世纪金榜课时提升作业(五十五)第八章第七节

1、温馨提示:此套题为 Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word文档返回原板块。课时提升作业（五十五）一、填空题21 .（2013 南京模拟）已知双曲线y2 =1的一条渐近线方程为x-2y=0 ,则该双a曲线的离心率e=.2 .已知双曲线mX-ny2=1（m>0,n>0）的离心率为2,则椭圆mX+ny2=1的离心率为23 .双曲线J.y2=1（n>1）的左、右两个焦点为Fi,F2,P在双曲线上，且满足 nPR+PF=2Vn,贝 IJ/PFF2 的面积为.224.已知双曲线 二一匕=1的右焦点的坐标为（而,0）,则该双曲线的渐近线方

2、程为9 a5 .设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的 一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 .6 .（2012 浙江高考）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N是 双曲线的两顶点，若 M,O,N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比 值是.227.（2013 苏州模拟）与双曲线上匕=1有公共的渐近线且经过点 A（-3 , 2黎）的 916双曲线方程是.228 .已知双曲线 二4=1（2>0由>0）的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合，该双 a b曲线的离心率为它,则该双曲线的渐近线斜率为229 .设F1, F2分别是双曲线&

3、#177;.y2=1的左、右焦点，P在双曲线上，当 FFE的面 3积为2时，PfLpf2的值为.10 .（2013 张家港模拟）过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A, B两点，设双曲线的左顶点为 M,若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为.二、解答题11 .（2013 南京模拟）已知双曲线的中心在原点，焦点 F1, F2在坐标轴上，离心率为夜,且过点P（4,而）.（1）求双曲线的方程.若点M（3, m）在双曲线上，求证：MFi_MF2 =0.求AFiMF的面积. 2212 .P（x 0,y o）（x 0才士 a）是双曲线E: x2-与=1（a>0

4、,b>0）上一点，M N分别是双曲 a b线E的左，右顶点，直线PM PN的斜率之积为15求双曲线的离心率.（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，c为双曲线上一点，满足OC=kOA+OB,求入的值.13.设圆C(圆心为C)与两圆(x+V5)2+y2=4,(x- ) 2+y2=4中的一个内切，另外一个外切.(1)求圆C的圆心轨迹L的方程. 已知点M3瓶4号F(>/5,0),且P为L上的动点，求|MP-FP|的最大值及此 55时点P的坐标.答案解析1 .【解析】由双曲线的性质知：=2，2地2知。2=4-2答案： 22 .【解析】由已知双曲线的离心率

5、为2,得:解得：m=3n,又 m>0,n>0,- m>n,即l a, n m22故由椭圆mx2+ny2=1得3+=1.n m.所求椭圆的离心率为:113nn答案：史 3【误区警示】本题极易造成误选而失分，根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错，从而把a求错造成.3 .【解析】不妨设点P在双曲线的右支上，则PFi-PF2=2、3,又 PFi+PF2=2 n-2,二 pf =而彳2+而,pf2 =nv2-Vnr,又 c= n 1 ,PF2+PF22 =422,. EPF2 =90 ,c1 一，Sz|_pff2 = 2 PFLF? =1.答案:14 .【解析】:右焦

6、点坐标是(而,0),. 9+a=13,即 a=4,22双曲线方程为'-匕=1, 94渐近线方程为x ±y =0,即2x±3y =0.答案：2x右y=05.【解析】因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线22方程为xr-J=1(a>0,b>0),则双曲线的渐近线的斜率k=士与一个焦点坐标为 a baF(c,0), 一个虚轴的端点为B(0,b),所以kFB=-, c又因为直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，所以 kkFB = (-b) = -1(k = -也显然 a ca不符合)，即 b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0

7、,即e2-e-i=0 ,解得e =匕更(负值舍去).2答案:A2222【变式备选】双曲线与-4=i(a>0,b>0)的离心率为2,则的最小值为a b3a【解析】因为双曲线的离心率为2,所以c=2, a即 c=2a, c2=4a2;又因为c2=a2+b2,所以 a2+b2=4a2,即 b=73a,因止匕四 =3a± = a + 1之2 P =越，当且仅当a =/a =在时等号成立.3a 3a 3a 333a 3故b2 +1的最小值为空3a-12 -答案:专6.【解析】设双曲线的方程为2222三-匕=i(ai >0,bi >0),椭圆的方程为 三十匕=1a1b1a

8、2b2(a2>0,b2>0),由于M,O,N将椭圆长轴四等分,所以 a2 =2a1,又0 =,e2 =*, aia?所以e!=空=2.e2 ai答案：27.【解析】可设双曲线方程为(4x+3y)(4x-3y尸入，将A(-3,2战)代入上式得入=36,2双曲线方程为qx2.L=i.942答案：4x2.L=194228.【解析】由抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0),可得双曲线 >4=1的一个顶 a b点坐标为(5,0),即得a=5,又由e=c = c =亚，解得c=W5.a 522则b2=c2-a2=25，即b=5,由此可得双曲线的渐近线的斜率为 k = ±9 =

9、 ±1.42a 2答案：29.【解析】设点P(x0,y0),依题意得，FiF2=2 37 =4,_1 _ 一一一S*A PF1F2 = 2F1F2 M y0 =2 y0 = 2,二 y0 =1,2又迎-y。2 =1, x。2 =3 y。2 1 =6,3 -P弓上F'hL2-x0,-y° _.2-x0,-y022-x 0 y0 -4 - 3.答案：310.【思路点拨】设出双曲线方程，表示出点F,A,B的坐标，由点M在圆内部列 不等式求解.22【解析】设双曲线的方程为x7-yy=1(a>0,b>0),右焦点F坐标为F(c,0),令 a b.2. 2A(c,

10、),B(c,-),所以以AB为直径的圆的方程为(x-c)2+y2=b2.a又点M（-a,0）在圆的内部,4所以有-a -c 0 < , a即 a c ：b:a2a22ac ： c -a ,? e2-e-2>0(e=c),解得:e>2 或 e<-1. a又 e>1,e>2.答案：（2,十囚11 .【解析】（iye=42, 可设双曲线方程为x2-y2= X入0）.过点P（4, -加），.16-10=）即白6.双曲线方程为x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，双曲线中a=b= 66,. c=2 上,下1（-2志,0）尸2（2代,0）.kMF1k MF1 Lk

11、MF2 k3 2 .3 2m9 -123点M（3,m）在双曲线上, 9-m2=6,m2=3.故kMF1kMF2 =-1,MF1 JMF2.笳笳=0.方法二：.MF1 = -3-2 ,3, -m ,MF2 = 2 3 -3, -m , MF1MF = 3 2,33-2,3 m2=-3+m 2.M(3,m)在双曲线上,9-m 222联立方程得Ix _5y =5b, y =x -c,得 4x2-10cx+35b2=0,设 A(xi,yi),B(X2,y2),=6,即 m2-3=0.MFiMF2 =0.(3)zTiMF2 以边 FiF2=4>/3为底,ZT1MF2的底FiF2上的高h=|m|=0

12、, SL fmf2 =6.12 .【思路点拨】(1)代入P点坐标，利用斜率之积为1列方程求解.522X0y0.2 一 / 一1ab(2)联立方程，设出A,B, OC的坐标，代入OC = >.OA+OB求解.22【解析】(1)由点P(xo,yo)(X0?力)在双曲线0-4=1上,有 a b由题意又有,Xo -a X0 a 5可得 a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则e = c =、'30 a 5X1 x2则x5c235b24T T T r 设 OC f X3,y3 ,OC = OA OB,即 x3 - X1 X2，y3 = 1 y1 y2.又C为双曲线E上一点，即X32.5y

13、32=5b 所以轨迹L的方程为-y2 = 1. (2) .|MP-FP| <MF=2,当且仅当PM=九说(?>0)时取="，由 kMF =-2 知直线 lMF： y=-2(x-石)，2_联立 J-y2=1并整理得15x2-32至x+84=0,4,有(M+X2)2-5( ?yi+y2)2=5b2,化简得：入2(xi2-5yi2)+(X22-5y22)+2 Z(xiX2-5yiy2)=5b2,又 A(xi,yi),B(X2,y2)在双曲线 E 上，所以 Xi2-5yi2=5b2,X22-5y22=5b2.又 XiX2-5yiy2=XiX2-5(Xi-c)(X2-c)=-4x 1X2+5c(x i +X2)-5c 2=10b2,得：X+4 ?=0 ,解出入=0或入 =-4.13 .【解析】(1)两圆半径都为2,设圆C的半径为R,已知两圆心分别为Fi(-75,0),F2( 5,0).由题意得R=CFi-2=CF2+2或R=CF2-2=CFi+2,|