄 斑斑 点点铅板铅板单晶片单晶片 照像底片照像底片 单晶片的衍射单晶片的衍射19121912年劳厄实验年劳厄实验1E2EX 射线射线冷却水冷却水PKnm)1004. 0( 布拉格实验（布拉格实验（1913年）年） 只有一层原子，反只有一层原子，反射方向必加强。射方向必加强。上下二层原子所发上下二