论数形结合思想在初中数学勾股定理教学中的渗透与应用

1、    论数形结合思想在初中数学勾股定理教学中的渗透与应用    贺洪秋摘 要：数形结合是初中生必须要掌握的一项学习技能。掌握科学有效的解题方法，才能够应用到实际问题中。勾股定理是初等几何的重要定理，是数字与图形相互转换的生动例子。结合实际举例对勾股定理的数形结合进行论证。关键词：初中数学;数形结合;勾股定理数学概念对初中生而言有较高的难度，具备抽象性和概括性的特点，因此想让初中生更好地了解注重数学的内在逻辑，我们应该转化为具体的、可见的图形帮助初中生来学习，将抽象的数学语言转化为生动直观的图形，从而帮助学生更好地学习和掌握学习数学的方法。本文主要以数形

2、结合思想在勾股定理教学的应用，从导入新课、讲授新课、新课小结、作业等方面展开讨论。一、在课前导入中渗入数形结合思想导入是吸引学生兴趣的切入点，是课堂的重要一步。在学习勾股定理前，以生活图片导入，学习的内容来自生活，从而增强学生对数学学习的兴趣。导入使用的图片是2002年被誉为“数学奥运会”的会徽，也是我们课本的封皮上的风车图片，第一个疑问，通过这个图片大家能看出一些什么内涵。通过设疑，引起学生的好奇心，提高学生的学习兴趣。二、讲授新课时渗透数形结合通过图片导入激发学生的学习兴趣，然后也让学生自己参与到课堂当中，发现问题并解决问题，也增加了学生对学习数学的兴趣，也更体现了学生的主体地位。我们从等

3、腰直角三角形得出，斜边的平方等于两个直角边的平方和。那么直角三角形是不是也可以得出这个结论呢？我们继续探讨学习。我们可以在网格内随意画出一个直角三角形，并作图以三角形的三条边延伸出三个正方形。我们首先还是把形转化为数，分别求出三个正方形的面积，从而来判断三角形三边的关系。从个性到共性，从特殊到一般，不仅是数形结合思想的深入，也会使学生的迁移能力和逻辑思维能力得到提升。三、数形结合思想在初中数学勾股定理教学中的实例分析应用一根竹竿由于受大风影响从中部折断，已知切断点到地面的垂直距离是9米。倒落在地的竹竿顶部到竹竿根部的距离是12米，那么这根竹竿的长度是多少米？这道题目，如果学生能够从把文字转换成

4、图形，那么大家得出的这个结论就会非常快，这个就是文字与图形的转换的学习能力的体现。我们可以画出图，整个的一根竹子，从某一个节点倒下以后，也就是会产生一个斜线，那么在地面的这是一条直线，其实整体就是一个直角三角形。切断点到地面的距离，也就是从折断点到竹竿底部的长度是9米，顶部到竹竿底部距就是平面上的距离，是12米。事实上所组成的这个三角形的斜线就是竹子的折断点以上的高度，那么我们在做这道题的时候，运用勾股定理求出斜方的长度，加上切断点到地面的垂直高度9米，就是我们整个竹竿的高度。四、课堂小结与作业练习得出结论，直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方和。实践是检验真理的唯一标准，我们应该再举出一

5、些实例，帮助学生来运用勾股定理。例题如图1所示，从正方形abcd的顶点d延伸出一条直线，交bc、ba的延长线于f、e点。求证：be+bf大于等于4bc。从本道题目来看，具备一定的难度，首先大家应该根据题目画出相应的图画，出图以后我们发现，仅仅用图形并不能够完成这道题目，因此，要将图题中的图形转化为数字来进行求证。第一步，整理问题be+bf=ba+ae+bc+cf=2bc+ae+cf，即得ae+cf大于等于2bc。第二步，在图形问题遇到一定难度时候，我们可以转化为数字，在这个时候可以设ae的长度为a，cf的长度为b，bc的长度为m。即可转换为a+b大于等于2m。第三步，连接bd，我们可以看到三角形bef的面积=三角形bed面积+三角形bdf的面积。因此我们可以得出，最后化简为m2=a×b。则带入步骤2，得出a+b大于等于2m成立。即问题得证明。五、结语综上所述，数形结合思想能够帮助我们解决许多实际问题。教师要在课堂的导入环节、授课环节、作业环节都渗入数形结合这一思想，从而提高学生学习数学的综合能力。勾股定理是数形转化的典型代表，从这里开始学习数形结合，可以让学生更好、更直观地