北师大八年级上册数学第四章一次函数的复习专题

1、北师大版八年级上册数学第四章一次函数的复习专题第四章：一次函数一、基本概念（一）变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路 程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式c=2r中，变量 是_，常量是_.（二）函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把 y称为因变量，y是x的函数。（三）如何判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应 练习：1、下列四个图形中，不能

2、表示y是x的函数的是（ ） 2、下列变量之间的关系：（1）多边形的对角线条数与边数；（2）三角形 面积与它的底边长；（3）x-y=3中的x与y；（4）中的y与x； （5）圆面积与圆的半径。其中成函数关系的有（ ） a2个 个 个 个（四）如何判断一个函数是否为一次函数： （1）右边是关于x的整式 （2）自变量x的次数为1 （3）自变量x的系数 练习：1、下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一 次 函数的有（ ） （a）4个 （b）3个 （c）2个 （d）1个 2、下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？ （1）；（

3、2）；（3）；（4） 3、已知是x的一次函数，那么k= . 4、下列函数：、中 是一次函数的有 ；是正比例函数的有 （只填序号） 5、有下列函数：、 中是一次函数的有 ；是正比例函数的有 （只填序号） 6、若函数是一次函数，则m ；若此函数是正比例函数，则 m 7、已知函数： m为何值时，这个函数是一次函数？ m为何值时，这个函数是正比例函数？ 解：根据一次函数的定义，可得m-10 0， 所以当 时，这个函数是一次函数。 根据正比例函数的定义，可得m-10 0且1-2m 0; 所以当 时，这个函数是正比例函数 8、当m为何值时，函数是一次函数？（五）如何判断一个函数是正比例函数： （1）自变量

4、的次数为1 （2）自变量的系数 （3）常数项 练习：1、某函数（m是常数）是关于x的正比例函数，则下列判断正确的 是（ ） a、 b、 c、 d、m为任意实数 2、若与成正比例，则（ ） a、y是x的一次函数 b、y与x没有函数关系 c、y是x的函数，但不是一次函数 d、y是x的正比例函数 3、下列函数是正比例函数的是（ ） a、 b、 c、 d、 4、函数，当m取 时，它是正比例函数 4、当m取何值时，是正比例函数？ （六）函数自变量的取值范围： 整式：自变量取一切实数； 分式：分母不为零； 偶次方根：被开方数为非负数； 零指数与负整数指数幂：底数不为零； 在实际问题中，自变量的取值范围必须

5、保证每个量都有意义。 例题：一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围. 分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长最大伸长最大质量及实际的思路来处理. 解：由题意设所求函数为y=kx+12 则=3k+12，得k= 所求函数解析式为y=+12 由23=+12得：x=22 自变量x的取值范围是0x22

6、练习：1、下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ） a、y= b、y= c、y= d、y=· 2、下列函数中自变量的取值范围是全体实数的是（ ） a、 b、 c、 d、 3、已知函数，当时，y的取值范围是 （ ） a. b. c. d. 4、函数中的自变量x的取值范围是（ ） a、 b、 c、 d、且 4、函数中自变量x的取值范围是_ 5、函数中，自变量x的取值范围是 （7） 函数解析式（表达式/关系式）：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做 解析式。（八）函数的表示方法 列表法：用 列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。 关系式法：用 表示两个变量

7、之间的函数关系。 图象法：用 表示两个变量之间的函数关系。 函数的三种表示方法的优缺点是什么？ 列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。 关系式法：全面、准确，但较抽象。 图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。（九）函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（十）描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标， 描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到

8、大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。2、 一次函数与正比例函数的图象及性质1、 正比例函数 表达式：y=kx （） 图象：过（0，0）、（1，k）两点的一条直线 性质：（1）当k>0时，图像经过一、三象限，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，图像经过二、四象限， 表达式的确定：待定系数法：设、代、求、写 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴2、 一次函数 表达式：y=kxb(k,b是常数，k0) 当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 图象：过（0，b）和（-，0）两点的一条直线 一次函数与 y轴交点的坐标总是（0，b)， x轴总是交于（，0） 性质：（1

9、）直线经过第一、二、三象限 （2）直线经过第一、三、四象限 y随x的增大而增大 （3）直线经过第一、二、四象限 （4）直线经过第二、三、四象限 y随x的增大而减小 表达式的确定：待定系数法：设、代、求、写 倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴. 图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位得到y=kxb； 当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位得到y=kxb。3、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）k1=k2且b1=b2 两直线重合；（2）k1=k2且b1 b2 两直线平行；（3）k1k2且b1 b2 两直

10、线相交；（4）k1k2 b1=b2两直线相交于y轴上即点（0，b）： 三、一次函数y=kxb的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小四、巩固练习1、已知正比例函数 ，则当

11、m_时；y随x的增大而减小。 当m 时，y随x的增大而增大.2、已知点p1（x1，y1）、p2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且 y1>y2，则x1与x2的大小关系是（ ） a. x1>x2 b. x1<x2 c. x1=x2 d.无法确定3、一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限 4、若是正比例函数，则b的值是 （ ） b. c. d.5、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( ) a. b. c. d.6、东方超市鲜鸡蛋

12、每个元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函 数关系式是_7、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是 _8、若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .9、函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） 10、若直线和直线的交点坐标为(),则_.11、已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ） 3m+1 3m m 3m112、若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）a.第一象限 b. 第二象限 c.第三象限 d.第四象限13、一条直线，其中，那么该直线经过（ ）a、第二、四象限 b、第一、二、三

13、象限c、第一、三象限 d、第二、三、四象限14、判断点a（2，4），b（-2，5）是否在函数y=3x-2的图象上。 解：当x=2时，y= ； 当x=-2时，y= 。 所以点a（2，4） ； 点b（-2，5） 。15、已知点a（a+2，1-a）在函数y=2x+1的图象上，求a的值。 （分析：因为点a在函数y=2x+1的图象上，所以点a的坐标满足函数的关系式，即将x=a+2，y=1-a 代入中，即可求出a的值） 解：根据题意得， 解得：a= 。16、下列各点：（1，2）、（-2，1）、（1，-2）、（-1，），在函数y=2x图象上的有： 。17、一次函数y=-3x-4与x轴交于 ，与y轴交于 。1

14、8、已知一次函数y=3x+1经过点（a，1）和点（-2，b），则a= ，b= 。19、函数y=2x和y=ax+4的图象交于点a（m，3）则a的值为 。20、已知直线y=-2x+4，它与x轴的交点为a，与y轴的交点为b。（1）求a、b两点的坐标；（2）求aob的面积（o为坐标原点）；（3）求点o到ab的距离（提示：点在坐标轴上，纵（横）为0，从而可得a、b的坐标；再求出oa、ob的长度，从而得面积；再根据面积相等可得点o到ab的距离）解：21、若一次函数y=-x+b的图象经过点（0，-3），求b的值22、若函数y=-2mx-（m2-9）的图象经过原点，求m的值23、求直线y=2x+4与x轴和y轴

15、的交点坐标24、已知y=-2x-1的图象上有一点p（-1，k），求点p到x轴，y轴的距离5、 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：确定一次函数的表达式： 已知点a（x1，y1）；b（x2，y2），请确定过点a、b的一次函数表达式。 （1）设设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）代因为在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （3）求解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）写最后得到一次函数的表达式。 练习：1、已知一次函数ykx+b的图象经过点（2，5），并且与y轴相交于点p，直线yx+3与

16、y轴相交于点q，点q恰与点p关于x轴对称，求这个一次函数的表达式。2、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示(1)写出y与x之间的函数关系式；(2) 旅客最多可免费携带多少千克行李？3、 已知一次函数的图象经过点（2，1）和（1，3）。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数的图象相交于（2，a）且与y轴交点的纵坐标为5，求这条直线的解析式。4、 已知一次函数的图像过点（0,2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式。5、 已知正比例函数的图象经过点a（-2，-3），求正比例函数的表达式。6、 已知y是x的一次函数，并且当时，；当时，求它的表达式。7、已知直线y=kx+b经过点（1，2）和点（-1，4） （1）求这条直线的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）求图象与坐标轴围成的三角形的面积。8、 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长为9cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长为12cm。写