2022年全国各地数学中考试题分类汇编49规律探索型问题2

1、全国各地数学中考试题分类汇编49 探索规律型问题一、选择题1 （2010 安徽省中中考）下面两个多位数1248624、 6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2 位。对第 2 位数字再进行如上操作得到第3 位数字， 后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第 1 位数字是3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100 位的所有数字之和是（）a）495 b）497 c）501 d）503 【答案】 a 2 （ 2010 江苏盐城） 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此

2、规律，m的值是a38 b52 c66 d74 【答案】 d 3 （2010 山东威海） 在平面直角坐标系中，正方形abcd 的位置如图所示，点a 的坐标为（ 1，0） ，点 d 的坐标为（ 0，2） 延长 cb 交 x 轴于点a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交 x 轴于点 a2，作正方形a2b2c2c1按这样的规律进行下去，第 2010 个正方形的面积为a2009235b2010495c2008495d4018235【答案】 d4 （ 2010 福建晋江） 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7

3、 个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10 个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011 个小正方形，则需要操作的次数是( ) . o a b c d a1 b1 c1 a2 c2 b2 x y 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - -a. 669 b. 670c.671 d. 672 【答案】 b5 （ 2010 山东日照） 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数

4、，例如：他们研究过图1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（a）15 （ b）25 （c）55 （d）1225 【答案】 d6 （ 2010 山东烟台） 如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010 个图案是【答案】 b7 （ 2010 河北） 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和 6、 2 和 5、3 和 4）放置于水平桌面上，如图6-1在图 6-2 中，将骰子向右翻滚 90 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转90 ，则完成第 7 题图精品

5、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - -一次变换若骰子的初始位置为图6-1 所示的状态，那么按上述规则连续完成10 次变换后，骰子朝上一面的点数是a6 b5 c3 d2 【答案】 b8 （ 2010 湖北武汉） 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2， 4，6，8，顶点依次用1234,a aa a表示为，则顶点55a的坐标为（）a、 （13，13）b、 （ 13， 13）c、 （14，14）d、 （ 14， 14）【答案】 c9 （ 2010

6、 江苏淮安） 观察下列各式：1121 230 1 2312323 412 331343452343计算： 3(12+23+34+99100)= a97 9899 b9899100 c 99100101 d100 101102 【答案】 c10 （2010 江苏扬州） 电子跳蚤游戏盘是如图所示的abc，ab=6， ac=7，bc=8如果跳蚤开始时在bc 边的 p0处， bp0=2跳蚤第一步从p0跳到 ac 边的 p1（第一次落点 )处，且cp1=cp0；第二步从 p1跳到 ab 边的 p2（第一次落点)处，且 ap2=ap1；第三步从p2跳到 bc边的 p3（第三次落点 )处，且 bp3=bp2

7、； ；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n 次落点为pn（n 为正整数），则点 p2007与 p2010之间的距离为（）a1 b2 c3 d4 图 6-1 图 6-2 向右翻滚 90逆时针旋转90精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - -【答案】 c11 （2010 四川绵阳） 如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4， 6， 2n，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律若前n 行点数和为 930，则 n =（） a29 b30 c31 d32 【答案】 b12 1

8、31415 161718192021 222324 252627282930二、填空题1 （ 2010 辽宁丹东市）已知abc是边长为 1 的等腰直角三角形，以rtabc的斜边ac为直角边，画第二个等腰rt acd，再以 rtacd的斜边ad为直角边，画第三个等腰rtade，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是【答案】n)2(2 （ 2010 山东青岛） 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1 个图案需要7 枚棋子，摆第2 个图案需要19 枚棋子， 摆第 3 个图案需要37 枚棋子， 按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子a b c p0p3p2p1第 8 题

9、abcdefg第 15 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - -图图图请将 914 各小题的答案填写在下表的相应位置上：题号9 10 11 答案题号12 13 14 答案【答案】 127，2331nn3 （ 2010 四川眉山） 如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图） ；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形【答案】 17

10、 4 （ 2010 嵊州市） 如图，平面内有公共端点的六条射线oa,ob,oc,od,oe,of, 从射线oa开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1， 2， 3，4， 5， 6，7， .则“ 17”在射线上； “2007”在射线上。o121110987654321fedcba【答案】 oe，oc5 （2010 江苏宿迁） 直线上有2010 个点 , 我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1 个点 ,经过 3 次这样的操作后, 直线上共有个点 .【答案】 16073第 14 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - -

11、 - - - - - - -6 （ 2010 山东济南）如图所示，两个全等菱形的边长为1 厘米，一只蚂蚁由a点开始按abcdefcga的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010 厘米后停下，则这只蚂蚁停在点【答案】 c7 （ 2010 浙江衢州） 已知 a 0，12sa，212ss，322ss，2 0102 0092ss，则2 010s(用含 a 的代数式表示)【答案】1a8 （2010 江苏泰州）观察等式：4219，64125，86149按照这种规律写出第n 个等式：【答案】)22(21122nnn9.（2010 福建福州）如图，直线y3x，点 a1坐标为 ( 1，0) ，过点 a1作 x 轴的

12、垂线交直线于点 b1，以原点 o 为圆心，ob1长为半径画弧交x 轴于点 a2；再过点 a2作 x 轴的垂线交直线于点 b2，以原点 o 为圆心， ob2长为半径画弧交x 轴于点 a3，按此做法进行下去，点 a5的坐标为 ( _，_) ( 第 15 题) 【答案】（16，0）10.（2010 重庆綦江县）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010 这个数在第 _个三角形的 _顶点处（第二空填：上、左下、右下）第4个三角形第3个三角形第2个三角形第1个三角形121110987654321c a f d e b g 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

13、 - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - -【答案】 670；右下11 （2010 江苏连云港） 如图， abc 的面积为1，分别取ac、bc 两边的中点a1、b1，则四边形 a1abb1的面积为34，再分别取a1c、b1c 的中点 a2、b2，a2c、b2c 的中点 a3、b3， 依次取下去 利用这一图形，能直观地计算出3434234334n_【答案】12 （2010 湖南衡阳） 如下 图是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2个图案由 7 个基础图形组成，第n(n 是正整数 )个图案中由个基础图形组成- 【答案】 3n+1 13

14、（2010 山东省德州） 电子跳蚤游戏盘是如图所示的abc，ab=ac=bc=6如果跳蚤开始时在 bc 边的 p0处，bp0=2跳蚤第一步从p0跳到 ac 边的 p1（第 1 次落点） 处，且 cp1= cp0；第二步从p1跳到 ab 边的 p2（第 2 次落点）处，且ap2= ap1；第三步从p2跳到 bc边的 p3（第 3 次落点）处，且bp3= bp2； ；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为 pn（n 为正整数），则点 p2009与点 p2010之间的距离为 _【答案】 2 a b c p0 p1 p2 p3 第 15 题图(1) (2) (3) 第 17 题abca1a2a3b

15、1b2b3精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - -14 （2010 山东莱）已知：3212323c，1032134535c，154321345646c，观察上面的计算过程，寻找规律并计算610c【答案】 210 15 （2010 福建宁德） 用 m根火柴可以拼成如图1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图2 所示的 2y 个正方形，那么用含x 的代数式表示y，得 y_【答案】 y53x51. 16 （2010 年贵州毕节）搭建如图的单顶帐篷需要17 根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来

16、搭建，则串7 顶这样的帐篷需要根钢管【答案】 83. 17 （2010 四川巴中 ）符号“ f” 表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3，（2）1111()( )()()23452,3,4,5ffff利用以上规律计算：1(2010)()2010ff【答案】 1 18 （2010 江苏常州） 如图，圆圈内分别标有0，1，2， 3，4， 11 这 12 个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是。【答案】

17、6 图 1 图 2 第 18 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - -19 （2010 湖北荆门） 观察下列计算：211211312132141314315141541从 计 算 结 果 中 找 规 律 ， 利 用 规 律 计 算541431321211201020091。【答案】2010200920 （2010 四川成都） 已知n是正整数，111222(,),(,),(,),nnnp x yp xyp xy是反比例函数kyx图象上的一列点，其中121,2,nxxxn记112ax y

18、，223ax y，1nnnax y，若1aa（a是 非 零 常 数 ）， 则a1 a2 an的 值 是_（用含a和n的代数式表示） 【答案】(2 )1nan21 （2010 广东中山） 如图（ 1） ，已知小正方形abcd 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111dcba；把正方形1111dcba边长按原法延长一倍得到正方形2222dcba（如图（ 2） ） ；以此下去，则正方形nnnndcba的面积为【答案】 625 22 （2010 湖南怀化） 有一组数列： 2，3， 2，3， 2，3，2，3， ，根据这个规律，那么第2010 个数是 _【答案】 -3 23 （2010 湖北荆州

19、） 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - -【答案】 3n+2 24 （2010 湖北恩施自治州）如图 3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于 . 【答案】 11 25 （2010 北京） 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母a，b，c，d请你按图中箭头所指方向 ( 即abcdcbabc的方式 ) 从a开始数连续

20、的正整数1，2，3，4，当数到12 时，对应的字母是；当字母c第 201 次出现时，恰好数到的数是；当字母c第2n+1 次出现时(n为正整数) ，恰好数到的数是（用含n的代数式表示） 【答案】 b,603，6n3 26 （2010 云南红河哈尼族彝族自治州）如图 4，在图（ 1）中， a1、b1、c1分别是 abc的边 bc、ca、ab 的中点，在图（2）中， a2、b2、c2分别是 a1b1c1的边 b1c1、c1a1、 a1b1的中点， ，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有个. 【答案】 3n27 （2010 云南楚雄） 如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出

21、第n个图案用根火柴棍（用含n 的代数式表示）(3)(2)(1)c3b3a3a2c1b1a1cbac2b2b2c2abca1b1c1a2c1b1a1cba图 4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - -【答案】 2n(n1) 28 （2010 四川乐山） 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值图（6）是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树， 树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为s1，第二个正方形和第二个直角三角形

22、的面积之和为s2，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为sn设第一个正方形的边长为1图（ 6）请解答下列问题：（1）s1_；（2）通过探究，用含n的代数式表示sn，则sn_【答案】 138；(1 38) (34)n -1(n为整数 ) 29 （2010 黑龙江哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9 个图形中共有个。【答案】 28 30 （2010 江苏徐州） 用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第 (n-1) 个图形多 _枚棋子精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - -

23、 - - - - - -【答案】 （3n-2 ）31 （2010 福建三明） 观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，,32, 3 ,6那么第10 个数据应是。【答案】3332 （2010 山东东营） 观察下表，可以发现: 第_个图形中的“”的个数是“”的个数的5 倍. 【答案】 20 33 （2010 湖北孝感） 用“o ” 摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要个“o ”。【答案】 181 34 353637 38三、解答题1 （2010 山东济宁） 观察下面的变形规律：211112；3211231；4313141；解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想)

24、1(1nn；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211321431201020091. 【答案】（1）111nn 1 分序号1 2 3 图形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - -（2）证明：n111n)1(1nnn)1(nnn1(1)nnn n)1(1nn. 3 分（3）原式 11212313141200912010112009120102010. 5 分2 （ 2010 浙江嘉兴） 如图，已知 o 的半径为1， pq 是 o 的直径， n 个相同的正三角形沿 pq 排成一列， 所有

25、正三角形都关于pq 对称， 其中第一个111cba的顶点1a 与点 p重合，第二个222cba的顶点2a 是11cb与 pq 的交点，最后一个nnncba的顶点nb 、nc 在圆上（1）如图 1，当1n时，求正三角形的边长1a ；（2）如图 2，当2n时，求正三角形的边长2a ；（3）如题图，求正三角形的边长na （用含 n 的代数式表示） 【答案】（1）设 pq 与11cb交于点 d，连结1ob ，则123111aoadaod，q)(1ap1b1c（第 23题 图 1）odq)(1ap1b1c（第 23题 图 1）q)(1ap1b1c2a2b2c（第 23题 图 2）)(1apq1b1cna

26、nbnc（第 23 题）2b2c2a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - -在dob1rt中，22121oddbob，即21212) 123()21(1aa，解得31a4 分（2）设 pq 与22cb交于点 e，连结2ob ，则1322121aoaaaoe，在eob2rt中22222oeebob，即22222)13()21(1aa，解得13382a4 分（3）设 pq 与nncb交于点 f，连结nob，则123nnaof，在fobnrt中222offbobnn，即222)123()21

27、(1nnnaa，解得13342nnan 4 分3 （2010 浙江宁波） 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(v)、面数 (f)、棱数 (e)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：多面体顶点数 (v) 面数 (f) 棱数 (e) 四面体4 4 长方体8 6 12 正八面体8 12 q)(1ap1b1c2a2b2c（第 23题 图 2）oef)(1apq1b1cnanbnc（第 23 题）2b2c2ao四面体长方体正八面体正十二面体精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页

28、，共 18 页 - - - - - - - - -(1) 根 据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(v)、面数 (f)、棱数 (e)之间存在的关系式是；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24 个顶点，每个顶点处都有3 条棱 . 设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y 个，求 x+y 的值 .【答案】解： (1) 6， 6 , 2 分2vfe5 分(2)20 8 分(3)这个多面体的面数为xy，棱数为243362条，根据2vfe可得2 4(

29、)3 62xy，14xy. 10 分4 （ 2010 浙江金华） (本题 10 分）已知点p 的坐标为（ m，0） ，在 x 轴上存在点q（不与 p点重合），以 pq 为边作正方形pqmn ，使点 m 落在反比例函数y = 2x的图像上 . 小明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点 m 在第四象限，另一个正方形的顶点m1在第二象限 . 正十二面体20 12 30 y p q m n o x 1 2 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 ( 第23 题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

30、 - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - -（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= 2x，p 点坐标为（ 1， 0） ，图中已画出一符合条件的一个正方形pqmn，请你在图中画出符合条件的另一个正方形pq1m1n1，并写出点m1的坐标；m1的坐标是（2） 请你通过改变p 点坐标，对直线m1 m 的解析式y kxb 进行探究可得k，若点 p 的坐标为（ m， 0）时，则b；（3） 依据 (2)的规律，如果点p 的坐标为（ 6， 0） ，请你求出点m1和点 m 的坐标【答案】 解： （1）如图； m1的坐标为（1，2）（2）1k，mb（3）由（ 2）知，直线m1 m 的解析式为6xy则m( x ，y)满足2)6(xx解得1131x，1132x1131y，1132ym1，m 的坐标分别为（113，113） ， （113，113） 5 （ 2010 广东中山） 阅读下列材料：)210321(3121，)321432(3132，)432543(3143，由以上三个等式相加，可得.2054331433221读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1110433221（写出过程） ；m1p q m n o y 1 2 3 -1 -2 -3 -3 -2 -1