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文档简介
1、例1. 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB8，DC6，B45°，BC10，求梯形上底AD的长. 分析：作AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，这样可构造两个直角三角形. 解：分别过点A、D作AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，则四边形AEFD是矩形. 在RtABE中，B45°，AEBE. 设AEBEx，则ABx8，x4，AEBEDF4，在RtDFC中，CF2，ADEFBCBECF104284. 例2. 如图所示，在直角梯形ABCD中，A90°，ABDC，AD15，AB16，BC17. 求CD的长. 解：过点D作DEBC交AB于点E. 又ABC
2、D，所以四边形BCDE是平行四边形. 所以DEBC17，CDBE. 在RtDAE中，由勾股定理，得AE2DE2AD2，即AE217215264. 所以AE8. 所以BEABAE1688. 即CD8. 例3. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，BD6cm. 求梯形ABCD的面积. 解：过点D作DEAC交BC的延长线于点E. 又ADBC，四边形ACED是平行四边形. ACDE，SADCSECD. SADCSDAB，SDABSECD. SDBES梯形ABCD. 四边形ABCD是等腰梯形，ACBD. ACDE，BDDE6cm. ACBD，ACDE，DEBD. S梯形ABCDSD
3、BEBD·DE×6×618（cm2）. 例4. 如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，ACBD，ADBC. 判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论. 解：四边形ABCD是等腰梯形. 证明：延长AD、BC相交于点E，如图所示. ACBD，ADBC，ABBA，DABCBA. DABCBA. EAEB. 又ADBC，DECE，EDCECD. 而EEABEBAEEDCECD180°，EDCEAB，DCAB. 又AD不平行于BC，四边形ABCD是等腰梯形. 例5. 如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB2，BC3，CD1. E是AD的中点
4、，求证：CEBE. 证明：延长CE交BA的延长线于F，CDBF，DEAF，DCEF. DEAE，CDEFAE. AFCD1，EFCE. AB2，BC3，ABAFBC. 即BFBC. BECE. 1. 若等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别为11cm，35cm，则它的腰长为_cm. 2. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，B60°，AD2，BC8，则此等腰梯形的周长为（ ）A. 19B. 20C. 21D. 22*3. 如图所示，ABCD，AEDC，AE12，BD20，AC15，则梯形ABCD的面积为（ ）A. 130B. 140C. 150D. 160*4. 如图
5、所示，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，对角线AC与BD互相垂直，且AD30，BC70，求BD的长. 5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长. 6. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的长. 7. 如图所示，梯形ABCD中，ABCD，D2B，ADDC8，求AB的长. *8. 如图所示，梯形ABCD中，ADBC，（1）若E是AB的中点，且ADBCCD，则DE与CE有何位置关系？（2）E是ADC与BCD的角平分线的交点，则DE与CE有何位置关系？ 1、梯形ABCD中，AD
6、BC，B=50°，C=80°，BC=5，AD=3，则CD= 。2、等腰梯形的锐角为60°，两底长分别为3cm 和8cm ，则腰长为( ) cm .3、已知如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=4，BC=7，求B的度数. A D B C 4、直角梯形的两底之差等于高，则其最大内角的度数为 。 （B组）、1、梯形的上、下底分别是2cm,7cm,一腰长是3cm ,则另一腰的长度x的取值范围是 。 2、如图所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=5，AB=6，BC=8，且ABDE，则三角形DEC的周长是（）。 A D B E C3、如图，梯形ABCD中，
7、ADBC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求。 【试题答案】1. 24 2. D 3. C4. 过D作DEAC交BC延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，DEAC，CEAD. 梯形ABCD为等腰梯形，ACBD，BDED，BDAC，BDDE. 在RtBDE中，BD2DE2BE2，即2BD21002，BD50. 5. 过D作DEAB交BC于E. 则四边形ABED是平行四边形. BEAD15cm，ABDE. EC491534cm. ABCD，CDDE. 又C60°，CDE是等边三角形. CDEC34cm. 6. 过D点作DFAC，交BC的延长线于F，则四边形ACFD为平行四边形，ACDF，ADCF，BDAC，BDDF. 四边形ABCD为等腰梯形，ACDB. BDFD，DEBC，BEEF，DEBEEFBF5. 7. 分别延长AD、BC相交于点E. ABCD，1B. ADCE1，ADCEB. ADC2B，EB，1E，AEAB，DEDC. AEADDEADDC8. ABAE8. （或过C作CEAD交AB于E，证明CEBEAD. ）8. （1）提示：DECE，延长DE交CB延长线于F，证明AEDBEF. 得AD
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