2022年初中数学一轮复习方程与函数篇第七节一次函数导学练

1、学习必备欢迎下载一次函数学习目标：1. 复习一次函数的图像及其性质，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力. 2. 利用一次函数及其图像解决实际问题，发展学生的数学应用能力；通过函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力. 3. 理解函数的概念；理解一次函数及其图像的有关性质；体会方程和函数的关系. 4. 能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图像，并利用它们解决简单的实际问题 . 复习反馈：1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例， 比值为 k. 即： y=kx+b （k， b 为常数，k0） 。2. 当 x=0 时， b 为函数在y 轴上的点 , 坐标为 (0

2、，b)。3 当 b=0 时( 即 y=kx) ，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。4. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k 相同， b 也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k 相同， b 不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k 不相同， b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k 不相同，b 相同时，两一次函数图像交于y 轴上的同一点 （ 0， b） 。5作法与图形：（1）列表 . （2）描点； 一般取两个点 , 根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“”。一般的 y=kx+b(k 0）的图象过（0，b）和（ -

3、b/k ，0）两点画直线即可。正比例函数y=kx(k 0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（）和（）两点。6性质：（1）在一次函数上的任意一点p（x，y） ，都满足等式：(k 0)。（2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b) ，与 x 轴总是交于（-b/k ，0）正比例函数的图像都是过。7函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。8、特殊位置关系：当平面直角坐标系中时，其函数解析式中k值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中时，其函数解析式中k值互为负倒数（即两个k值的乘积为 -1）式y-y1=k(x-x1) （k 为直线斜率 ,(x1,y1) 为该直线所过的一个点）式(y-

4、y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) （已知直线上（x1,y1）与（ x2,y2）两点）式（ y=-b/ax+b a、b 分别为直线在x、y 轴上的截距 , 已知（ 0，b） ,(a ，0) ）合作探究：考点 1 正比例函数(2015 年陕西省 ,5,3分) 设正比例函数y=mx的图象经过点a（m ，4） ，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则m= （）a2 b 2 c4 d -4 考点：正比例函数的性质. 分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可解答：把x=m ，y=4 代入 y=mx中，可得： m= 2，精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

5、 - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载因为 y 的值随 x 值的增大而减小，所以 m= 2，故选 b 点评：本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k0）的图象为直线，当k0，图象经过第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y 值随x 的增大而减小考点 2 一次函数（2015?怀化，第10 题 4 分）一次函数y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是（） a k 0，b 0 b k 0，b0 c k 0，b0 d k 0，b0 考点 ： 一次

6、函数图象与系数的关系分析：根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可解答：解：一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，k0，b 0故选 c点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0 时图象在一、二、四象限考点 3 一次函数图像（2015?长沙，第9 题 3 分）一次函数y=2x+1 的图象不经过（） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限考点 ： 一次函数图象与系数的关系分析：先根据一次函数y=2x+1 中 k=2，b=1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论解答：解：一次函数y=2x+1 中 k=20，b=1 0，

7、此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选 c 点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0 时，函数图象经过一、二、四象限考点 4 一次函数性质（2015?四川遂宁第5 题 4 分）直线 y=2x4 与 y 轴的交点坐标是（）a （4， 0）b （0，4）c （ 4，0）d （0， 4）考点：一次函数图象上点的坐标特征. 分析：令 x=0，求出 y 的值，即可求出与y 轴的交点坐标解答：解：当 x=0 时， y=4，则函数与y 轴的交点为（0， 4） 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页

8、，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载故选 d点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y 轴上的点的横坐标为0考点 5 一次函数与方程及不等式的关系（2015?桂林）（第 11 题）如图，直线y=kx+b 与 y 轴交于点 （0，3） 、与 x 轴交于点 （a，0） ，当 a 满足 3a 0时， k 的取值范围是（）a1k 0 b1k3 ck1 d k3考点：一次函数与一元一次不等式分析：把点的坐标代入直线方程得到a=，然后将其代入不等式组3a0，通过不等式的性质来求k 的取值范围解答：解：把点（ 0，3） （a，0）代入 y=kx+b，得b=3则 a=

9、， 3a0， 3 0，解得： k1故选 c点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式把点的坐标代入直线方程得到a=是解题的关键考点 5 一次函数的应用（2015?聊城，第11 题 3 分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s （km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）a小亮骑自行车的平均速度是12km/h b妈妈比小亮提前0.5 小时到达姥姥家c妈妈在距家12km处追上小亮d9：30 妈妈追上小亮考点：一次函数的应用精品学习资料 可选择

10、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载分析：根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为108=2 小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象， 得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答解答： a、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10 8=2 小时，小亮骑自行车的平均速度为：242=12（km/h） ，故正确；b、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5 ，小亮到姥姥家对应的时间t=10 ，109.5=0.5 （小时），妈妈比小亮提前0

11、.5 小时到达姥姥家，故正确；c、由图象可知，当t=9 时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为98=1 小时，小亮走的路程为： 112=12km ，妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；d、由图象可知，当t=9 时，妈妈追上小亮，故错误；故选： d点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息形成提升：1. （2013 重庆， 5，4 分）已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过点（1， 2） ，则正比例函数的解析式为（）axy2 bxy2 cxy21 dxy212. （2015?四川成都 , 第 6 题 3 分）一次函数y=2x+1 的图象不经过（）a第一象限 b

12、 第二象限c 第三象限d 第四象限3. (2015 年陕西省 ,8,3分) 在平面直角坐标系中，将直线l1：y=2x 2 平移后，得到直线l2：y= 2x+4，则下列平移作法正确的是（）a将 l1向右平移3 个单位长度 b 将 l1向右平移 6 个单位长度c将 l1向上平移2 个单位长度 d 将 l1向上平移 4 个单位长度4. (2013 湖北荆门， 6，3 分) 若反比例函数y=kx的图象过点 ( 2，1) ，则一次函数y=kxk的图象过 ( ) a第一、二、四象限 b第一、三、四象限c第二、三、四象限 d第一、二、三象限5. 2013 山东菏泽， 6，3 分 一条直线ykxb其中5kb，

13、6kb，那么该直线经过（）a第二、四象限 b第一、二、三象限c第一、三象限 d第二、三、四象限精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载6. （2013 贵州省黔西南州，9，4 分）如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点a （m ，3） ，则不等式2xax+4 的解集为（）ax32 b x 3 c x32 d x3 7. 2013 鞍山， 11，2 分） 在一次函数ykx+2 中，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象不经过第象限8. （2015?青海西宁

14、第6题 3 分） 同一直角坐标系中， 一次函数y1=k1x+b 与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1y2的 x 取值范围是（）ax 2 b x 2 c x 2 d x 2 9. （2015?海南，第12 题 3 分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s（米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（） a 甲、乙两人进行1000 米赛跑 b 甲先慢后快，乙先快后慢 c 比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 d 甲先到达终点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - -

15、- - - - - -学习必备欢迎下载10. （2013 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 ，10）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1 号”玉米种子 , 如果一次购买10 千克以上 ( 不含 l0 千克 ) 的种子，超过 l0 千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y( 单位：元 ) 与一次购买种子数量x（单位： 千克 ) 之间的函数关系如图所示下列四种说法：一次购买种子数量不超过l0 千克时，销售价格为5 元/ 千克；一次购买30 千克种子时，付款金额为100 元；一次购买10 千克以上种子时，超过l0 千克的那部分种子的价格打五折：一次购买40 千克种子比分两次购买且每次购买20

16、千克种子少花25 元钱其中正确的个数是( )(a)1 个 (b)2个 (c)3个 (d) 4个11. （2013 贵州省黔东南州，23，12 分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒， 乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2 倍，考虑各种因素， 预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200 元（1）根据图象，求y 与 x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1 个甲种品牌的文具盒可获利4 元，每销售1 个乙种品牌的文具盒

17、可获利 9 元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795 元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？【归纳总结】【形成提升参考答案】1. （2013 重庆， 5，4 分）已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过点（1， 2） ，则正比例函数的解析式为（）axy2 bxy2 cxy21 dxy21【答案】 b 【解析】把（ 1， 2）代入y=kx(k0)中，得k1= 2，即k=2，解析式为xy2，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

18、第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载故选b【方法指导】 本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式的方法，也可以用代入验证法解答2. （2015?四川成都 , 第 6 题 3 分）一次函数y=2x+1 的图象不经过（）a第一象限 b 第二象限c 第三象限d 第四象限考点：一次函数图象与系数的关系. 分析：根据 k，b 的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置解答：解：一次函数y=2x+1 中的 20，该直线经过第一、三象限又一次函数y=2x+1 中的 10，该直线与y 轴交于正半轴，该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限故选： d点评：本题主要考查一次

19、函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限 k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点； b0 时，直线与y 轴负半轴相交3. (2015 年陕西省 ,8,3分) 在平面直角坐标系中，将直线l1：y=2x 2 平移后，得到直线l2：y= 2x+4，则下列平移作法正确的是（）a将 l1向右平移3 个单位长度 b 将 l1向右平移 6 个单位长度c将 l1向上平移2 个单位长度 d 将 l1向上平移 4 个单位长度考点：一次函数图象与几何变换分析：利用一

20、次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可解答：将直线l1：y=2x2 平移后，得到直线l2： y=2x+4， 2（x+a） 2=2x+4，解得： a=3，故将 l1向右平移3 个单位长度故选： a点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键4. (2013 湖北荆门， 6，3 分) 若反比例函数y=kx的图象过点 ( 2，1) ，则一次函数y=kxk的图象过 ( ) a第一、二、四象限 b第一、三、四象限c第二、三、四象限 d第一、二、三象限【答案】 a 【解析】将点 ( 2， 1) 的坐标代入y=kx， 求得k 2 一次函数的解析式为y 2x2 显然它经过

21、一、二、四象限，故选a【方法指导】将点(2，1) 的坐标代入y=kx，求得k 2一次函数的解析式为y精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2x 2显然它经过一、二、四象限，故选a一般地，一次函数y=kxb有下列性质：（1）当k0 时，图象经过第一、二、三象限或一、三、四象限，y随x的增大而增大；（2）当k0 时，图像经过第一、二、四象限或二、三、四象限，y随x的增大而减小. 5. 2013 山东菏泽， 6，3 分 一条直线ykxb其中5kb，6kb，那么该直线经过（）a

22、第二、四象限 b第一、二、三象限c第一、三象限 d第二、三、四象限【答案】 d【解析】直线ykxb其中5kb，6kb， k= 5b，即 b（ 5 b）=6，解之3221bb，再代入k= 5b，2321kk，. 当 k= 3，b= 2 时，直线过第二、 三、四象限；当 k= 2，b= 3 时，直线过第二、 三、四象限. 综上所之，直线第二、三、四象限. 故选 d. 【方法指导】 判断一次函数图象经过的象限取决于k、b 符号 . 直线 y=kx+b（k、b 为常数、 k、b 均不等于0）经过三个象限，当k0，b 0，直线在第一、二、三象限；当 k0，b0，直线在第一、三、四象限；当 k0，b0，直

23、线在第一、二、四象限；当 k0，b0，直线在第二、三、四象限. 6. （2013 贵州省黔西南州，9，4 分）如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点a （m ，3） ，则不等式2xax+4 的解集为（）ax32 b x 3 c x32 d x3 考点：一次函数与一元一次不等式分析：先根据函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点a（m ，3） ，求出 m的值，从而得出点a的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2xax+4 的解集解答：函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点a （m ，3） ，3=2m，m= 32，点 a的坐标是（32，3） ，不等式2xax+4 的解

24、集为x32；故选 a点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载7. 2013 鞍山， 11，2 分） 在一次函数ykx+2 中，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象不经过第象限考点：一次函数图象与系数的关系专题：探究型分析：先根据函数的增减性判断出k 的符号， 再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可解答：解：在一次函数ykx+2 中， y 随 x 的增大而增大， k 0，2 0，此

25、函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限故答案为：四点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数ykx+b（k0）中，当k0，b0 时，函数的图象经过一、二、三象限8. （2015?青海西宁第6题 3 分） 同一直角坐标系中， 一次函数y1=k1x+b 与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1y2的 x 取值范围是（）ax 2 b x 2 c x 2 d x 2 考点：一次函数与一元一次不等式. 分析：观察函数图象得到当x 2 时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x 的上方，即 y1y2解答：解：当 x 2 时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线

26、l2： y2=k2x 的上方，即y1y2故选 a点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看， 就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了观察函数图象的能力9. （2015?海南，第12 题 3 分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s（米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（） a 甲、乙两人进行1000 米赛跑 b 甲先慢后快，乙先快后慢 c 比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 d 甲

27、先到达终点考点 ： 函数的图象精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载分析：根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可解答：解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000 米赛跑， a说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，b说法正确；比赛到 2 分钟时，甲跑了500 米，乙跑了600 米，甲、乙两人跑过的路程不相等，c说法不正确；甲先到达终点，d说法正确，故选： c点评：本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键10. （2013 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市

28、，10）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1 号”玉米种子 , 如果一次购买10 千克以上 ( 不含 l0 千克 ) 的种子，超过 l0 千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y( 单位：元 ) 与一次购买种子数量x（单位： 千克 ) 之间的函数关系如图所示下列四种说法：一次购买种子数量不超过l0 千克时，销售价格为5 元/ 千克；一次购买30 千克种子时，付款金额为100 元；一次购买10 千克以上种子时，超过l0 千克的那部分种子的价格打五折：一次购买40 千克种子比分两次购买且每次购买20 千克种子少花25 元钱其中正确的个数是( )(a)1 个 (b)2个 (c)3个 (d)

29、4个考点 ：一次函数的应用。分析： 考查一次函数的应用；得到超过10 千克的费用的计算方式是解决本题的关键点（1）0 x10 时，付款y=5相应千克数；数量不超过l0 千克时，销售价格为5元/ 千克；（2）x10 时，付款y=2.5x+25 相应千克数 , 超过 l0 千克的那部分种子的价格解答：由 0 x10 时，付款 y=5相应千克数，得数量不超过l0 千克时，销售价为5 元/ 千克是正确；当x=30 代入 y=2.5x+25 y=100，故是正确；由（2）x10 时，付款y=2.5x+25 相应千克数 , 得每千克2.5 元，故是正确；当x=40 代入 y=2.5x+25 y=125，当

30、 x=20 代入 y=2.5x+25=75 ，两次共150 元，两种相差25 元，故是正确；四个选项都正确，故选 d 11. （2013 贵州省黔东南州，23，12 分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒， 乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2 倍，考虑各种因素， 预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200 元（1）根据图象，求y 与 x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1 个甲种品牌的文具盒可获利4 元，每销售1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元，根据学生需求，超市老板决定，准备