2022年初一数学三角形与全等三角形知识点大全-经典练习-含答案

1、学习必备精品知识点初一数学三角形知识点归纳一、与三角形有关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形：三边都相等的三角形3、等腰三角形：有两条边相等的三角形4、不等边三角形：三边都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角6、三角形分类：不等边三角形等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形等边三角形7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差第三边 b.=9

2、0o， 的补角 =900o， = c.=100o， 的补角 =80o， d.两个角互为邻补角16. abc 与 a b c中，条件 ab= a b ，bc= b c ， ac =a c ， a= a ，b= b ， c=c ，则下列各组条件中不能保证abc a b c 的是（） a. b. c. d. 17如图，在abc 中， ab=ac，高 bd，ce 交于点 o，ao 交 bc 于点 f，则图中共有全等三角形（）a7 对b6 对c 5 对d4 对18如图，在 abc 中， c=90， ac=bc，ad 平分 bac 交 bc 于点 d，deab 于点e，若 deb 的周长为10cm，则斜边

3、ab 的长为（）a8 cm b10 cm c 12 cm d 20 cm 19如图， abc 与 bde 均为等边三角形，abbd，若 abc 不动，将 bde 绕点 b旋转，则在旋转过程中，ae 与 cd 的大小关系为（）aae=cdbae cd caecdd无法确定20已知 p=80，过不在 p 上一点 q 作 qm， qn 分别垂直于p 的两边，垂足为m，n，则 q 的度数等于（）a10b80c100d80或 100三、解答题（每小题5 分，共 30 分）21. 如图，点e 在 ab 上， ac=ad，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为，你得到的一对全等三角形

4、是. e c d b a 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点（第 21 题）22. 如图， egaf，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明. ab=ac， de=df ， be=cf，已知： egaf， = ， = ，求证：证明：（第 22 题）23. 如图，在 abc 和 def 中， b、e、c、f 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择 3 个作为题设，余下的1 个作为结论，写一个真

5、命题，并加以证明. ab=de， ac=df， abc=def ， be=cf （第 23 题）24.如图，四边形abcd 中，点 e 在边 cd 上. 连结 ae、bf，给出下列五个关系式：adbc； de =ce . 1=2 . 3=4 . ad+bc=ab 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1) 用序号写出一个真命题，书写形式如：如果，那么，并给出证明；(2) 用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13

6、页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点e a b d f c edac4321fb25. 已知，如图，d 是 abc 的边 ab 上一点 , df 交 ac 于点 e, de=fe, ab fc. 问线段ad、cf 的长度关系如何？请予以证明. （第 25 题）26. 如图，已知 abc 是等腰直角三角形，c=90. （ 1）操作并观察，如图，将三角板的45角的顶点与点c 重合，使这个角落在acb的内部， 两边分别与斜边ab 交于 e、f 两点，然后将这个角绕着点c 在 acb 的内部旋转，观察在点e、f 的位置发生变化时，ae、ef、fb 中最长线段是否始终是ef？写出观察

7、结果. （2）探索： ae、ef、fb 这三条线段能否组成以ef 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点四、探究题（每题 10 分，共 20 分）27. 如图， op 是 mon 的平分线，请你利用该图形画一对以op 所在直线为对称轴的全等三角形 . 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在abc 中， acb 是直角， b=60， ad、 ce 分别是 bac、 bca的平分线， ad、ce 相交于点f

8、. 请你判断并写出fe 与 fd 之间的数量关系；（2）如图，在abc 中，如果 acb 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 28.如图 a， abc 和 cef 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点c，连接 af和 be.(1)线段 af 和 be 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图 a中的 cef 绕点 c 旋转一定的角度，得到图 b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图 a中的 abc绕点 c 旋转一定的角度， 请你画山一个变换后的图形(草图即可 )，(1)中的结论还成立

9、吗?作出判断不必说明理由；o p a m n e b c d f a c e f b d 图图图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）. eacfbeacfb图 a 图 b 参考答案一、 1. dbe，ca 2. ace， sas ，acd ， asa（或 sas ）3. 64. cd=c d （或 ac=a c ，或 c=c 或 cad=c a d ）5. 平移，翻折 6. 90 7. 10 8. 20o 9.248 1

10、0. 45 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点二、 11. a 12. d 13. b 14.a 15.c 16.c 17.a 18.b 19.a 20.d三、 21.可选择bdbcdabcabdece、等条件中的一个. 可得到 aceade 或 acb adb 等.22. 结合图形，已知条件以及所供选择的3 个论断，认真分析它们之间的内在联系可选 ab=ac， de=df，作为已知条件，be=cf 作为结论；推理过程为： egaf， ged= cfd，bge=

11、bca，ab=ac， b=bca， b=bgebe=eg，在 deg 和 dfc中， ged =cfd ，de=df， edg=fdc ， deg dfc ， eg=cf ，而 eg=be， be=cf；若选 ab=ac， be=cf 为条件，同样可以推得de=df ， 23. 结合图形，认真分析所供选择的4 个论断之间的内在联系由 be=cf 还可推得bc=ef，根据三角形全等的判定方法，可选论断：ab=de， ac=df， be=cf 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到： abc def ，进而推得论断abc= def，同样可选 ab=de， abc=def ， be=cf

12、为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：abc def ，进而推得论断ac=df . 24. （1）如果，那么证明：如图，延长ae 交 bc 的延长线于f因为 adbc 所以1=f又因为 aed = cef ， de=ec 所以 ade fce，所以 ad=cf, ae=ef 因为 1=f , 1= 2 所以 2=f 所以 ab=bf. 所以 3=4 所以 ad +bc=cf +bc=bf=ab （2）如果，那么; 如果，那么; 如果，那么.(3) 如果，那么; 如果，那么; 如果，那么. 25.（1）观察结果是：当45角的顶点与点c 重合，并将这个角绕着点c 在重合，并将这个角

13、绕着点c 在 acb 内部旋转时， ae、ef、 fb 中最长的线段始终是ef. （2）ae、ef、fb 三条线段能构成以ef 为斜边的直角三角形，证明如下：在 ecf 的内部作 ecg=ace，使 cg=ac，连结 eg，fg， acegce， a=1，同理 b=2， a+b=90， 1+2=90， egf =90， ef 为斜边 . 四、 27.（1）fe 与 fd 之间的数量关系为fe=fd精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点（2）答： （1）中的结论fe=

14、fd 仍然成立图图证法一：如图1，在 ac 上截取 ag=ae，连接 fg 1=2，af=af，ae=ag aef agf afe=afg，fg=fe b=60, 且 ad、ce 分别是 bac、 bca 的平分线 2+3=60， afe=cfd=afg=60 cfg=60 4=3，cf=cf，cfg cfd fg=fd fe=fd证法二：如图2，过点 f 分别作 fgab于点 g，fh bc 于点 h b=60, 且 ad、ce 分别是 bac、 bca 的平分线 2+ 3=60 gef =60 +1,fg=fh hdf =b+1 gef =hdf egf dhf fe=fd 28. （1）af=be. 证明：在 afc 和 bec 中， abc 和 cef 是等边三角形，ac=bc，cf=ce， acf=bce=60. afc bec. af=be. (2)成立 . 理由：在 afc 和 bec 中，abc 和 cef 是等边三角形，ac=bc， cf=ce， acb=fce=60 . acb-fcb=fce -fcb.即 acf=bce. afc bec. af=be. (3)此处图形不惟一，仅举几例. 如图， (1)中的结论仍成立.图精品学习资料 可选择p d f - -