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文档简介
1、导数及其应用一、选择题1.是函数在点处取极值的:A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2、设曲线在点处的切线的斜率为,则函数的部分图象可以为OxxxxyyyyOOOA. B. C. D.3设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )4.若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10,则()Aa1,b1 Ba1,b1 Ca1,b1 Da1,b15函数f(x)x3ax23x9,已知f(x)在x3时取得极值,则a等于()A2 B3 C4 D56. 设函数的导函数为,且,则等于 ( )A、 B、 C、 D、7. 直线是曲线的一条切线,
2、则实数的值为()A B C D8. 若函数上不是单调函数,则实数k的取值范围( )ABC D不存在这样的实数k9.函数的定义域为,导函数在内的图像如图所示,则函数在内有极小值点 ()A1个 B2个 C3个 D4个10.已知二次函数的导数为,对于任意实数都有,则的最小值为()A B C D二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)11.函数的导数为_12、已知函数在x=1处有极值为10,则f(2)等于_.13函数在区间上的最大值是 14已知函数在R上有两个极值点,则实数的取值范围是 15. 已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出
3、文字说明,证明过程或演算步骤)16. 设函数在及时取得极值(1)求a、b的值;(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围17. 已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围.18. 设函数.(1)求的单调区间和极值;(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围.(3)已知当恒成立,求实数的取值范围.19. (本题满分12分)已知函数.()求的最小值;()若对所有都有,求实数的取值范围.20. 已知(1)当时,求函数的单调区间。(2)当时,讨论函数的单调增区间。(3)是否存在负实数,使,函数有最小值3?21. 已知函数,其中(1)若是函数的极
4、值点,求实数的值;(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围导数及其应用参考答案一、选择题: 题号12345678910答案DADADBDBAC二、填空题:11. ;12. 18 13.; 14.; 15.三、解答题16. 解:(1),因为函数在及取得极值,则有,即解得,(2)由()可知,当时,;当时,;当时,所以,当时,取得极大值,又,则当时,的最大值为因为对于任意的,有恒成立,所以,解得或,因此的取值范围为.17. 解(1) 2分曲线在处的切线方程为,即;4分(2)记令或1. 6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 10分由的简图知,当且仅当即时,函数有三个
5、不同零点,过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线,的范围是.14分18. 解:(1) 1分当,2分的单调递增区间是,单调递减区间是3分当;当.4分(2)由(1)可知图象的大致形状及走向(图略)当的图象有3个不同交点,6分即当时方程有三解. 7分(3)上恒成立. 9分令,由二次函数的性质,上是增函数,所求的取值范围是12分19. 解析:的定义域为, 1分 的导数. 3分令,解得;令,解得.从而在单调递减,在单调递增. 5分所以,当时,取得最小值. 6分()解法一:令,则, 8分 若,当时,故在上为增函数,所以,时,即. 10分 若,方程的根为 ,此时,若,则,故在该区间为减函数.
6、所以时,即,与题设相矛盾. 13分综上,满足条件的的取值范围是. 14分解法二:依题意,得在上恒成立,即不等式对于恒成立 . 8分令, 则. 10分当时,因为, 故是上的增函数, 所以 的最小值是, 13分所以的取值范围是. 14分20. (1)或递减; 递增; (2)1、当递增;2、当递增;3、当或递增; 当递增;当或递增;(3)因由分两类(依据:单调性,极小值点是否在区间-1,0上是分类“契机”:1、当 递增,解得2、当由单调性知:,化简得:,解得不合要求;综上,为所求。21.(1)解法1:,其定义域为, 是函数的极值点,即 , 经检验当时,是函数的极值点, 解法2:,其定义域为, 令,即,整理,得,的两个实根(舍去),当变化时,的变化情况如下表:0极小值依题意,即, (2)解:对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1,时,函数在上是增函数 ,且,
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