南理工工程制图第4讲立体表面的截交线ppt课件

1、 4.1 4.1 平面体外表的截交线平面体外表的截交线 4.2 4.2 回转体外表的截交线回转体外表的截交线 小结小结 用平面与立体相交，截去体的一部分用平面与立体相交，截去体的一部分截切。截切。什么是截交线什么是截交线 用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面。截平面。 截平面与立体外表的交线截平面与立体外表的交线截交线。截交线。截平面截平面截交截交线线常见的截交线常见的截交线2. 2. 是一封锁的平面折线或平面曲线。是一封锁的平面折线或平面曲线。3. 3. 截交线的外形取决于被截立体的外形截交线的外形取决于被截立体的外形 及截平面与立体的相对位置。及截平面与立体的相对位置。 截交线的投影

2、的外形取决于截平面与截交线的投影的外形取决于截平面与 投影面的相对位置。投影面的相对位置。1. 1. 截交线是截平面与立体外表的共有线截交线是截平面与立体外表的共有线, , 同时位于截平面和立体的外表上。同时位于截平面和立体的外表上。截交线的性质截交线的性质 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法。棱线法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法。棱面法。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确

3、定截交线的外形线的外形 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交分别求出截平面与棱面的交线，并衔接成多边形。线，并衔接成多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 截交线是一个由直线组成的封锁的平面多边形。截交线是一个由直线组成的封锁的平面多边形。4.1 4.1 平面体外表的截交线平面体外表的截交线交线的外形？交线的外形？截平面与体的截平面与体的几个棱面相交？几个棱面相交？ 投影分析投影分析例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 空间分析空间分析 求截交线求截交线

4、 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其留意检查截尤其留意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性3 32 21 1(4(4) )1 1 2 24 43 31 12 24 4 3 3 截交线在俯、截交线在俯、左视图上的外左视图上的外形？形？例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是我们采用的是哪种解题方法？哪种解题方法？棱线法！棱线法！ 留意：留意： 要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只绘制截交线。当平面体只需部分被截切时，先假想需部分被截切时，先假想为整体被截切，求出截交为整体被截切，求出截交线后再取部分。线后再

5、取部分。例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1(2(2) )2 21 1三面共点：三面共点： 、两点分两点分别同时位于三个面别同时位于三个面上。上。例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例例3 3：求带缺口的三棱锥的俯视图和左视图。：求带缺口的三棱锥的俯视图和左视图。1 1(2(2) )1 12 21 1b ba ab ba ab b 2 2a as ss ss s 1.1.分析两截平面与棱锥的相对位分析两截平面与棱锥的相对位置及与投影面的相对位置；置及与投影面的相对位置；分析步骤：分析步

6、骤： 2.2.分析截交线的空间外形及投分析截交线的空间外形及投 影外形影外形; ;3.3.画出截交线的投影。画出截交线的投影。y yy yy yy y例例3 3：求带缺口的三棱锥的俯视图和左视图。：求带缺口的三棱锥的俯视图和左视图。1 1888 8例例4:4:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P截交线的外形？截交线的外形？1 15 54 43 32 28 87 76 6截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 23366774 455求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 2分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影例例4:4:求

7、八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。222211例例5:5:求作俯视图。求作俯视图。1 12 2侧垂面侧垂面正垂面正垂面1122221111例例5:5:求作俯视图。求作俯视图。1 12 2 截交线是截平面与回转体外表的共有线。截交线是截平面与回转体外表的共有线。 截交线的外形取决于回转体外表的外形及截交线的外形取决于回转体外表的外形及 截平面与回转体轴线的相对位置。截平面与回转体轴线的相对位置。 求截交线的方法：求截交线的方法：求截平面与回转体外表的共有点。求截平面与回转体外表的共有点。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的外

8、形以及截平面与回转体轴线的分析回转体的外形以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的外形。相对位置，以确定截交线的外形。4.2 4.2 回转体外表的截交线回转体外表的截交线 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地衔接起来，并判别截交线的可将各点光滑地衔接起来，并判别截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，再补充中间点。先找特殊点，再补充中间点。 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。确截交线的投影特性，如积聚性、类

9、似性等。 找出截交线的知投影，予见未知投影。找出截交线的知投影，予见未知投影。 圆柱体外表的截交线圆柱体外表的截交线 截平面与圆柱面的交线的外形取决于截截平面与圆柱面的交线的外形取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。平面与圆柱轴线的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的外形截交线的外形截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进展截交个截平面进展截交线的分析和作图。线

10、的分析和作图。例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的外形截交线的外形截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：例例2 2：求左视图：求左视图例例2 2：求左视图：求左视图例例3 3：求俯视图：求俯视图例例3 3：求俯视图：求俯视图例例4 4：求俯视图：求俯视图例例4 4：求俯视图：求俯视图截交线的知投影？截交线的知投影？例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑衔接各点光滑衔接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么外形？影是什么

11、外形？截交线的截交线的空间外形？空间外形？ 例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑衔接各点光滑衔接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改动。变化而改动。什么情什么情况下投况下投影为圆影为圆呢？呢？截平面与截平面与圆柱轴线圆柱轴线成成4545时。时。4545例例5 5：求左视图：求左视图例例5 5：求左视图：求左视图=90=90 90900 0 圆锥体外表的截交线圆锥体外表的截交线过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不

12、同，截平根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种外形。面与圆锥面的交线有五种外形。dcecadb例例1:1:圆锥被正平面截切，补全主视图。圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABba截交线截交线的空间的空间外形？外形？截交线截交线的投影的投影特性？特性？e例例2:2:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线截交线的空间的空间外形？外形？截交线截交线的投影的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点？一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑衔接各点光滑衔接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例例2

13、:2:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑衔接各点光滑衔接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影 圆球外表的截交线圆球外表的截交线 平面与圆球相交，截交线的外形都是圆，但平面与圆球相交，截交线的外形都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影能够为圆、椭圆或积聚成一条直线。的投影能够为圆、椭圆或积聚成一条直线。 程度面与圆球面的程度面与圆球面的交线的投影，在俯视图交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。图上积聚为直

14、线。 两个侧平面与圆球面两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 圆球外表的截交线圆球外表的截交线 平面与圆球相交，截交线的外形都是圆，但平面与圆球相交，截交线的外形都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影能够为圆、椭圆或积聚成一条直线。的投影能够为圆、椭圆或积聚成一条直线。程度面与圆球面的交线程度面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部

15、分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。 两个侧平面与圆球两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。俯视图上积聚为直线。例例1 1：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。 小小 结结 平面体的截交线普通情况下是由直线组成平面体的截交线普通情况下是由直线组成 的封锁的平面多边形，多边形的边是截平的封锁的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法求截交线的方法：棱线法 棱面法棱面法 平面截切回转体，截交线的外形取决于截平面截切回转体，截交线的外形取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体外表的共有线。截交线是截平面与回转体外表的共有线。 重点掌握求立体外表的截交线的作图方法。重点掌握求立体外表的截交线的作图方法。 当截交线的投影为非圆曲线时，要先当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑衔接找特殊点，再补充中间点，最后光滑衔接各点。各点。 留意分析平面体的棱线和回转体轮廓留意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。素线的投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。位置