铁磁学下作业

1、铁磁学下作业汇总6.1比较铁磁体中五种能量的下列关系，（1）数学表达式，（2）物理意义；（3）对磁矩取向的作用。答：A.交换能：铁磁体中两个相邻自旋间的交换能为 单位体积内的交换能Fex为其中表示相邻自旋间由于交换作用所导致的与自旋相关的能量。主要是磁化矢量互不平行的状态相对于磁化矢量互相平行的状态时交换能的增加；使相邻磁矩尽量平行排列。B.磁晶各向异性能：对单轴各向异性情形，一般可写为：对立方各向异性情形，一般可写为：为与磁化强度在晶体中的方向有关的自由能密度；使磁矩方向尽量沿易磁化方向。C.磁弹性能：一般可写为：为与磁化强度及晶体中应力和应变方向有关的自由能密度；磁矩的方向与所受的应力方向

2、有关。对各向同性材料，一般平行于或垂直于应力的方向（由磁致伸缩系数l及应力s的正负决定）。D.静磁能：与具体磁畴的排列情况有关，一般可写为：主要指材料的退磁能，即磁矩处于由于磁化而导致的材料本身产生的静磁场中所具有的能量；对磁矩取向无直接要求，但最终分布情况要满足能量最低。E.外磁场作用能：磁矩处于外磁场中所具有的能量；使磁矩方向尽量沿外磁场方向。6.2磁晶各向异性场的物理概念。试证明表6-3中六角晶体中易磁化方向的K1、K2范围。答：由于磁晶各向异性能的存在，磁化矢量MS有转向易磁化方向的趋势，我们可以用一个沿着易磁化方向的有效场Heff来描述磁晶各向异性能的这种作用。对六角晶体，磁晶各向异

3、性能一般可写为：求能量极值情况，可解得：，或其中最后一式有解的条件是：（）当时，有当时，有当时，有比较F1、F2、F3大小，及考虑到F3有解的条件，可求得：当时，F1最小，为易磁化方向；当时，F2最小，为易磁化方向；当时，F3最小，为易磁化方向。总结，四种情况：1. ，最后一式无解，显然有，为易磁化方向；2. ，因为，总有，只需比较F1和F2。当时，为易磁化方向；当时，为易磁化方向；3. ，最后一式无解，显然有，为易磁化方向；4. ，因为，当F3有解时，总有，只需比较F3和F2。当时，F3有解，因为，因此有，即，故为易磁化方向；当时，F3无解，因为，即，故为易磁化方向；6.3磁致伸缩的物理概念

4、以及磁弹性能的表达式。答：磁致伸缩是指磁性材料在磁化过程中尺寸发生变化的现象。磁弹性能一般可表示为：6.4对K2=0的立方晶体(111)面中的磁晶各向异性能随角度怎么变化？在xy平面上又怎样随角度而变化？解：K2=0时，立方晶体的磁晶各向异性能为在(111)面中，设某方向的方向余弦为（a1、a2、a3），与<111>方向垂直，故有，另有可推得：，即磁晶各向异性能不随角度变化；在xy平面上时，设与x轴夹角为j，则方向余弦为：则6.5计入K2试求立方晶体(111)面内的转矩曲线。q是(111)面内从(112)方向起算的角度。解：立方晶体的磁晶各向异性能为取面中，设某方向的方向余弦为（a

5、1、a2、a3），则有与(112)方向夹角为q，有可解得：另由题4推导可知：而可得：，只能取正号）6.9试证，对立方晶体，在(110)方向，当Ms在的平面(110)平面内变化时，各向异性场为。而如Ms在的平面(001)平面内变化时，各向异性场为。证明：立方晶体的磁晶各向异性能为当Ms在的平面(110)平面内变化时，有：当Ms在的平面(001)平面内变化时，有：6.10一各向同性棒状铁磁体在应力时各磁畴化磁化矢量呈混乱分布。试讨论材料在或时分别受到单向弹性伸长（）和单向压缩（）的作用下磁化矢量的取向并简要说明。答：各向同性时磁弹性能可写为：因此，当时，为易磁化方向 当时，为易磁化面7.1. 为什

6、么说畴壁相对于磁畴内部而言是高能区？答：在磁畴内部，磁化方向沿易磁化方向平行排列，交换能和磁晶各向异性能均为最小。而在畴壁处，磁化方向逐渐偏转，相邻层磁化方向不平行，且不沿易磁化方向，因此交换能和磁晶各向异性能均比较大。所以说畴壁相对于磁畴内部而言是高能区。7.3. 单畴颗粒临界尺寸和超顺磁性的物理概念。答：多畴结构的形成是因为大块材料的退磁能（与体积成正比）的影响比畴壁能（与面积成正比）大的缘故。但当晶体的尺寸变小时，畴壁能变得越来越重要，有可能使单畴成为能量更低的状态。晶体在无外加磁场时呈单畴状态的最大尺寸为临界尺寸。如果单畴颗粒变得足小，而热运动能量kT又足够大，则即使在外磁场不存在的情

7、况下磁化矢量也能自发地从一个易磁化方向被反转到另一易磁化方向。外加磁场将使各个颗粒的磁矩平行取向，而热能将极力破坏颗粒磁矩的取向。这种行为和正常的顺磁性很相象，但也有明显的不同。人们用超顺磁性来描述这样的颗粒集合体的磁性行为。7.4. 通过比较厚度为10-2m的大块纯钴板在形成片状畴前后的量高低，说明其形成磁畴的原因。已知对钴：Ms=1.42´106A/m，K1=5.1´105J/m3。解：形成磁畴前：磁化方向垂直于板面。单位面积内退磁能为：形成片状畴后，设片状畴尺寸为d，则有可推得，单位面积内能量为：显然，形成磁畴后比形成磁畴前能量低得多，因此会形成磁畴。附：部分推导过程

8、可参见P71，Co的g0见P70表7-2，且g=4g07.5. 试计算Ni的法线为<001>的70.53o畴壁的zj关系，及g、d的数值，计算时不考虑磁致伸缩的影响，在Fan中只取K1项。解：畴壁法线为<001>，考虑从<111>方向到方向的畴壁，有：取<111>方向磁畴各向异性能为0，则可得到：考虑到j的取值范围，有畴壁能畴壁厚度7.6. 有一磁晶各向异性很大的立方铁磁晶体，在退磁态它起初由<100>磁畴组成，然后使它平行于<010>磁化。假定磁化全部通过90o畴壁位移进行。试计算在<010>方向测得的长度变

9、化对磁化强度的函数关系。解：立方晶体的本征磁致伸缩可写为所以，当磁化方向沿<100>方向，沿<010>方向测量时：当磁化方向沿<010>方向，沿<010>方向测量时：设磁化过程中，<010>磁畴的体积分数为k，则有：测量变化：()()8.2. 不同的磁化机理对磁畴磁化矢量分布的影响。答：一般磁化机理主要有可逆与不可逆的磁畴转动及畴壁位移过程。对可逆过程，撤去或还原磁场后，磁化矢量的分布也会还原；对不可逆过程，即使撤去或还原磁场，磁化矢量的分布也不会还原到原来状态。在多晶多畴情况下，不可逆过程发生的难易程度与磁畴磁化矢量方向与外磁场方向

10、的夹角有关。对不可逆磁畴转动过程，易磁化方向与外加磁场成一定角度（对单轴晶体为45o角）的磁畴先发生不可逆转动；对不可逆畴壁位移过程，易磁化方向与外加磁场平行的磁畴先发生不可逆壁移。8.3. 试计算在一平面内作任意分布的细长粒子集合体的剩余磁化强度。解：饱和磁化后撤去磁场，每个颗粒磁化方向回到与原饱和场方向最接近的易磁化方向，因此此时磁化强度分布在以原饱和场方向为对称轴的半圆方向内。因此：8.4. 对上题中的系统，加上反向磁场值大于Hc。然后撤去磁场使Mr=0，试就下列两种情况计算在这一点磁畴内磁化强度的分布(i)、180o畴壁位移；(ii)磁化转动。解：(i)：对180o畴壁位移，易磁化方向

11、与外加磁场平行的磁畴先发生不可逆壁移。撤去磁场使Mr=0时，分布情况如下图所示：因为此时剩磁刚好为0，故有所以有(ii)：对磁畴转动情况，易磁化方向与外加磁场方向夹角接近45o的颗粒先发生不可逆磁畴转动。撤去磁场后，磁化方向回到与加场时磁化方向最接近的易磁化方向，此时磁化强度的分布情况应为如图所示。因为此时剩磁刚好为0，故有所以有8.5. 假定其单轴各向异性的易磁化轴的方向呈任意分布的一种磁性材料被从退磁状态磁化到一定程度，然后除去磁场使其磁化强度减小到Ms/4，试就两种情形决定最终状态中磁畴磁化强度的分布情况。(i)磁化由畴壁位移完成；(ii)磁化由磁化矢量转动完成。解：（类似上题）(i)

12、磁化由畴壁位移完成，易磁化方向与外加磁场平行的磁畴先发生不可逆壁移。除去磁场后分布情况如下图所示（图略）：磁化强度减小到Ms/4，故有所以易轴与外加磁场反方向成0至的磁畴被不可逆反转到相反方向。(ii) 磁化由磁化矢量转动完成，易磁化方向与外加磁场方向夹角接近45o的颗粒先发生不可逆磁畴转动。除去磁场后分布情况如下图所示（图略）：磁化强度减小到Ms/4，故有所以易轴与外加磁场反方向成至的磁畴被不可逆反转到相反方向。9.1. 在一平面内任意分布的一细长单畴粒子集合体，堆集因素为b。试求当磁场(i)平行于(ii)垂直于该平面时这一系统的初始磁化率。解：对于单畴粒子集合体，其初始磁化以可逆转动为主，

13、对堆集因素为b的细长单畴粒子集合体，其各向异性系数可写为：则对每个粒子，其初始磁化率（见P109）(i)当磁场平行于平面时，有(ii)当磁场垂直于平面时，故有：9.2. 一单晶钴样品在平行于C轴的方向上的初始磁化率为c/=20，而在垂直于C轴方向上的初始磁化率为c=5。试求磁场与C轴成30o、45o、60o时该样品的初始磁化率。如用这样的材料做成多晶样品，哪么会有怎样的初始磁化率值。解：材料的初始磁化率包括可逆畴壁位移及可逆磁畴转动的贡献。对180o可逆畴壁位移，初始磁化率(见P113)对可逆磁畴转动，初始磁化率样品总的初始磁化率对本题，平行于C轴的方向，,故有垂直于C轴的方向，,故有成其他角

14、度时，有因此，与C轴成30o时，与C轴成45o时，与C轴成60o时，如用这样的材料做成多晶样品，则有9.4. 一单晶铁片，片面法线为。起先饱和磁化在<001>方向，现沿与z轴成x角的方向加上磁场，试求其初始磁化率。解：在面中与z轴偏离q角时，磁晶各向异性能为由由此得：另有：可得：9.6. 趋近饱和律的物理概念。答：在相当强的磁场中，铁磁材料一般可被磁化到饱和，这时，所有的畴壁位移过程都已结束。而磁化矢量差不多已平行于磁场。此时外磁场能和磁晶各向异性能竞争，一般有，这就是趋近饱和律。在实验上一般求得的趋近饱和律为，其中部分来源于材料中的缺陷（如非磁性夹杂、空泡及应力等），项来源于内禀

15、磁化，是由自发磁化的增加而引起的。9.7. 有一由单轴各向异性常数为K1的任意取向的单轴晶粒组成的多晶体，试就转动磁化的情形，求出其趋近饱和律解：当趋近饱和时，设磁化矢量和外加磁场夹角为x，有因为很小，由平衡方程可得：其中可求得对单轴晶体：可得：，参见P125-1269.10. 一个由具有圆形截面的细长单畴粒子组成的系统，其长轴在xy平面内，其取向在xy平面内任意分布，粒子的取向是固定的。试沿x轴加上一个刚刚大于Ms/4的磁场并使其旋转，依次通过y、-x、-y方向，最后回到x方向，然后在x方向使磁场减小到零。试问这时这个系统的剩磁的方向和强度。解：对细长单畴粒子，其各向异性能可写为：即其各向异

16、性常数为见P107发生不可逆磁畴转动过程的最小场为即当沿某方向加上刚刚大于的磁场时，易磁化方向（细长粒子长轴方向）与外加场反方向成的单畴粒子磁化方向发生不可逆转动。如沿+x轴加上一个刚刚大于Ms/4的磁场时，方向与+x轴成的粒子磁化方向发生不可逆转动。当此磁场从+x轴逆时针旋转到+y轴时，方向与+x轴夹角从到及从到的粒子磁化方向都发生不可逆转动。若此时撤去磁场，则磁化方向分布在与+x轴夹角为从到的区间内。当磁场继续从+y轴逆时针旋转到-x轴时，方向与+x轴夹角从到的粒子磁化方向发生不可逆转动。若此时撤去磁场，则磁化方向分布在与+x轴夹角为从到的区间内。当磁场继续从-x轴逆时针旋转到-y轴时，方向与+x轴夹角从到的粒子磁化方向发生不可逆转动。若此时撤去磁场，则磁化方向分布在与+x轴夹角为从到的区间内。当磁场继续从-y轴逆时针旋转到+x轴时，方向与+x轴夹角从到的粒子磁化方向发生不可逆转动。此时撤去磁场，则磁化方向分布在与+x轴夹角为从到的半圆区间内。其剩磁强度大小同第八章第3题为，方向沿半圆的对称轴，即沿与+x轴夹角为的方向。10.4. 设钡铁氧体