数列知识点总结及题型归纳

1、让学习成为一种习惯!数列一、数列的概念(1)数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作an ,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项)，在第二个位置的叫第2项，序号为 n的项叫第n项(也叫通项)记作 an ； 数列的一般形式：a1, a2, a3, ,an,简记作an。例：判断下列各组元素能否构成数列(1) a,-3,-1,1, b, 5, 7, 9;(2)通项公式的定义：如果数列(2)2010年各省参加高考的考生人数。an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如：1 , 2 , 3 , 4, 5"1111-

2、2 3 4 5数列的通项公式是数列的通项公式是说明：an = n ( n <7, n= N +),an = - ( n w N 十)。 n1Mn表示数列，an表示数列中的第n项，an= f (n)表示数列的通项公式； c-1.n =2k-1同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，an= (1)n = S ,(kwZ);1,n=2k不是每个数列都有通项公式。例如，1, 1.4 , 1.41 , 1.414 , (3)数列的函数特征与图象表示：序号：123456项：456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数

3、集N十(或它的有限子集)的函数 f(n)当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2), f(3),，f(n),.通常用an来代替f(n),其图象是一群孤立点。例：画出数列an =2n+1的图像.(4)数列分类：按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；按数列项与项之间的大小关 系分：单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6,(2)10, 9, 8, 7, 6, 5,S1(n = 1)S-SUnA2)(3) 1,0, 1,0, 1,0,(4)a, a, a, a

4、, a,(5)数列 an的前n项和Sn与通项an的关系：an例：已知数列an的前n项和Sn =2n2 +3,求数列an的通项公式练习：1 .根据数列前4项，写出它的通项公式:(1)(2)1, 3, 522 -1732 -142-1(3)(4)(5)1*29, 99,7, 77,312*33*4999, 9999777,7777, 52 一15 '1O4*5(6)8, 88, 888, 88882.数列an中，已知an-1(n N )(1)与出 a1，a2, a3,2 一（2） 792是否是数列中的项？若是，是第几项?33. （2003京春理14,文15）在某报自测健康状况的报道中，自测

5、血压结果与相应年龄的统计数据如下表观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内。303540455055606S收端压£水银桂塞米J110115120你1新<>14S舒盟压（水银桂707375738083(一)384、由前几项猜想通项:根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式(1)(4)(7)5.观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样,10条直线相交，交点的个数最多是）,其通项公式.45个.55个2条直线相 交，最多有 1个交点4条直线相 交，最多有6 个交点3条直线相 交，最多有3 个交点让学习成为一种习惯！二、等差数列题

6、型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为 an an JL = d(n 之2)或 an书 an = d(n 之1)。例：等差数列an =2n 1 , an an=题型二、等差数列的通项公式：an =a1 +(n1)d ；说明：等差数列(通常可称为AP数列)的单调性：d a0为递增数列，d=0为常数列，d <0为递减数列。例：1.已知等差数列 配中，a7+a9=16, a4=1,则a12等于()A. 15 B . 30 C . 31 D . 642

7、. an是首项a1 =1 ,公差d =3的等差数列，如果 烝=2005 ,则序号n等于(A) 667(B) 668(C) 669(D) 6703. 等差数列an =2n1,bn = 2n +1 ,则an为>为 (填“递增数列”或 “递减数列”)题型三、等差中项的概念：定义：如果a, A, b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中项。其中 A=ab2a ba , A , b 成等差数列 A A = - 即：2an书an an42( 2an = an_m an4m )2例：1.(06全国I)设&是公差为正数的等差数列， 若a1+a2+a3 =15 , a1a2a3 =80 ,则a1场

8、 拍 = ()A. 120 B . 105c. 90 D . 752.设数列an是单调递增的等差数列，前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()A. 1B.2C.4D.8题型四、等差数列的性质：(1)在等差数列4中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；(2)在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；(3)在等差数列an中，对任意 m , nN +, an = am+(nm)d , d =am(m#n); n - m(4)在等差数列an中，若 m , n , p , q w N +且 m + n = p + q ,则 am + an = ap + aq;题型五、等差数

9、列的前n和的求和公式：Sn =n(a1 +an);na# n(nT)d =1n2 + (a1 -d) n。2222(Sn=An2+Bn (A, B为常数)=配是等差数列)递推公式：Sn(a an )n (am anm)n3例：1.如果等差数列QJ中，a3+a4+a5=12 ,那么a1+a2+. + a7=(A) 14(B) 21(C) 28(D) 35让学习成为一种习惯!2. （2009湖南卷文）设Sn是等差数列4的前n项和，已知32=3, a6 =11,则S7等于（）A. 13 B . 35 C. 49D. 633. （2009全国卷I理）设等差数列30的前门项和为5口，若59=72,则32

10、 + 34 +39=4. （2010重庆文）（2）在等差数列4中，a1+a9=10 ,则a5的值为（）（A） 5（B） 6（C） 8（D） 105 .若一个等差数列前 3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为 390,则这个数列有（）A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项6 .已知等差数列an）的前n项和为Sn,若S12=21,则32+35+38+31=7 . （2009全国卷n理）设等差数列an的前n项和为Sn,若35=5a3则S9 =S5b1=1, b1+b2+b10=100.8 . （98全国）已知数列 bn是等差数列, （I ）求数列 bn的通项bn；9.已知Gn

11、）数列是等差数列，310=10 ，其前10项的和S。=70,则其公差d等于（）A.-23B.-3 C.D.-310. （2009陕西卷文）设等差数列的前n项和为sn,若36 =S3 =12，则3n13Snn11 . （00全国）设 3n为等差数列，3为数列 3n的前n项和，已知S7=7, S5=75, Tn为数列 的前n项和，求Tn。12 .等差数列（3的前n项和记为Sn,已知310 =30, 320 =50求通项3n ；若Sn =242,求n13 .在等差数列3n中，（1）已知 S8 =48,&2 =168，求 31和 d ； （2）已知 36 =10,S5 =5，求 38 和 S8

12、 ； 已知 33 *315 =40，求 SI7题型六.对于一个等差数列：（1）若项数为偶数，设共有 2n项，则S偶-$奇=口 ;且=§-;S 偶 an 1（2）若项数为奇数，设共有 2n1项，则S奇$偶=20 =2中；亘=S 禺 n-1题型七.对与一个等差数列，Sn,&n Sn,S3n S2 n仍成等差数列。例：1.等差数列8的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.2602 .一个等差数列前n项的和为48,前2 n项的和为60,则前3n项的和为 。3 .已知等差数列an）的前10项和为100,前100项和为10,则前110

13、项和为4.设Sn为等差数列 凡的前n项和，S4 =14, 606=30,贝|JS9=5. （06全国II ）设&是等差数列 an的前n项和，若空S6L则且= 3S12A. 3101B. 一3D.题型八.判断或证明一个数列是等差数列的方法:定义法:an书an =d（常数）（nW N > n L 是等差数列中项法:2an +=an+an电（n匚N冲）=an是等差数列通项公式法：an = kn +b （k, b为常数）= 右口 >是等差数列前n项和公式法：Sn =An2 +Bn（A, B为常数）=是等差数列例：1.已知数列an满足an an=2,则数列an为（）A.等差数列B.等

14、比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断2.已知数列an的通项为an =2n +5 ,则数列an为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断3 .已知一个数列an的前n项和sn =2n2 +4,则数列an为（）A.等差数列B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断4 .已知一个数列an的前n项和sn = 2n2,则数列an为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断5 .已知一个数列an满足an书2an书+an =0,则数列2力为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断6 .数

15、歹U an 卜荫足 a1 =8, a4=2,且 an_22an书+ an=0 （nwN*）求数列an的通项公式;7 . （01天津理，2）设S是数列an的前n项和，且S=n2,则an是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列题型九.数列最值（1） a1A0 , d <0时，Sn有最大值；a1 <0 , d>0时，Sn有最小值；2.（2） Sn最值的求法：若已知 Sn, Sn的最值可求二次函数 Sn=an+bn的最值；可用二次函数最值的求法（nwN +）；或者求出an中的正、负分界项，即:什.an -

16、 0 - an £ 0右已知an ,则Sn最值时n的值（n w N +）可如下确定i 或Wan 1 - 0 I an 1-0例：1 .等差数列an中，a1 >0, S9=&2,则前 项的和最大。2 ,设等差数列 J的前n项和为Sn ,已知a3 =12, S12 0, S13 ：二0求出公差d的范围，指出Si, S2,，S12中哪一个值最大，并说明理由。3 . (02上海)设 an (nCN*)是等差数列，S是其前n项的和，且 &vS, 4=S>S,则下列结论错误 的 是()A.dv0B.a7=0C.RS5D.S6 与 S7 均为 Sn 的最大值4 .已知数

17、列an的通项n -吧 (nW N。，则数列an的前30项中最大项和最小项分别是 n 一、995 .已知an是等差数列，其中 ai =31 ,公差d = 8。(1)数列an从哪一项开始小于 0?(2)求数列an前n项和的最大值，并求出对应n的值.6 .已知an是各项不为零的等差数列，其中 4 >0,公差d <0,若&。=0,求数列an前n项和的最大值.7 .在等差数列an中，ai =25, S7 =S9 ,求Sn的最大值., S (n=1)题型十.利用a=«J()求通项.n Sf(n.2)21 .数列an的前n项和Sn =n +1 . (1)试写出数列的前 5项；(

18、2)数列4是等差数列吗？ ( 3)你能写出数列an的通项公式吗？2 .已知数列 &n的前n项和Sn = n2 -4n +1,则3 .设数列an的前n项和为8=2；求数列an的通项公式；4 .已知数列中，a =3,前 n 和 Sn =：(n+1)(an +1)1求证：数列On 是等差数列求数列必n 的通项公式5 . （2010安徽文）设数列an的前n项和Sn =n2,则%的值为（）(A) 15(B) 16(C) 49(D) 64等比数列等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数 ,那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母

19、q 表示（q#0）,即：an邛： an=q（q#0）。、递推关系与通项公式递推关系：an 1 = anq通项公式：an =a qn推广：an=am-q21 .在等比数列2 .在等比数列3 . (07重庆文)(A) 2an中，a = 4,q = 2 ,则 an =an中，a7 =12, q = 3/2,则 a19 =.在等比数列an中，a2= 8, a = 64,则公比口为()(B) 3(C) 4(D) 84 .在等比数列(aj中，a2 =-2 , a5 =54,贝U a8 =5 .在各项都为正数的等比数列 an中，首项ai=3,前三项和为21,则a3 + a4+a5=（A 33 B 72 C

20、84 D 189二、等比中项：若三个数 a,b,c成等比数列,则称 b为a与c的等比中项，且为b = ±4'ac,注:b2 = ac是成等比数列的必要而不充分条件例：1. 2+J3和2 J3的等比中项为（(A)1(B) -1(C)-1(D)22. （2009重庆卷文）设an是公差不为0的等差数列,a1 =2且a1，a3,a6成等比数歹U,则an的前n项和 Sn=()2 n A47nB.n2 5n-T 33C.n2 3n 242D. n n三、等比数列的基本性质，1. (1)若m+n = p + q,则 am an =ap aq (其中 m,n, p, q w N *)n m

21、an 2(2) q =, a n =an_m an 用(n N )a m(3) an 为等比数列.则下标成等差数列的对应项成等比数列.(4) n 既是等差数列又是等比数列u an是各项不为零的常数列.例：1 .在等比数列& 中，a1和a10是方程2x2+5x+1 =0的两个根，贝U a4，a7 =()5.c、211(A) -(B)(C)-(D)-22222 .在等比数列anL已知a1 =5, a9a10 =100,则aI8=3 .在等比数列中，a1 +a6 =33, a3a4 =32, an >an +求an 若 Tn =lga1 +lga2 +lg an,求Tn4 .等比数列a

22、n的各项为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a+log3a2+IM+log3aio=()A . 12 B . 10 C . 8 D . 2+log355 . (2009广东卷理)已知等比数列an满足an >0,n =1,2川，且a5 a2n= 2 (n±3，则当n之1时,log2a1 log2a3 IH . log2a2n工=2c2A. n(2n -1)B.(n+1)C.n D. (n-1)2.前n项和公式e (q =1)Sn = a1(1 -qn)= a1 -anq(q =1).1 -q 1 -q例：1.已知等比数列an的首相a1 =5 ,公比q = 2 ,则其前n

23、项和Sn =1 2 .已知等比数列an的首相a1 =5 ,公比q =一,当项数n趋近与无穷大时，其前 n项2和 Sn 二3 .设等比数列an的前n项和为Sn ,已a2 =6, 6a1 +a3 =30,求an和Sn4 . (2006 年北京卷)设 f (n) = 2 +24 +27 +210 +川+23n 书0(nw N),则 f(n)等于()A 2/cn 彳2,cn1 ,、八2/f、n .32 n 4A. (8 1)B. (81)C . (81) D . (81)77775 . (1996全国文，21)设等比数列 an的前n项和为S,若$+56=24,求数列的公比 q；6 .设等比数列an的公

24、比为q,前n项和为Sn,若$+1,Sn, S+2成等差数列，则q的值为3.若数列an星等比数列，Sn是其前n项的和，k wN*,那么Sk,S2kSk ,S3kS2k成等比数列如下图所示：53 ka1a2a3ak 'ak1a2ka2k1a3kSkS2k SkS3k -S2k旦 旦例：1. （2009辽宁卷理）设等比数列 an的前n项和为Sn,若S3 =3 ,则S6 =78A. 2 B. 3 C. 3D.32 . 一个等比数列前n项的和为48,前2 n项的和为60,则前3 n项的和为（）A. 83 B . 108 C . 75 D . 633 .已知数列an是等比数列，且 Sm=10, S

25、2m =30,则S3m=4.等比数列的判定法（1）定义法：亘-土 =q （常数）=GJ为等比数列； an（2）中项法：an+2 =an an_2（an *0）= On为等比数列；（3）通项公式法：an =k qn （k,q为常数）=1an为等比数列；（4）前n项和法：Sn =k（1qn） （k,q为常数）=1an为等比数列。Sn=kkqn （k,q为常数）=an 为等比数列。例：1.已知数列an的通项为an =2n ,则数列an为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断22 .已知数列an满足an书=an an七 （an丰0）,则数列an为（）A.等差数列

26、B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断3 .已知一个数列an的前n项和Sn=2-2f,则数列*0为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断S (n=1)5.利用an=求通项.Sn -Sn(n _2)1例：1. (2005北东卷)数列an的刖 n 项和为3,且 ai=1,an+= Sn,n=1,2,3, ,求a2,a3,a43的值及数列an的通项公式.2. （2005山东卷）已知数列an的首项ai = 5，前n项和为Sn,且&用=Sn+n+5（nw N*）,证明数列Gn）是等比数列.四、求数列通项公式方法（1）.公式法（定义法）根

27、据等差数列、等比数列的定义求通项例：1已知等差数列an满足：a3 =7,a5 +a7 =26,求an；2 .已知数列an满足a1 =2,an an,=1（n之1）,求数列an的通项公式;3 . 数列&n)满足a1=8, a4 =2,且an42 2an+十an =0 ( n w N "),求数列Ln的通项公式;11：4 .已知数列an满足a1 =2,=2,求数列 Qn）的通项公式; an 1an115 .设数列an满足a1 =0且-=1,求an的通项公式1 - an 11 - an6.已知数列an满足an卡= 2an ,a1 =1 ,求数列an的通项公式。an - 27.等比数

28、列an的各项均为正数，且22a1 +3a2 =1, a3 =9a2a6,求数列an的通项公式8.已知数列an满足a1 =2,an =3an氧n > 1),求数列an的通项公式;9.已知数列an满足a1 =2, a2 =4且an42 -an =an由2 (nW N*),求数列an的通项公式;10.已知数列an满足a1 =2,且an书5n*=2(an 5n) ( nW N1*),求数列an的通项公式;11.已知数列an满足a1 =2,且an+5M2n书+2=3(an +5M2n+2) (nN”),求数列aj的通项公11 .12.数列已知数列an满足a1 = ,an =4an 1+1(n &g

29、t;1).则数列an的通项公式=2(2)累加法1、累加法适用于：ae=an + f(n)a2 - ai = f 若 an 由一an = f(n) (n 至 2),则a3 - a2 = f (2)III IIIan 1 - anf (n)n两边分别相加得 ani-ai=、f (n)k=11例：1.已知数列an满足a1 =, 2an 1 = an1十 2，求数列an的通项公式。 4n -12.已知数列an满足an41 =an +2n+1, a1 =1 ,求数列an的通项公式。3.已知数列an满足烝书=an+2 M3n+1,a1 = 3,求数列an的通项公式。让学习成为一种习惯!2 n 14.设数列

30、an满足ai =2 , an+an=3 2，求数列an的通项公式(3)累乘法适用于：anI= f(n)an若=f(n),则%= f(1),包="2),川川,.=f(n)anaia2ana n两边分别相乘得，a=a门f(k)aik 1例：1.已知数列an满足an+=2(n+1)5n Man, a1 =3,求数列an的通项公式。2n2 .已知数列 Qn 满足a=-, an+=an ,求an。3 n 13n 13.已知 a=3, an4t =an (n 2 1),求 an。 3n 2(4)待定系数法适用于 an 1 =qan ' f (n)解题基本步骤：2、设等比数列an +，1f

31、(n),公比为3、列出关系式 am+九i f (n+1) = %an + 九2 f (n)4、比较系数求久,%5、解得数列an十九f(n)的通项公式6、解得数列an的通项公式例：1.已知数列an中，ai =i,an =2an+1(n >2),求数列an的通项公式。2 . (2006,重庆，文,14)在数列Ln)中，若ai =1©+=2an+3(n之1),则该数列的通项an =3 .(2006.福建理22.本小题满分14分)已知数列an满足a =1,an书= 2an+1(nW N*).求数列an的通项公式;ai = 6 ,求数列an 的通项公式。4 .已知数列an满足an 4 =

32、2an 33 5 5 ,解：设 an/ + xx5n' =2(an +xx5n)5 .已知数列an满足an4=3an + 5M 2n+4, a1二1,求数列a的通项公式。解：设 an 1 , x 2nl y =3(an , x 2n y)5 1i ni6 .已知数列Qn中，ai =一，an由= - an十(一)，求an63227 .已知数列an满足an由=2an +3n +4n+5, ai =1,求数列an的通项公式。解：设 an x(n i)2 y(n i) z = 2(an xn2 yn z)8 .已知数列an满足an书=2an +4 3n; a =i ,求数列%的通项公式。递推公

33、式为anH2=pan噂+qan (其中p, q均为常数)。先把原递推公式转化为 an 2 -san 1 =t(an 1-san),4 s +t = p其中s, t满足9.已知数列an满足an七=5an书一6an, a = 一1启2 = 2 ,求数列an的通项公式。(5)递推公式中既有SnS1,n=1. .分析：把已知关系通过 an=« 1转化为数列an 或Sn的递推关系，然后采用相应的方法求解。Sn -S,4,n-211. (2005北万卷)数列a的前n项和为4,且ai=1, a =1s n=i, 2, 3,，求a2, as, a4的值3及数列an的通项公式.17让学习成为一种习惯!

34、2. (2005山东卷)已知数列an的首项a =5，前n项和为Sn,且&手=Sn + n+5 n w N)，证明数列an+l 是等比数列.13. .已知数列 以中，ai =3,前 n 和 Sn =(n+1)(an+1) 1 2求证：数列an 是等差数列求数列an 的通项公式 一一14.已知数列an的各项均为正数，且前 n项和Sn满足Sn = (an +1)(an +2),且a2, a4，89成等比数列，求数6列an的通项公式。(6)根据条件找n+1与n项关系151例1.已知数列an中，a1 =1,an+=C 一，若C =一,。=,求数列bn的通项公式an2an -2252. (2009

35、全国卷I理)在数列/clal 1, an 1 an 中，小 1、 n 1三（1 一）an n 2bn=(I)设 n ,求数列bn的通项公式(7)倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项2a.例：1.已知数列小满足前书=,a1=1，求数列an的通项公式。an 2(8)对无穷递推数列消项得到第n+1与n项的关系例：1. (2004年全国I第15题，原题是填空题)已知数列an满足a1 =1, an =a1 +2a2 +3a3 +111+(n 1)an(n 之2),求an的通项公式。2.设数列an满足 a1+3a2+32a3 + +3n"an =2 , aw N* .求数列an的通项

36、;3(9)、迭代法例：1.已知数列an满足an =a3(n*)2n, a1=5,求数列an的通项公式。解：因为an+=a”2n,所以3n 2n 13(n 9 2nz 3n 2n 132(n 1) n 2(n 2) (n-1)an =an=anN anN_ a3(n -2) 2n&32(n9 n 2(n4多.33 (n _2)(n J)n 2(n 3 (n Z (n 1=IM3n 22 3|.|i|i(n ,2) (n/)n 21 2小(n 9 (n4 (n-1)=a1"n(n D3n ±n!2 2=aln(n 9一3n 1-n! 2-2-又ai =5 ,所以数列an

37、的通项公式为an =5!。(10)、变性转化法1、对数变换法适用于指数关系的递推公式例：已知数列an满足an书=2父3nMa5,a1= 7,求数列an的通项公式。n 5解：因为 an十=2M3 Man, ai =7,所以 an A0, an+>0 °两边取常用对数得lg an 1 =5lg ann lg3 1g 22、换元法适用于含根式的递推关系1例：已知数列an满足 烝=(i+4an+Ji +24an), a1=1,求数列an的通项公式。16一人 一：一一10解：令 bn = J 24an ,则 an =五9： -1)五、数列求和1 .直接用等差、等比数列的求和公式求和。Sn

38、,咽产心如dna1(q =1)Sn = « a1(1-qn)公比含字母时一定要讨论Sn (q#1)1 -qa.(理)无穷递缩等比数列时，S = 11 -q例：1.已知等差数列an满足a1 =1, a2 = 3,求前n项和Sn2 .等差数列an中，a1=1, a3+a5=14,其前 n 项和 S=100,则 n=()A. 9 B . 10 C . 11 D . 123 .已知等比数列an满足a1=1, a2=3,求前n项和Sn4 .设 f (n) =2 +24 +27 +21° +HI +23n4t0(n 把 N),则 f (n)等于().2 n2 n12 n32n4A.(8

39、-1) B.(8-1)C.(8-1) D.(8-1)77772.错位相减法求和：如： L播差，也 播比，求aibi+a2b2+anbn的和.例：1 .求和 Sn =1+2x+3x2+|+nxn，3 n+ r + 3na a，、一12 .求和：Sn=十 a3 .设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且阚="=1, a3 + b5=21, as+b3=13 (I)求an, bn的通项公式;a(n)求数列卜的刖n项和Sn.bn3.裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项:1n(n 1)(2n -1)(2n 1)2 (2n -1六)= 1(1 -n(n 2)2 nn(n 1)(n 2)=12 n(n 1)(n 1)( n 2)n n! = (n 1)!-n!=工C；： = C；(n 1)! n! (n 1)!数列Qn是等差数列，数列 一1一 的前n项和©nanM1 一 一例：1.数列an的前n项和为Sn ,若an =1，则S5等于()n(n 1)让学习成为一种习惯!A. 1 B . 5 C . - D . 1-663012.已知数列an的通项公式为an =,求刖n项的和;n(n 1)3.已知数列an的通项公式为