重庆大学自动控制原理2第9章 习题参考答案_作业

1、 9-2 已知非线性系统的微分方程为(1) (2) (3) (4) 试确定系统的奇点及其类型，并概略绘制系统的相轨迹图。解 (1) 奇点。特征方程为两个特征根为平衡点为稳定节点。在奇点附近的概略相轨迹图：(2) 奇点。在平衡点的邻域内线性化，得到的线性化模型为其特征方程为两个特征根为平衡点为中心点。在奇点附近的概略相轨迹图： (3) 奇点。原方程可改写为其特征方程、特征根和类型为在奇点附近的概略相轨迹图：(4) 奇点。在平衡点的邻域内线性化，得到的线性化模型为其特征方程为两个特征根为平衡点为不稳定焦点。在奇点附近的概略相轨迹图：9-6 非线性系统的结构图如图9-51所示，其中，。试分别画出输入

2、信号取下列函数时在-平面上系统的相平面图（设系统原处于静止状态）。(1) (2) (3) (4) 解：由系统结构图可得。由于，那么。其中系统原处于静止状态，即。1、r(t)=2×1(t)初始状态，。系统运动方程奇点：1区和3区没有奇点。2区的奇点位置(0，0)，可判定其为稳定焦点。由于根据2区的运动方程求出的奇点在2区内，该奇点为实奇点，故系统的相轨迹必稳定在该实奇点上。渐近线： 1区；2区没有渐近线；3区。相轨迹的斜率：1区，2区，3区。1区与3区的相轨迹具有中心对称性。相轨迹大致形状如图所示。2、r(t)=-2×1(t)+0.4t初始状态，。系统运动方程奇点：1区和3区

3、没有奇点。2区的奇点位置(0.1，0)，可判定其为稳定焦点。由于根据2区的运动方程求出的奇点在2区内，该奇点为实奇点，故系统的相轨迹必稳定在该实奇点上。渐近线： 1区；2区没有渐近线；3区。相轨迹的斜率：1区，2区，3区。相轨迹大致形状如图所示。3、r(t)=-2×1(t)+0.8t初始状态，。系统运动方程奇点和奇线：1区为奇线。2区的奇点位置(0.2，0)，可判定为稳定焦点。3区没有奇点。由于根据2区的运动方程求出的奇点在2区内，该奇点为实奇点，而根据1区的运动方程求出的奇线上的点全为1区内的实奇点，故系统的相轨迹必稳定在且的奇线上。渐近线： 1区和2区没有渐近线；3区。相轨迹的斜

4、率：1区，2区，3区。相轨迹大致形状如图所示。4、r(t)=-2×1(t)+1.2t初始状态，。系统运动方程奇点：1区和3区没有奇点。2区的奇点位置(0.3，0)，可判定为稳定焦点。由于根据2区的运动方程求出的奇点不在2区内，该奇点为虚奇点，而系统的相轨迹不会稳定在该虚奇点上。渐近线： 1区；2区没有渐近线；3区。相轨迹的斜率：1区，2区，3区。1区与3区的相轨迹具有中心对称性。相轨迹大致形状如图所示。9-8 试用相平面法分析图9-53所示系统在、及三种情况下相轨迹的特点。（设，试在相平面上绘制绘制系统在，及三种情况下的相轨迹。）解：采用积分法求出相轨迹方程。令，由系统结构图可知，可

5、见是开关线。积分可得 相轨迹是开口向右的抛物线 相轨迹是开口向左的抛物线，开关线是轴，相轨迹如图(a)所示，是封闭曲线族。，相轨迹如图(b)所示，系统不稳定。，相轨迹如图(c)所示，系统稳定。(b)O(c)O(a)O9-10 将图9-54所示非线性系统简化成典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。解：(a) 线性部分的传递函数(b) 线性部分的传递函数(c) 线性部分的传递函数简化后的非线性系统典型结构图：9-12 各系统的和曲线如图9-56所示，P为的右极点个数，为的积分环节个数。试判断各系统的稳定性，并判断和曲线的交点是否为自振点。解：(a) P=0，a点和c点是曲线穿出包围区进入到稳定

6、区的交点，是自振点。b点是曲线由稳定区穿入不稳定区（包围区）的交点，不是自振点。(b) P=0，a点是曲线由不稳定区（包围区）穿出到稳定区的交点，是自振点。(c) P=0，a点是曲线由不稳定区（包围区）穿出到稳定区的交点，是自振点。(d) P=0，b点是曲线穿出包围区进入到稳定区的交点，是自振点。a点是曲线由稳定区穿入不稳定区（包围区）的交点，不是自振点。(e) P=2，曲线被曲线反时针包围次的区域为稳定区。 曲线由稳定区穿出进入不稳定区，交点a的等幅振荡无法持续，a不是自振点。(f) P=1，曲线被曲线反时针包围次的区域为稳定区。 曲线由不稳定区穿入稳定区，交点a是自振点。9-13 非线性系统如图9-57所示，试确定系统的自振振幅和频率。解：理想继电特性的描述函数线性部分的频率特性曲线与曲线如图所示。在曲线与曲线的交点处即 由上式两端的实部和虚部分别相等可解得频率，振幅A=20/2=2.12 。自激振荡的振幅为2.12，频率为，即在非线性环节的输入端存在近似为的持续振荡。 9-14 非线性系统如图9-58所示，试确定系统的自振振幅和频率。解：典型化后的非线性系统结构图死区继电特性的描述函数为当时， ；当时， 。当