静电介质课件

1、本章主要内容 导体在静电场中的静电感应与平衡. 电介质在静电场中的极化现象. 电容器及电场能量.1 1 静电场中的导体静电场中的导体0-0内E0+-静电感应导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态。0内静电平衡状态：静电平衡状态：静电平衡条件：静电平衡条件：表面表面s0内P3. 3. 电荷分布电荷分布 。 0内表面表面1。电场分布。电场分布2。电势分布：。电势分布：等势体等势面。等势体等势面。 其其内部内部各处净电荷为各处净电荷为零零 ，净电荷只能分布在，净电荷只能分布在表面表面。 . 其表面上各处的其表面上各处的 电荷面密电荷面密度度与与当地表面当地表面外紧邻处的外紧邻处的电场强度电场强

2、度的的大小大小成正比成正比。seSdE 0EsPS)(1SoopP1点：P12例例1+A. 孤立导体孤立导体处于静电平衡时，它的表面处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。大。+由于Q, q为等势体，所以rqRQoo4141rRqQ ,42RQRRrrRRrQq24 rqr例例2 说明说明+ + + + +避雷针静电屏蔽静电屏蔽 ：B+ +？+-A带电体导体壳1。空腔内无电荷。空腔内无电荷是静电平衡时导体内部的场强为零这一规律在技术上的应用。2。空腔内有带电体。空腔内有带

3、电体+带电体导体壳AqQ壳不接地壳不接地壳接地壳接地外对内外对内内对外内对外外对内外对内内对外内对外 两块平行放置的面积为s的金属板，各带电量Q1, Q2;板距与板的线度相比很小。求： 静电平衡下, 金属板电荷的分布与周围电场的分布。 若把第二块金属板接地，以上结果如何？IIIIIIP1P212Q1Q234解：解： 电荷守恒电荷守恒高斯定律高斯定律静电平衡条件静电平衡条件121)(Qs o20, 021pp02222 :43211ooooP043210 :43212PIIIIIIP1P212Q1Q234解得：sQQsQQ2221322141232)(Qs I区II区III区sQQooo2)(2

4、12114321IsQQooo2)(212124321IIoooQQ2)(212114321III 如果第二块板接地， 则4=0电荷守恒:高斯定律:静电平衡条件:IIIIIIP212Q1Q234sQ /1210320p0321解得sQ1241 , 0sQ130 , 0,III1IIISQo例例2. 半径为R的金属球A，带总电量q. 外面有一同心的金属球壳，内外半径分别为R2, R3, 总电量为Q，求： 此系统的电荷与电场分布；球与壳之间的电势差。 如果用导线将球与壳连接一下，结果如何？ 若未连接时使内球接地，内球电荷如何？解解 ：电场分布24rQo内BR1R2R3q+qq+QA)( 4212R

5、rRrqo)(032RrR)( 432RrrqQo)( 0 1 Rr球与壳之间电势差)11(4421221RRqdrrql dEuuoRRoBABA 当两导体用线相连，成为一个等势体。电荷只分布在外表面。0ABu)( 0 3Rr电场)( 432RrrqQo 0中心u0)(41321RQqRqRqo1)11(213RRRQqq+QBAqquqC 物理意义：每升高单位电势所需的电量。单位(SI)：V/11CF .101 ,101126FPFFF+q2 2 电容器电容电容器电容二二. 电容器和电容电容器和电容电容器：用来贮存电荷和静电能的由两个互相绝缘的导体构成的导体组.uqC u两极板间的电势差.

6、基本步骤： 设电容器两极板带q的电量. 计算板间的电场. 计算板间电势差 计算电容ABl dEuuqC 例例3计算平行板电容器的电容(s d)解：解：板间电场板间电势差平行板电容器的电容sqo ,sqddEuoAB dsCoAB+qq+ + + + + E例例4计算球形电容器的电容解：解：两极板间的电场)( 4212RrRrqo板间电势差2112RRl dEu)11(421RRqoR1R2q+qo球形电容器的电容 4 1221RRRRCo讨论：当R2时，14RCo这时，相当于孤立导体球的电容。例例5圆柱形电容器的电容(R1R2R1)解：解：设两极板带有等量异号的电荷q.板间电场)( 221Rr

7、RrlqoR2R1 l板间电势差l dEuRR211212ln2RRlqo圆柱形电容器的电容 )ln(2 12RRlCo1. 串联nuuuu21iiuiiCC11u+C1C2C32. 并联uuuun21iiCCu+C1C2C3例例6C1，C2两电容分别标明：200PF500V；300PF900V。求 串联后等效电容C？ 把串联后的C1，C2加上1000V电压，是否被击穿？串联后1221CCVVV1 + V2 = 1000VV1 = 600V , V2 = 400V显然, V1 C1的额定电压, C1被击穿.V2 C2的额定电压, C2不会击穿？.解解: 等效电容,PF12011121CCC3

8、3 静电场中的电介质静电场中的电介质分类：有极分子无极分子+qqE+q+qlElf f +分子电偶极矩l qP分无外电场时无外电场时 V?分P把一块均匀电介质放到静电场中+0E取向极化取向极化+0E位移极化位移极化电介质极化：在外电场作用下，电介质产生一附加电场或电介质出现束缚电荷的现象。介质内的电场0EEE?分Pcos dSlqndq VPP分单位(SI)：库仑/米2 lE+PndScos dSnqlcos dSPnPdSdq 外dqSdP lE+PndS外qSdP内qSdP1 .Gauss 定律内sqSEd00内内qq4 4 电位移矢量和高斯定律电位移矢量和高斯定律sqSPE内00dPED

9、 0 电电位位移移矢矢量量 d 0sqSD内 有介质时的高斯定理。ssSPqSEdd00内三矢量之间的关系，PED . 2对于各向同性电介质，实验表明ExPe0PED0ExEe00Exe10erx1令 介电常数。r0ED E 例例7 平行板电容器，极板间充满r电介质，板上电荷面密度0。求 介质中 E = ? C介/ C0 = ?00r解解： SSDd0DrrrEDE0000d EUrrUE00d00CUQCr介00rS2S12SD20S例例8. (P89 例14.7)qqP+ +EDR解：解：sqSDdqrD2424 rqD方向：沿径向2004rqDErr.同向与D求球外电场分布 贴近球表面上

10、的束缚电荷总量。EEE02020044rqErqE，11rqq 介质中的电场 是由极化电荷q与自由电荷q所产一的电场的叠加。E202044rqrqEqqP+ +EDR例例9 平行板电容器两极板面积为S，极板间有两层电介质。介电常数分别为1，2，厚为d1, d2。电容器极板上自由电荷面密度 ，求 各介质内的 电容器的电容ED，+ + + + + + d2d112+解：解：sSDSDSD0d2121DD 作Gauss面S，则作Gauss面S ，sSDSD1d21DD11E22ES+ + + + + + d2d112+1DS2D1DS2211ddEEU2211dd2211ddS 两极板间的电势差US

11、UqC+ + + + + + d2d112+1E2E11E22Ekab5 5静电场的能量静电场的能量 设某时刻，极板上所带电量为q，板间电压U=q /C，移动dq电量，外力克服电场力所作的功qUAddqCqdQq0 ：QqCqA0dCQ221QUCU21212dqqC+q 2121 20EDEre仍以平行板电容器为例d d/0EUSCrd2121202SECUWrVEr2021能量密度VWe电场能量veVWd例例10 (P90 例 14.8)RR1 lr解：解：R1 r R2 内rlQEr1202021Ere2202218rlQr求两极板间的总能量.veVWd21d402RRrrrlQ1202

12、ln4RRlQr221 CQW 120/ln2 RRlCrrrlVd2d例一：一个球半径为例一：一个球半径为R R，体电荷密度为，体电荷密度为 ，试利用，试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。电场能量公式求此带电球体系统的静电能。RRrrEr013RrrREr20323dVEdVwWre220RrRrdrrEdrrE2220022104242球内球内球外空间球外空间RrrRrrdrrrRdrrr222030022004)3(24)3(2rrRR0520521841854rR052154例二：一平板电容器面积为例二：一平板电容器面积为S S，间距，间距d d，用电源充电，用电源充电后，两极板分别带电为后，两极板分别带电为+ +q q和和- -q q，断开电源，再把断开电源，再把两极板拉至两极板拉至2 2d d ，试求：试求：外力克服电力所做的功。外力克服电力所做的功。两极板间的相互作用力？两极板间的相互作用力？qqd2解解 ：根据功能原理可知，：根据功能原理可知，外力克服电力的功等于系统能量的增量外力克服电力的功等于系统能量的增量电容器两个状态下所存贮的电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功。能量差等于外