2015高考数学（北师大版）一轮训练：第6篇 方法强化练-不等式（数学大师 2014高考）

1、方法强化练不等式(建议用时：75分钟)一、选择题1“|x|2”是“x2x60”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析不等式|x|2的解集是(2,2)，而不等式x2x60的解集是(2,3)，于是当x(2,2)时，可得x(2,3)，反之则不成立，故选A.答案A2(2014·南昌模拟)若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是()Aa2b2B.1Clg(ab)0D.ab解析01，yx是减函数，又ab，ab.答案D3(2013·郑州调研)不等式0的解集为()A.B.C.(1，)D.1，)解析原不等式等价为(x1)(3x1)0且3x10，

2、解得x1且x1 / 11，所以原不等式的解集为，即.答案B4(2013·浙江温岭中学模拟)下列命题错误的是()A若a0，b0，则B若，则a0，b0C若a0，b0，且，则abD若，且ab，则a0，b0解析若，且ab，则a0，b0或a0，b0或a0，b0.故D错误答案D5(2014·长沙诊断)已知实数x，y满足不等式组则2xy的最大值是()A0B3C4D5解析设z2xy，得y2xz，作出不等式对应的区域，平移直线y2xz，由图像可知当直线经过点B时，直线的截距最大，由解得即B(1,2)，代入z2xy，得z2xy4.答案C6(2013·北京海淀一模)设x，yR，且x4y

3、40，则lg xlg y的最大值是()A40B10C4D2解析x，yR，40x4y24，当x4y20时取等号， xy100，lg xlg ylg xylg 1002.答案D7某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，则这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)()A8B9C10D11解析设使用x年的年平均费用为y万元由已知，得y，即y1(xN)由基本不等式知y123，当且仅当，即x10时取等号因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元答案C8(20

4、14·鹰潭模拟)实数x，y满足若目标函数zxy取得最大值4，则实数a的值为()A4B3C2D.解析作出可行域，由题意可知可行域为ABC内部及边界，yxz，则z的几何意义为直线在y轴上的截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为(a，a)，代入得4aa2a，所以a2.答案C9(2014·铜川模拟)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()A.B.CD4解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分当直线axbyz(a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，目标函数zaxby(a0，b

5、0)取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6.所以·2.答案A10(2014·金丽衢十二校联考)已知任意非零实数x，y满足3x24xy(x2y2)恒成立，则实数的最小值为()A4B5CD.解析依题意，得3x24xy3x2x2(2y)24(x2y2)，因此有4，当且仅当x2y时取等号，即的最大值是4，结合题意得，故4，即的最小值是4.答案A二、填空题11(2013·烟台模拟)已知关于x的不等式ax22xc>0的解集为，则不等式cx22xa>0的解集为_解析由ax22xc>0的解集为知a<0，且，为方程ax22xc0的两个根，由根与系数的关

6、系得，×，解得a 12，c2，cx22xa>0，即2x22x12<0，其解集为(2,3)答案(2,3)12(2014·武汉质检)已知f(x)则不等式f(x)9的解集是_解析当x0时，由3x9得0x2.当x0时，由x9得2x0.故f(x)9的解集为(2,2)答案(2,2)13(2013·湖南卷)若变量x，y满足约束条件则xy的最大值为_解析设zxy，则yxz.作出可行域如图平移直线yxz，由图像可知当直线yxz经过点A时，直线yxz的截距最大，此时z最大由得即A(4,2)，代入zxy，得z426.答案614(2013·榆林模拟)已知向量a(x1

7、,2)，b(4，y)，若ab，则9x3y的最小值为_解析由ab得a·b4(x1)2y0，即2xy2.所以9x3y226.答案615(2013·上海卷)设常数a0，若9x a1对一切正实数x成立，则a的取值范围为_解析当x0时，f(x)9x26aa1，解得a.答案三、解答题16(2014·长沙模拟)已知f(x).(1)若f(x)>k的解集为x|x<3或x>2，求k的值；(2)若对任意x>0，f(x)t恒成立，求实数t的范围解(1)f(x)>kkx22x6k<0，由已知其解集为x|x<3或x>2，得x13，x22是方程k

8、x22x6k0的两根，所以23，即k.(2)x>0，f(x)，由已知f(x)t对任意x>0恒成立，故实数t的取值范围是.17(2013·广州诊断)某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解设铁栅长为x米，一侧砖墙长为y米，则顶部面积Sxy，依题设，得40x2×45y20xy3 200，由基本不等式，得3 200220xy 120 20xy1

9、2020S，则S61600，即(10)(16)0，故010，从而0S100，所以S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是40x90y且xy100，解得x15，即铁栅的长应设计为15米18(2014·九江模拟)已知函数f(x)x33ax23x1.(1)当a时，讨论f(x)的单调性；(2)若x2，)时，f(x)0，求a的取值范围解(1)当a时，f(x)x33x23x1.f(x)3x26x3.令f(x)0，得x1或1.当x(，1)时，f(x)0，f(x)在(，1)上是增函数；当x(1，1)时，f(x)0，f(x)在 (1，1)上是减函数；当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数(2)法一当x2，)时，f(x)0，3ax2x33x1，a，设g(x)，求g(x)的最大值即可，则g(x)，设h (x)x33x2，则h(x)3x23，当x2时，h(x)0，h(x)在2，)上单调递减，g(x)在2，)上单调递减，g(x)g(2)0，g(x)在