管理中不确定性决策的主要方法及案例分析

1、管理中不确定性决策的主要理论及案例分析摘要：决策指人们在从事各种活动过程中所采取的决定或者选择，根据决策结果的自然状态确定与否， 决策又分为确定性决策、 不确定性决策。 在管理实践当中，管理者需要根据所处的情况进行决策， 而往往管理者无法掌握到完全的信息，于是管理者需要进行不确定性决策。 于是掌握不确定性决策的具体方法并且从各种方法中选择适当的方法进行决策， 对于企业、组织、个人的发展具有重要的意义。不确定性决策的主要方法包括：PERT 决策法，赫威兹（ Hurwicz ）决策法，小中取大决策法，最小最大后悔值法，等概率决策法等在介绍各决策方法之前， 先对决策问题进行一般性描述。决策问题一般包

2、括三个基本要素：行动方案、自然状态和损益函数(Alternative, State of Nature,Payoff)。首先，任何决策问题都必须具有两个或两个以上的行动方案。通常用Ai（ i=1， ，m）表示某一具体的可行方案，用 A=A 1，A 2， ，A m表示方案集。其次，任何决策问题， 无论采取何种方案， 都面临着一种或几种自然状态 , 对应着不同的收益。决策问题中的自然状态是不可控制因素，因而是随机事件。通常用 Sj（ j=1， ，n）表示某一具体的状态，用S= S1，S2， ，Sn表示状态集。第三，在某一具体的状态下，作出某一具体的行动方案（决策），必然会生产相应的效果，这种效果通

3、常用损益函数来描述。设在状态Sj 下，作出决策为 A i，则其产生的效果可用函数rij =R（A i， Sj）来表示。一、 PERT 决策法PERT 决策法需要对未来市场的三种状态进行估计，作出最乐观的估计、最保守的估计以及最可能的估计。在行动方案A i 下，最乐观的盈利为x i，最保守的盈利为 yi，最可能的盈利 zi ，于是可以计算期望收益：（ A） = xi4zi yi(1)E i6通过上述计算公式得到各方案的期望收益，从而选取期望收益最高的方案。例 1：某工厂现有三种生产计划， A 1， A2 ，A 3,并且在估计市场三种状态：最乐观、最保守、最可能的估计下，各行动方案的收益如下所示。

4、畅销平销滞销A 14815-6A 230200A 3121212通过 PERT 法计算各方案期望收益得到：ER（A 1） =19；ER（A 2） =16.67； ER（ A 3）=12。选择期望收益最大的策略，即最优策略为A 1。PERT 方法的评价： PERT 法中假设了最可能收益的概率为2/3，这并不是随意给定的， 2/3 接近于正态分布中一倍方差范围内的概率，于是一倍方差范围两边的概率均为 1/6，这样给定了三种自然状态的可能概率分别为 1/6,2/3,1/6，在不知道自然状态确切发生的概率情况下，这样的估计具有一定的准确性。二、乐观决策准则乐观决策准则指出：在决策时，决策者对客观情况持

5、有一种乐观态度的准则，它假定决策对象未来的情形是理想的状态占优势。 对于以收益最大为目标的决策来说，先选出在未来各种自然状态下每种方案的最大收益， 再从这些最大收益值中选出最大者， 与这个选中的最大值相对应的方案就是决策者选定的方案， 此时乐观决策准则又称为最大最大期望值决策准则。对于损失而言， 则应从各个方案的最小损失值中选取损失最小的方案， 此种情形的乐观决策准则又称为最小最小损失值决策准则。例 2：某工厂现有三种生产计划， A 1， A2 ，A 3,并且在市场的三种不同状态下有如下的收益：畅销 S1平销 S2滞销 S2A 14815-6A 230200A 3121212第一步：将三种策略

6、的最高收益选出，即选出每个方案中的max ( ,Sj) ，R AiSj S最高收益分别是 48,30,12第二步：从各种策略的最低收益中选出最高者作为最后的决策，即r *maxmax R A( S, )max maxr。=于48是选择A1 作为最优策略。ijijAi A Sj Sij乐观决策准则评价： 决策者对某一问题持乐观准则为决策原则时， 通常反映了决策者对被决策问题的未来充满了信心， 态度乐观。决策者认为问题的未来好的状态发生的可能性极大。 从另一个角度， 这也体现了决策者的进取精神与冒险性格。三、悲观决策准则（ Wald 决策准则）悲观准则是决策者在决策时对未来状况持悲观态度， 在未来

7、发生的各种自然状态中，最坏状态出现的可能性比较大。 决策者唯恐由于决策失误可能造成较大的经济损失， 在进行决策的分析时， 比较小心谨慎， 总是假定未来是最不理想的状态占优势， 从最不利想的结果中选择最理想的结局。 决策的步骤为： 确定可能出现的自然状态， 以及各方案在各自然状态下的收益， 比较得到各方案最低的收益（最高的损失），在所有最低收益（最高的损失）中选择最大的收益（最小的损失）。例 3：同样利用例 2 中的表格，工厂制定三种策略，并有三种自然状态。畅销 S1平销 S2滞销 S2A 14815-6A 230200A 3121212第一步：将三种策略的最低收益选出，即选出每个方案中的min

8、 R( Ai , Sj ) ，S jS最低收益分别是 -6,0,12第二步：从各种策略的最低收益中选出最高者作为最后的决策，即*AiASjSij悲观决策准则评价： 悲观准则是决策者在决策时对未来状况持悲观态度， 在未来发生的各种自然状态中， 最坏状态出现的可能性比较大。 决策者唯恐由于决策失误可能造成较大的经济损失， 在进行决策的分析时， 比较小心谨慎， 总是假定未来是最不理想的状态占优势， 从最不利想的结果中选择最理想的结局。 这样的决策准则适用于规模小、 资金薄弱的企业， 或者缺乏信心， 害怕风险的保守决策者。四、赫威兹决策法（乐观系数决策法）赫威兹决策法又称为乐观系数决策法， 对未来的情

9、况并不盲目的持乐观态度，也不会一味地悲观，乐观程度的大小通过乐观系数 表示，并且 0<<1，意味着，当 接近于 1 时，表示决策者的态度比较乐观。 于是，通过乐观系数可以计算出各策略的期望收益，计算公式如下：ER（ A i ）=最高可能收益+最低收益（1-）（ 2）例 4：某企业的产品有三种推销策略 A 1，A 2， A3,估计了最高的收益以及最低的收益，如下表，并且确定乐观系数 =0.5。策略最高收益最低收益A 140-10A 2200A 31010通过计算公式计算期望收益得到：ER（A 1）=40 0.5-10；ER（A 2）=20；ER（A 3）=10。选择期望收益最大的策略

10、，即最优策略为A 1。赫威兹决策法评价： 可以发现当乐观系数 =0 时，表示决策者采用了悲观准则，当 =1 时，决策者采用了乐观准则。 这种决策方法的客观基础是形势既不太乐观也不太悲观。 因此，需要对乐观程度有一个基本估计， 这个估计值称乐观系数。若以 表示乐观系数，则 1-就是悲观系数。以 和 1- 为权数对每一方案的最大效益值和最小效益值进行加权平均， 便得到每一方案可能的效益值， 然后取各方案的可能效益值中最大者为决策者的目标值。 但是这种方法只用到了最大收益和最小收益， 没有充分利用收益函数所提供的全部信息。 乐观系数决策法主要应用于工业生产、 销售、交通运输、建筑施工等领域，它应用的

11、客观基础是，客观条件和主观条件虽然不能保证获得最佳结果， 但对决策者而言仍具有一定的有利条件，在这种情况下即可应用乐观系数决策法。五、最小最大后悔值法最小最大后悔值法指管理者在选择了某方案后， 如果将来发生的自然状态表明其他方案的收益更大，那么他 (或她 )会为自已的选择而后悔。最小最大后悔值法就是使后悔值最小的方法。采用这种方法进行决策时， 首先计算各方案在各自然状态下的后悔值 ( “某方案在某自然状态下的后悔值 ”= “该自然状态下的最大收益 ”-“该方案在该自然状态下的收益 ”)，并找出各方案的最大后悔值，然后进行比较，选择最大后悔值最小的方案作为所要的方案。用数学的描述即为：hijma

12、xrij iriji1,m;j1, nh*min max hij ij则 h* 所对应的方案为所选方案。式中，hij 为在状态 Sj 下采取方案 Ai 的后悔值； h* 为最小最大后悔值。例 5：某工厂现有三种生产计划， A 1， A2 ，A 3,并且在市场的三种不同状态下有如下的收益：需求量大 S1需求一般 2需求量小3max hij SSj大批量生产 A1021111中批量生产 A2160316小批量生产 A3226022于是根据表中的数据，h*minmax hij =11ij。故选择A 1 为最优策略。最小最大后悔值法评价： 如果原来的行动方案中再增加一个方案，则后悔值可能改变。由于它是

13、从避免失误的角度决策问题，使此准则在某种意义上比悲观准则合乎情理一些，它是一个稳妥的决策原则。六、等概率决策法等概率决策法的思想是：认为各自然状态发生的可能性均相同，即若有n各自然状态，则每个自然状态出现的概率均为1/n。这样，就可以求各方案损益值的期望值，取期望值最大所对应的方案为最优方案。其数学描述如下：1ni 1, , mER( Ai )rijn j1r *max ER( Ai)i则 r* 所对应的方案为所选方案。 若有几个方案的期望损益值均为最大， 则需要另用悲观准则在这几个方案中选择。 式中，ER（ A i ）为方案 A i 的期望损益值。例 6：某工厂现有三种生产计划， A 1，

14、A2 ，A 3,并且在市场的三种不同状态下有如下的收益：畅销 S1平销 S2滞销 S2A 14518-9A 236210A 318129计算得到 ER( A1 )13r1 j1 (45 18 9) 183j 13ER( A2 )1210)19(363ER( A2 )1 (18129)133于是选择期望收益最高的方案，即方案A1。等概率决策法评价：等可能准则决策是将不确定型问题变成风险型问题来处理，唯一不同的是， 决策者将难以判定的各种自然状态发生的机会假定为一个等值。等可能准则决策， 既充分发挥了折中据测发有关系数调整的优点，又客服了折中决策法没有充分利用全部信息的缺点。但是，也要注意到等可能准则决策的弊病。等可能准则决策是假设所有状态都出现，而且以等机会出现， 这个假设是有问题的，很难与事实发展相吻合。总结 ：相比于风险型决策，不确定性决策具有更多的主观性，因为决策者既不知道未来的状态， 也不知道未来状态发生的概率， 于是决策者需要根据以往的经验、研究以及自身的风险偏好给定各状态发生的概率，例如 PERT 方法，假设最乐观以及最悲观的状态发生概率均为 1/6，而最可能发生的概率为 2/3；例如