2022年函数单调性教案设计

1、学习必备欢迎下载函数的单调性教学设计【教材】北师大版必修1 第 2 章【课时安排】第 1 课时【教材分析】 函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下（1）函数的单调性起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系；函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、 对数函数、幂函数及其它函数单调性的理论基础。（2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过具体函数图像的

2、归纳和抽象， 概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义， 明确明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。 教材中判断函数的增减性， 既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来， 形成根据观察图像得出猜想结论， 进而用推理证明猜想的体系。同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。（3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中据需用导函数的单调性；同时在这一节中利用函数图像来研究函数性质的数形结合思想将贯穿我们整个数学教学。因此： “函数的单调性” 在

3、中学数学内容里战友十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用， 为培养创新意识和实践能力提供了重要的方式和途径。【学情分析】从学生的知识上看，学生已经学过一次函数、二次函数，反比例等简单函数，函数的概念及函数的表示， 能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化， 学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。从学生现有的学习能力来看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验， 在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。从学生的学习心理上看， 学生头脑中虽有一些

4、函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载函数性质是学生关注的问题， 也是学习的重点问题。 函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生亦容易产生共鸣，通过对比产生顿悟， 渴望喝的这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 但是如何让运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义，学生接受起来比较困难。在教学中要多引导，让学生真正的理解函数单调性的定义。【教学方法】教师是教学的

5、主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：启发式教学法以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。探究教学法引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。合作学习通过组织小组讨论达到探究、归纳目的，促进学生相互学习。【教学手段】计算机、投影仪。【教学目标】1. 认知目标，学生能够从形与数两方面理解函数的单调性，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图像和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。2. 能力目标：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培

6、养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。3. 情感态度与价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯及不懈钻研的学习品质，体验从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认识过程。【教学重点】函数单调性的概念、证明、判断。【教学难点】根据定义判断函数的单调性。【教学过程】（一）学生交流汇报，导入课堂（10 分钟）教师活动 1：提出问题：观察下列函数图像，指出函数图像的变化趋势（由 ppt呈现） 。学生活动 1：直观得出函数图像的变化趋势。教师活动 2：根据学生回答，引入课题，用板书呈现。教师活动 3：提出问题：每

7、个学习小组（以前已组好）分享视频学习体验，并交流讨论在课前学习环节中遇到的相关问题，10 分钟后在班内交流分享，分享内容：小组课前学习遇到的问题，对函数单调性的理解与定义。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载学生活动 2: 每 4 人一组进行组间交流，相互展示学习成果，相互解决学习中的问题。学生活动 3：每组的 3 号同学分享小组学习成果，遇到的学习问题及对函数单调性的理解。教师活动 4：小组遇到的问题先由学生解决，老师解决学生解决不了的问题， 并进行完善与总结， 最终

8、得出函数单调性概念。（用 ppt展示）设计意图：导入课题，检验同学们课前学习效果，解决进阶作业中的难题。同时通过小组交流、组间交流完善、加深学生对知识的理解，发现更多问题，引发学生思考。（二）当堂检测与深度提升（25 分钟）通过进阶学习学生对函数的单调性有一定程度地认识，但细节或者关键点掌握的不一定很好，需要结合习题检测加强理解。1. 借助图像，直观感知问题 1：画出函数22yx；1(0)yxx；11(0)yxx图象（板书操作） ，并写出单调区间：问题 2：判断题（ ppt展示）引导学生进行分类描述（增函数、减函数）。并引导学生用区间明确描述函数的单调性从而让学生明确函数的单调性是对某个区间而

9、言的，是函数的局部性质。2. 探究规律，理性认识问题 1：下图是函数2yxx(0)x的图像 (见 ppt)，能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数？（ppt展示，学生分组讨论）学生的困难是无法从图像上确定分界点的确切位置。通过讨论，使学生感受到用函数图像判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究。激发学生采用书上函数单调性的判断法，即任取12,0,x x且12xx，根据1y与2y的关系判断函数的单调性。问题 2：为何不能从给定区间内任选两个数根据函数值判断函数的单调性，以2yx为例。由于学生不能分清“无数”和“所有”的区别，常会以有限数的大小来断定

10、函数单调性，不能完全理解函数单调性判断方法。在此，通过对问题 2 的解答，让学生明白，具体数取得再多，也不能代表所有的，引导学生利用字母表示数，从而体现任意性。【设计意图】 让学生由特殊到一般， 从具体到抽象归纳完善函数单调性定义，加深学生对定义的了解及判断函数单调性。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（三）掌握证法，适当延展例 证明函数1yx-1 在(,0)上是增函数。1. 分析解决问题针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流。证明：12,(0,)x x，且120

11、 xxx设元121211yyyxx求差1212xxx x变形12xx x120 xx120,0 xxx0y断号函数11yx在(,0)上是减函数。2. 归纳解题步骤引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形（因式分解、配方、不等式等）断号、定论。练习题（见 ppt ）【设计意图】 初步掌握根据定义证明函数单调性的该方法和步骤。等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔。（四）归纳小结，提高认识（10 分钟）学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结。1. 小结（1）函数单调性的定义（2）函数单调性判断方法及证明步骤：求函数定义域、设元、作差、变形、断号、定论。（3）数学思想方法和思维方法：数形结合、等价转化、类比等。2. 作业书面作业：课本 77 页 a组习题 2,5 题，b组 2,4 题课后探究：（1） 函数值得改变量与自变量的改变量之比2121yyyxxx叫做函数( )yf x从1x到2x之间的平均变化率。研究一个函数在某个区间上是增函数还是减函数时，能否根据函数的平均变化率，及比值yx的符号精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第