第10课时导数的应用

1、第10课时导数的应用【a级】基础训练/(jr)=令+彳二一3j、一4).1. 函数-在0,2上的最小值是(17tb.10c. -4d.64)的収值范围2. (2014兰州调研)函数x)=x3ax-a在(0,1)内冇授小值贝j a的取值范围为(a. owavlb. 0<a<0<d<*c.-<a<d.3. 函数/x)=x3-3x2+2在区间卜1,1上的最大值是().a.-2b.0c.2d.44. 函数/(x)=x2-ln x在l,e上的最小值为.5. 己知/(x)=/+?x+l在区间卜2,1上的最大值就是函数.心)的极大值，则刃是6. 已知函数fix)=ax3-

2、3x+l对xw(0,l总冇心)30成立贝j实数a的取值范围是.7. 设函数flx)=-ax-2.求7(x)的单调区间;若a=,k为整数，且当x>0吋,(讪)/©)+卄1>0,求k的最大值.f(x) = x2 + + 1<& (2013北京海淀模拟)己知函数"，其中a>0.若曲线尸金)在点(1裁1)处的切线与肓线尸1平行，求a的值；(2)求函数/(x)在区问1,2上的最小值.【b级】能力提升1.函数2专“十2在区间上的值域为(）.亍2c. 1,菽a.b.d. （l,e于）2. 已知函数/(x)=-x34-av2-4在“2处取得极值，若加,圧卜1

3、,1,则.伽)+伽)的最小值是().a.-13b.-15c. 10d. 153. (2013 淄博模拟)已知"、工 口 "对任意恒成立，则a的最大值为().a.0b. 1c. 2d.34做一个闘柱形锅炉，容积为匕两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积的价格为b元,当造价最低时，锅炉的底血直径与高的比为.5. (2014 南宁联考)己知函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是.6. (2014 广州模拟)设函数y(k)=a?3x+l(xwr),若对于任意xw卜1,1,祁有金)$0成立，则实数a的值为.7. (2014 温州模拟

4、)已知两数f(x)=(2x+a) ev(e为自然对数的底数).(1) 求函数7(x)的极小值;(2) 对区间卜1,1内的-切实数x,都有2w/(x)we2成立,求实数a的取值范围.参考答案与解析【a级】丄1.a 2. b 3. c 4.2 5. -4,-26. 4,+oo)7.(1) /(x)的定义域为(一89+00)若则/(jr)>0,所以/(刃在(-oo,+oo)上单调递增.若 a>0,则当 ( 00 »in a)时，(ko; x c ( in a , + 00)时, #3>0所以9广(匸)在(00 ,ln a)上单调递减9在(in a +°°

5、;)上单调递增.(2) 由于u=l.所以(x-k) f (文)+工+1 =(工一怡)(于一1)+力+1丁+ 1当工>0时9(h z?) /'(x) +文+ 1>0等价于+h(<z>0)evl令g (文)=斗也c .由(1)知，函数h(x) = er-x-2在(0,+cxd)上单调递增，而h (ix 0/(2)>0,所以心)在(0, + oo)上存在唯一的零点，故q(jt)在(0 + oo)上存在唯一的零点.设此零点为a °则ac ( 1,2).当 <rw(0,a)时,g"(jr)v0;当 xg (a 9 +°°

6、)时，孑(北)>0所以g(p在(0 + oo)上的最小值为g(g)又由 g(a) = 09 可得 e"=a + 2, 所以 g(a)=a+le(293).由于式等价于k<g(a).故整数怡的最大值为2.护_1+工，则孑(刃=去牛 + 1仝"rt)vho.(1) 由题意可得.厂(1) = 2( 16? )=0,解得4=1,此时/(1)=4,在点(1,/(1)处的切线为> =4,与直线y=平行. 故所求的g的值为1(2) 由 /'() =0 可得 jr = a,a>()9 当0<么冬1时在(1,2上恒成立，所以y = f(x)在1,2上递增

7、，所以/j)在1,2上的最小值为*1) = 2小+ 2. 当1<“<2时，jc(ly)a(宀2)/(x)0+/*(工)极小值由上表可得y=f(x)在口 .2上的最小值为/(a) = 3a2 + l.由a2时”(工)<0在口上恒成立，所以y=f(x)在1,2上递减.所以*刃在1,2上的最小值为/(2)=a3+5.综上讨论，可知：当 0<a<l 时tjr=/(x)在1,2上的最小值为 /(l) = 2a3 + 2；当l<a<2时f=/(h)在1,2上的最小值为/(a) = 3a2 + l;当心2时力=心)在1,2上的最小值为/(2)=tz3 + 5.【b级

8、】b1. a 2. a 3. a 4. ci 5. (0,1) 6. 37.(1)厂(h) = (2x+a + 2)er.因为当<一1 时,/(x)<0,所以/(才)在(一°°1 )上为减函数.因为当乂片1时j'（工）> 0,所以/'（工）在w1 ,+8 ）上为增函数.牛一1时，函数 八工）取得极小值9极小值为4_f_1）=-2e_vi-（2）由（1）知，当 1 £ 1,即a$0时 /（j-）在1,1 上为增 函数9 所以 /（）min=/（-l），/<）max=/（l）.从而有二黑汀解w所以 /（t）min = /（l）,/（x）max = /（-l）,从而有当一守一11,即aw4时jq）在1.1上为减函数. /（1）>-2, /（-lxe2,（a + 2）e$ 2,. 工如（，八一2此时g无解.（a c） e we 今） '节一1 < 1 < 1,即一4<a<0 时 / （x）在 一1 为减函数°在号一1,1上是