2022年初一数学实数运算与分数指数幂3

1、课题实数的运算与分数指数幂教学目标1、掌握分数指数幂的运算公式和性质；2、同底数幂的运算法则，幂的乘方以及积的乘方；3、掌握实数的混合运算. 教学内容一、课前知识检测14 的平方根是（）22427的立方根用符号表示是（）373737373下列说法正确的是（）48326427的立方根是43125没有立方根立方根等于它本身的数是0 和 1 427的立方根与9 的平方根的和是（） 0 6 6 0 或65如果012552x，那么x等于（）5 5 25 256在实数1.414， 23，3030030003.0 ,341，4，3216，2131中，无理数的个数是（） 1 2 3 4 7下列说法：无理数包括

2、正无理数、零、负无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限不循环小数；有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是（） 1 2 3 4。二、填空题816 的平方根是，算术平方根是。9一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是。10若53x，则x，若，52x则x11满足73x的所有整数x是。12用“” “”或“”连接1_316,6_27,43_34。13当x时，x32有意义；当x时，352x有意义。14数轴上的点与一一对应。15 将坐标平面上的点2,5a向右平移 2 个单位长度， 再向上平移3个单位长度后， a 点的坐标为。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

3、 - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -二、知识梳理nma=nma（ a0 ）, nma1=nma(a0), 其中 m,n 为正整数， n1. 上面规定中的nma和nma叫做分数指数幂，a 是底数 .1. 有理数指数幂、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.2. 有理数指数幂的运算性质，设 a0,b0,p,q 为有理数，那么（1）qpqpaaa，qpqpaaa（2）pqqpaa（3）pppbaab，.pppbaba实数与数轴上点的对应实数与数轴上的点一一对应，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离. 注意：数轴上的数从左至右逐渐增大三、

4、例题解析考点 1：用数轴上的点表示实数1如图 1，在数轴上表示实数15的点可能是（）a点p；b点q；c点m；d点n2如图 2，数轴上点p表示的数可能是（）7；7；3.2；10考点 2：绝对值的意义1. 绝对值等于5 的数是 _，它们互为 _. 2绝对值大于2.5 小于 7.2 的所有负整数为_3下列说法正确的是（）a一个有理数的绝对值一定大于它本身；b只有正数的绝对值等于它本身；c负数的绝对值是它的相反数；d一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数4把3.5、|2|、1.5、|0|、331、|3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来. * * * 3 2 1o 1 2 3p 图 2

5、 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -5“ 南辕北辙 ” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说： “ 我的马很快，车的质量也很好” ，请问他能到达目的地吗？“ 马很快，车质量好” 会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明考点 3：实数的大小比较1实数 a 在数轴上对应的点如图3 所示，则a、 a、 1 的大小关系正确的是（）a aa 1；ba a1；c 1 aa；da1 a 2实数 m、n 在数轴上的位置如图4 所示，则下列不等关系正确的是

6、（） a nm；b n2m2 ；cn0m0；d| n | m | 3下列四个结论，中正确的是（）a.252523； b.232545； c. 22523； d. 452514比较大小 :32；3105；62.35.(填“ ”或“ ” ) 5在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是多少？6任意找一个小于1 的正数 , 利用计算器对它不断进行开立方的运算, 其结果如何 ? 根据这个规律, 比较3a和a)10(a的大小 . 7比较大小：（ 1）26与322； （ 2）75与5301a（图 3）0-1mn-2（图 4）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

7、 - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5- 4-3- 2- 10123456789汉城纽约多伦多伦敦北京考点 4: 数轴上两点间的距离1数轴上点a 表示 4，点 b 表示 2，则表示ab 两点间的距离的算式是（）a 4+2 ；b 42 ；c2（ 4） ；d242已知数轴上a、b、c、d 四点所对应的实数分别为2 5、2、3、123（1）在数轴上描出这四个点的大致位置；（2）求 a 与 d，b 与 c 两点间的距离3北京等5 个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（） a汉城与纽约的时差为13 小时；

8、b汉城与多伦多的时差为13 小时；c北京与纽约的时差为14 小时；d北京与多伦多的时差为14 小时4某班举办 “ 迎七一 ” 知识竞赛，规定答对一题得10 分，不答得0 分，答错一题扣10 分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？考点 5：实数的运算1计算：（1）13 3(32 3)2；（2）1102 510（3）2( 32)(52 6)；（4）6322 小 东 在 学 习 了baba后 , 认 为baba也 成 立 , 因 此 他 认 为 一 个 化 简 过 程 : 精品学习资料 可选择p d f

9、- - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -545520520545=24是正确的 . 你认为他的化简对吗?说说理由 . 3小明用一根铁丝围成了一个面积为25cm2的正方形，小颖对小明说：?“ 我用这根铁丝可以围个面积也是25cm2的圆，且铁丝还有剩余” 问小颖能成功吗？若能，请估计可剩多少厘米的铁丝？（误差小于1cm）若不能，请说明理由考点 6：近似数与有效数字1地球上的陆地面积约为1490000002km，这个数据用科学记数法表示为_( 保留三个有效数字)2. 把 12500 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为_3

10、一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为46.1 10千米和46.1010千米，这两组数据之间（）有差别；无差别；差别是40.001 10千米；差别是100 千米考点 7：分数指数幂一般地，我们规定：11(0),(0,1mmnmnnmnmnaaaaam nnaa均为正整数 ,）有理数指数幂的运算性质：,sts tsts ttsstttttttaaaaaaaaaaaba bbb（其中,0,0s tab为有理数1计算下列各式的值： （1）328； （2）2125； （3）521； （4）4381162计算 :112271(1 )(2)94精品学习资料 可选择p d f - -

11、- - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -3利用幂的运算性质计算：346664若，则_ 5已知：11222aa，求下列各式的值：（1）1122aa；（2）3322226aaaa四、总结反思五、课后作业一、选择题14 的平方根是（）a 2 b2c2d427的立方根用符号表示是（）a37b37c37d373下列说法正确的是（）a4832b6427的立方根是43c125没有立方根d立方根等于它本身的数是0 和 1 427的立方根与9 的平方根的和是（）a 0 b6 c6d0 或65如果012552x，那么x等于（）a5b5 c25 d2

12、56在实数1.414， 23，3030030003.0 ,341，4，3216，2131中，无理数的个数是（）a 1 b2 c 3 d4 7下列说法：无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限不循环小数；有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -a 1 b2 c3 d4 二、填空题8若53x，则x，若，52x则x.9满足73x的所有整数x是.10用“” “”或“”连接1_316,6_27,43_34.11当x时，x32有意义；当x时，352x有意义 .12数轴上的点与一一对应 .三、解答题13求下列各数的平方根和算术平方根.（ 1）273（2）49151（3）21312114求下列各数的立方根.（ 1）1252