实验报告四bezier曲线(共4页)

1、实验四 Bezier曲线的绘制1. 实验目的练习Bezier曲线的绘制和de Casteljau算法。2. 实验内容和要求按要求完成如下一个作业，提交纸质实验报告，同时提交实验报告和代码的电子版。实现Bezier曲线的de Casteljau递推算法，能够对任意介于0和1之间的参数t计算Bezier曲线上的点，然后依次连接这些点生成Bezier曲线。要求：对0,1参数区间进行100等分。控制点的数目至少为5个，即Bezier曲线的次数不低于4次。de Casteljau算法用一个函数单独实现。绘制Bezier曲线的同时还要绘制其控制多边形。至少绘制两条Bezier曲线，具有不同的次数，颜色和曲

2、线宽度。3. 算法描述Bezier Curve(贝塞尔曲线)是应用于二维图形应用程序的。 曲线定义：起始点、终止点、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。 1962年，法国数学家Pierre Bezier第一个研究了这种绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名，称为贝塞尔曲线。以下公式中：B(t)为t时间下 点的坐标；P0为起点,Pn为终点,Pi为控制点。一阶贝塞尔曲线如下，意义由 P0 至 P1 的连续点， 描述的是一条线段：二阶贝塞尔曲线（抛物线：P1-P0为曲线在P0处的切线）：原理：由 P0 至 P1 的连续点 Q0，描述

3、一条线段。      由 P1 至 P2 的连续点 Q1，描述一条线段。      由 Q0 至 Q1 的连续点 B(t)，描述一条二次贝塞尔曲线。4. 源程序代码#include<C:IncludeGLglut.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>GLsizei winWidth = 600, winHeight = 600;GLfloat xwcMin = -150.0, xwcMax = 150.0

4、;GLfloat ywcMin = -300.0, ywcMax = 300.0;class wcPt3Dpublic:GLfloat x, y, z; ;void init()glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0); void plotPoint(wcPt3D bezCurevePt)glBegin(GL_POINTS);glVertex2f(bezCurevePt.x, bezCurevePt.y);glEnd(); void binomiaCoeffs(GLint n, GLint * C)GLint k, j;for (k = 0; k <= n; k+

5、)Ck = 1;for (j = n; j >= k + 1; j-)Ck *= j;for (j = n - k; j >= 2; j-)Ck /= j; void computeBezPt(GLfloat u, wcPt3D * bezPt, GLint nCtrlPts, wcPt3D *CtrlPts, GLint *C)GLint k, n = nCtrlPts - 1;GLfloat bezBlendFcn;bezPt->x = bezPt->y = bezPt->z = 0.0;for (k = 0; k<nCtrlPts; k+)bezBle

6、ndFcn = Ck * pow(u, k) * pow(1 - u, n - k);bezPt->x += CtrlPtsk.x * bezBlendFcn;bezPt->y += CtrlPtsk.y * bezBlendFcn;bezPt->z += CtrlPtsk.z * bezBlendFcn; void bezier(wcPt3D * ctrlPts, GLint nCtrlPts, GLint nBezCurvePts)wcPt3D bezCurvePt;GLfloat u;GLint *C, k;C = new GLintnCtrlPts;binomiaCo

7、effs(nCtrlPts - 1, C);for (k = 0; k <= nBezCurvePts; k+)u = GLfloat(k) / GLfloat(nBezCurvePts);computeBezPt(u, &bezCurvePt, nCtrlPts, ctrlPts, C);plotPoint(bezCurvePt); deleteC; void displayFcn(void)GLint nCtrlPts = 5, nCtrlPts2 = 6, nBezCurvePts = 1000;wcPt3D ctrlPts5 = -135.0, -59.0, 0.0 ,

8、-59.0, 95.0, 0.0 , 0.0, -40.0, 0.0 , 70.0, 120.0, 0.0 , 78, -125.0, 0.0 ;wcPt3D ctrlPts26 = -118.0, 20.0, 0.0 , -85.0, 45.0, 0.0 , -26.0, -126.0, 0.0 , 38.0, 88.0, 0.0 , 58.0, 188.0, 0.0 , 108.0, 98.0, 0.0 ; glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glPointSize(6);glColor3f(0.0, 1.0, 1.0);bezier(ctrlPts, nCtrlPt

9、s, nBezCurvePts);glPointSize(5);glColor3f(1.0, 0.0, 1.0);bezier(ctrlPts2, nCtrlPts2, nBezCurvePts);glColor3f(0.0, 0.0, 1.0);glBegin(GL_LINES);glVertex2f(-135.0, -59.0);glVertex2f(-59.0, 95.0);glVertex2f(-59.0, 95.0);glVertex2f(0.0, -40.0);glVertex2f(0.0, -40.0);glVertex2f(70.0, 120.0);glVertex2f(70.

10、0, 120.0);glVertex2f(78.0, -125.0);glVertex2f(-118.0, 20.0);glVertex2f(-85.0, 45.0);glVertex2f(-85.0, 45.0);glVertex2f(-26.0, -126.0);glVertex2f(-26.0, -126.0);glVertex2f(38.0, 88.0);glVertex2f(38.0, 88.0);glVertex2f(58.0, 188.0);glVertex2f(58.0, 188.0);glVertex2f(108.0, 98.0);glEnd();glFlush(); voi

11、d winReshapeFcn(GLint newWidth, GLint newHeight)glViewport(0, 0, newWidth, newHeight);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();gluOrtho2D(xwcMin, xwcMax, ywcMin, ywcMax);glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); void main(int argc, char *argv)glutInit(&argc, argv);glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);glutInitWindowPosition(50, 50);glutInitWindowSize(winWidth, winHeight);glutCreateWindow("yxl 实验四 Bezier曲线");init();glutDisplayFunc(displayFcn);glutReshapeFunc(winReshapeFcn);glutMainLoop(); 5. 实验结果6. 实验体会最后一次