_第十四章一次函数导学案

1、0初三数学初三数学 姓名：姓名：_ 班级：班级：_ 小组：小组：_1第十四章第十四章 一次函数一次函数 14.1.1 变量主备人：学习目标学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别学习过程：学习过程：一，一， 提出问题，自学自练提出问题，自学自练在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，.数值始终不变的量为常量。指出下述问题中的变量和常量。问题一问题一：汽车以 60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间

2、为 t 小时 请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米 在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 试用含 t 的式子表示 s: s=_,t 的取值范围是 _ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程二，二， 合作探究，得出结论合作探究，得出结论（一）问题探究：（一）问题探究：问题二：问题二：每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，午场售出 205 张，晚场售出 310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元 请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场 150午场 205晚场 310 x收入 y (元

3、)2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_23试用含 x 的式子表示 y: y=_ ,x 的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程问题三：问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长 10cm，每 1kg重物使弹簧伸长 05cm，设重物质量为 mkg，受力后的弹簧长度为 L cm. 1请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含 m 的式子表示 L: L=_ ,m 的取值范围是 .这个问题反映了_随_的变化过程

4、问题四：问题四：要画一个面积为 10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为 20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积的式子表示圆半径 r？ 1请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）面积 s（cm2）102030s半径 r(cm)2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含 s 的式子表示 rr=_，s 的取值范围是 .这个问题反映了_ _ 随_ _的变化过程问题五：问题五：用 10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为 xm，面积为m2 . 1请同学们根据题意填

5、写下表：长 x（m）432.52x3另一边长（m）面积 s（m2）2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含 x 的式子表示 s S=_,x 的取值范围是 .这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程。（二）得出结论：（二）得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量数值发生变化的量为_； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量数值始终不变的量为_；三、课堂检测三、课堂检测, ,及时反馈及时反馈1小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本，则他剩余的钱 Q（元）与他买这种笔记本的本数 x 之间的关系是 （ ） AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8

6、x+502甲、乙两地相距 S 千米，某人行完全程所用的时间 t（时）与他的速度 v（千米/时）满足 vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）AS 是变量 Bt 是变量 Cv 是变量 DS 是常量3在一个变化过程中，_的量是变量，_的量是常量4.分别指出下列各式中的常量与变量.(1) 圆的面积公式 S=r2;(2) 正方形的 l=4a;(3) 大米的单价为 2.50 元/千克，则购买的大米的数量 x(kg)与金额与金额 y 的关系为 y=2.5x.5某种报纸的价格是每份 0.4 元,买 x 份报纸的总价为 y 元,先填写下表,再用含 x 的式子表示 y份数/份1234567100价

7、钱/元4 x 与 y 之间的关系是 y=_,在这个变化过程中，常量_,变量是_6长方形相邻两边长分别为 x、y，面积为 30，则用含 x的式子表示 y为:y=_，则这个问题中，_常量；_是变量7齿轮每分钟 120 转，如果表示转数， 表示转动时间，那么用表示 的关系是 ntnt，其中 为变量， 为常量8摄氏温度 C 与华氏温度 F 之间的对应关系为，则其中的变量是 )32(95FC，常量是 。9在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形的面积 ，当底ABCahahS21边的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。a10在圆的周长中，常量与变量分别是( )Rc2(A) 2 是常量，c、是变量 (

8、B)2是常量，c、是变量RR(C) c、2 是常量，是变量 (D)2 是常量，c、是变量RR11以固定的速度(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度(米)与小球的运动的时间0vh(秒)之间的关系式是，在这个关系式中，常量、变量分别为( )t209 . 4 ttvh(A) 4.9 是常量， 、是变量 (B)是常量， 、是变量th0vth(C) 、是常量， 、是变量 (D) 4.9 是常量，、 、是变量0v9 . 4th0vth12写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量（1）用 20cm 的铁丝所围的长方形的长 x（cm）与面积 S（cm2）的关系（2）直角三角形中一个锐角 与另一个锐角 之间

9、的关系（3）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，试用流水时间 t（小时）表示水箱中的剩水量 y（吨）514.1.2 函数主备人：学习目标学习目标：（1）理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数（2）会用变化的量描述事物（3）会用运动的观点观察事物，分析事物一、自学自练：信息 1：汽车以 60 千米/小时的速度匀速前进，行驶里程为 s 千米，行驶的时间为 t 小时，先填写下面的表格，再试用含 t 的式子表示 s. t/时12345s/千米 关系式：本信息有两个变量，一个是行驶时间 t，一个是行驶里程 s；当行驶时间 t 取定一个值时，行驶里程 s 就随之确定一个值；那

10、么，行驶时间 t 就是自变量，行驶里程 s 就是行驶时间 t 的函数。当 t=9 时，s=540，那么 540 叫做当自变量的值为 9 时的函数值。当行驶里程 s 取定一个值时，行驶时间 t 就随之确定一个值。那么，行驶里程 s 就是自变量，行驶时间 t 就是行驶里程 s 的函数。当 s=600 时，t=10，那么 10 叫做当自变量的值为 600 时的函数值。信息 2：每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，日场售出票 205 张，晚场售出票 310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y?关系式：本信息有

11、两个变量，一个是（ ），一个是（ ）；当（ ）取定一个值时，（ ）就随之确定一个值；那么，（ ）就是自变量，（ ）就是（ ）的函数。当（ ）=（ ）时，（ ）=（ ），那么（ ）叫做当自变量的值为（ ）时的函数值。当（ ）取定一个值时，（ ）就随之确定一个值。6那么，（ ）就是自变量，（ ）就是（ ）的函数。当（ ）=（ ）时，（ ）=（ ），那么（ ）叫做当自变量的值为（ ）时的函数值。归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和和 y，并且对于，并且对于 x 的每一个确的每一个确定的值，定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说都有

12、惟一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，是自变量，y 是是 x 的函数。如的函数。如果当果当 x=a 时，时，y=b，那么，那么 b 叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为 a 时的函数值。时的函数值。小试牛刀：判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；三、运用新知：例 1：一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/千米。（1）写出表示 y 与 x 的函数关系式.（2）指出自变量 x 的取值范围.（3）

13、 汽车行驶 200 千米时，油箱中还有多少汽油？活动二：7自变量的取值标准： （一）、函数关系式的意义。 （二）、问题的实际意义。练习：1骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ）A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼2全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为 6 元，则总金额(元)与学生数y(个)的关系是 。其中 是 的函数，n 是自变量。当 n=48 时，函数值等于 。3学校计划购买 50 元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数(个)与单价 (元)的函数关yx系式是 ；其中 是 的函数， 是自变量。4一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油

14、箱中的油量(L)随行驶里y程(km) 的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km 。x则与的函数关系式是 。其中 是 函数，自变量 yx的取值范围是 ，当行驶 20km 时，油箱中的油量是 L，当油箱中的油量还剩 10L 时，汽车行驶了 km。5已知函数自变量的取值范围为 ；当 x=2 时，函数值为 , 22xxy。6函数 中，自变量的取值范围是（ ）431xxyxA B C D 34x1x134xx且34x7长方形的周长为 24cm，其中一边为 x（其中 x0），面积为 y cm2，则这样的长方形中与的关系可以写为（ ）yx A、 B、 C、 D、2xy 212xyxxy 12xy1228

15、表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系，问下dbd面哪个式子能表示这种关系（单位）（ ）cm、 、 A2db Bdb2、 、C25 dbD2db 9下表是一项试验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度的关系。ddd5080100150b25405075d5080100150b254050758下面式子中正确表示这种关系的是( )(A) (B) (C) (D)2db db22db 25 db10在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行米，一般地有经验公式s，其中表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。3002vs v计算当分别为 60，90 时，相应的滑

16、行距离是多少？vs2个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是(千克)与售价x(元)的关系如下表：yx12345y2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5(1) 售价(元)与卖出的苹果数量(千克)的关系可以表示为 。yx(2)当小勤卖出的苹果数量从 5 千克变到 10 千克时，苹果的售价从 元变到 元。(3) 当小勤卖出苹果 150 千克时，得到苹果货款多少元？(4)当小勤卖出苹果多少千克时，得到苹果货款 210 元？3如图，在靠墙（墙长为 18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为 35m，求鸡场的一边长 y （m）与另一边长 x （

17、m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。9t元 元 元s元 元 元4002510oy/元 元X/元2114.1.3 函数图像（一）函数图像（一）主备人：一、学习目标：一、学习目标：会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。二、学习过程：二、学习过程：1、如图一，是北京春季某一天的气温随时间 t 变化的图象，看图回答：（1）气温最高是_，在_时，气温最低是_，在_时；（2）12 时的气温是_，20 时的气温是_；（3）气温为-2的是在_时；（4）气温不断下降的时间是在_；（5）气温持续不变的时间是在_。2、小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回

18、家，小明绘制了爷爷离家的路程 s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图（图二）（1）报亭离爷爷家_米；（2）爷爷在报亭看了_分钟报纸；（3）爷爷走去报亭的平均速度是_米分。 图二3、图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。其中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明家、菜yx图一10地、玉米地在同一条直线上。根据图像回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ 图三（4）小明给玉米地除草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是

19、多少？三、巩固练习三、巩固练习 4、一枝蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧掉 5 厘米，则下列 3 幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度 h（厘米）与点燃时间 t 之间的函数关系的是（）. 5（常州市，2000）小明的父亲饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的报亭看 10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家里图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）6某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（ ） 11y/元 元X/元O45301815141312111097飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能

20、为（ ） 8、图中的折线表示一骑车人离家的距离 y 与时间 x 的关系。骑车人 9：00 离家，15：00 回家，请你根据这个折线图回答下列问题：（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？（3）11：0012：30 他骑了多少千米？（4）他再 9：0010：30 和 10：301230 的平均速度各是多少？（5）他返家时的平均速度是多少？（6）14：00 时他离家多远？何时他距家 10 千米？9、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与

21、爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强用多少时间追上爷爷？（4）谁的速度大，大多少？图 17.2.6 1214.1.214.1.2 函数及其图象（函数及其图象（2 2 课时）课时）主备人：一、学习目标：一、学习目标：1、会用描点法画出函数的图像。2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。二、学习过程：二、学习过程： 例例 1 画出函数画出函数 yx2的图象的图象21 分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些 自变量的值，并求出对应的函数值（x

22、的取值一定要在它的取值范围内）解：（1）取 x 的自变量一些值，例如 x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：x。321 0 123。y。 由此，我们得到一系列的有序实数对：。，（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），。（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（第 1 题） 13（3）描完点之后，用平滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。这里画函数图象的方法我们称为描点法描点法，步骤为：列表、描点、连线列表、描点、连线。三、巩固练习三、巩固练习1、在所给的直角坐标系中画出函数 y=x 的图象21（先填写下表

23、，再描点、连线）2、画出下列函数的图像 （1） （2）5 . 0 xy)0(6xxyx-3-2-10123y（第 1 题） 143、矩形的周长是 8cm，设一边长为 x cm，另一边长为 y cm. （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。4、王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式 y=击球，xx58512球正好进洞其中，y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离（1）试画出高尔夫球飞行的路线；（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？解：（1） 列表如下： （第 1

24、题） 15从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是_m，球的起点与洞之间的距离是_m。14.2.1 正比例函数主备人：【学习目标】 1、理解正比例函数的概念及其图象的特征2、能够画出正比例函数的图象3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题一、自学自练 1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？_,_2、按下列要求写出解析式、按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为 2 元，现购买 x 本与付费 y 元的关系式为_；（2）若正方形的周长为 P，边长为 a，那么边长 a 与周长 p 之间的关系式为_；（3）一辆汽车的速度为 60 km / h ，则行使路

25、程 s 与行使时间 t 之间的关系式为_；（4）圆的半径为 r，则圆的周长 c 与半径 r 之间的关系式为_。一般地，形如一般地，形如 （k 是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中 k k 叫做比例叫做比例kxy 系数。系数。二、合作探究：二、合作探究：1 1、下列函数钟，那些是正比例函数？_ （1） （2） （3） （4） （5）xy413 xy1yxy8tv5（6） （7） （8）013xxy2)81 (82xxxy2 2、关于 x 的函数是正比例函数，则 m_xmy) 1(16（二）画出下列正比例函数（二）画出下列正比例函数 （1） （2）x

26、y2xy3x-2-1012y 比较上面两个图像，填写你发现的规律：（1）两个图像都是经过原点的 _，（2）函数的图像经过第_象限，从左到右_，即 y 随 x 的增大而xy2_；（3）函数的图像经过第_象限，从左到右_，即 y 随 x 的增大xy3而_；总结：总结：正比例函数的解析式为_0k0k相同点图像所在象限图像大致形状x-2-1012y（第 1 题） （第 1 题） 17增减性三、巩固练习：三、巩固练习：1、关于函数，下列结论中，正确的是（ ）xy31A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限C、y 随 x 的增大而增大 D、不论 x 为何值，总有 y02、已知正比例函数的图

27、像过第二、四象限，则（ ）)0(kkxyA、y 随 x 的增大而增大 B、y 随 x 的增大而减小C、当时，y 随 x 的增大而增大；当时，y 随 x 的增大而减少；0 x0 xD、不论 x 如何变化，y 不变。3、当时，函数的图像在第（ ）象限。0 xxy A、一、三 B、二、四 C、二 D、三4、函数的图像经过点 P（-1，3）则 k 的值为（ ）kxy A、3 B、3 C、 D、31315、若 A（1，m）在函数的图像上，则 m=_，则点 A 关于 y 轴对称点坐xy2标是_；6、若 B（m，6）在函数的图像上，则 m=_，则点 A 关于 x 轴对称点坐xy3标是_；7、y 与 x 成正

28、比例，当 x=3 时，则 y 关于 x 的函数关系式是_1y8、函数的图像在第_象限，经过点（0，_）与点（1，_），y 随xy5x 的增大而_9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。18小结：1、正比例函数的概念正比例函数的概念 观察“思考”中所得的四个函数； （1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k叫做 。 思考：为什么强调 K 是常数，K0 ？ 2.2.正比例函数的性质正比例函数的性质（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比

29、例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ） （3）当 k 0 时，直线经过 象限，y随x的增大而 当 k0 时，直线经过 象限，y随x的减小而 五、课堂检测：五、课堂检测：1、 汽车以 40 千米/时的速度行驶，行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数解析式为_.y 是 x 的_函数。2、 圆的面积 y(cm )与它的半径 x(cm)之间的函数关系式是_.y 是 x 的2_函数。3、 函数 y=kx(k0)的图像过 P（-3，7），则 k=_，图像过_象限。4、 y=, y=, y=3x+9, y=2x 中，正比例函数是_.3xx425、 在函数 y=2x 的自变量中

30、任意取两个点 x ,x ,若 x x ,则对应的函数值 y 与 y12121的大小关系是 y _y .2126、若 y 与 x-1 成正比例，x=8 时，y=6。写出 x 与 y 之间的函数关系式，并分别求出x=4 和 x=-3 时的值197、 若 y=y +y ,y 与 x 成正比例，y 与 x-2 成正比例，当 x=1 时,y=0，当 x=-3 时,12122y=4。求当 x=3 时的函数值。 一次函数和它的图象（1）主备人：一、学习目标：一、学习目标： 知识目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式会求一次函数的值。 能力目标：应用函数的思想

31、观察现实世界中的函数关系 情感目标：形成从一般到特殊的思维习惯，探索创新，感受成功的乐趣。二、自学自练：二、自学自练：根据题意写出下列函数的解析式（1）有人发现，在 2025时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：）有关，即 c的值约是 t 的 7 倍与 35 的差；_（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数 105，所得的差是 G 的值；_（3）某城市的市内电话的月收费为 y（单位：元）包括：月租 22 元，拨打电话 x 分的计时费（按 0.1 元/分收取）；_（4）把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少 xcm，宽不变，长方形的

32、面积 y（单位：cm2）随 x 的值而变化。_一般地，形如一般地，形如（k，b 是常数，是常数，）的函数，叫做一次函数，特别地，）的函数，叫做一次函数，特别地，bkxy0k当当时，时，即即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。，即正比例函数是一种特殊的一次函数。0bbkxykxy 三合作探究：三合作探究：1、 下列函数中，是一次函数的有_，是正比例函数的有_20（1） （2） （3） （4）xy8xy8652 xy15 . 0 xy（5） （6） （7）xy )3(2xyxy342、若函数是正比例函数，则 b = _9)3(2bxby3、在一次函数中，k =_，b =_53 xy4、若函数是一次

33、函数，则 m_mxmy2)3(5、在一次函数中，当时，_；当_时，。32 xy3xyx5y6、下列说法正确的是（ ）A、是一次函数 B、一次函数是正比例函数bkxyC、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数7、仓库内原有粉笔 400 盒，如果每个星期领出 36 盒，则仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之间的函数关系式是_，它是_函数。8、今年植树节，同学们中的树苗高约 1.80 米。据介绍，这种树苗在 10 年内平均每年长高 0.35 米，则树高 y 与年数 x 之间的函数关系式是_，它是_函数，同学们在 3 年之后毕业，则这些树高_米。9、随着海拔高度的升高，大气压

34、下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量 y 与大气压强 x 成正比例，当 x=36 时，y=108，请写出 y 与 x 的函数解析式_，这个函数图像在第_象限，同时经过点（0，_）与点（1，_）三、当堂达标1.下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（ ）y=x-6；y=；y=；y=7-xx28xA、 B、 C、 D、2 .写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为 10cm2的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm)；(2)一边长为 8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与另一边长 b(cm)；(3)食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨，x 天

35、后还剩下煤 y 吨；(4)汽车每小时行 40 千米，行驶的路程 s（千米）和时间 t（小时）21（5）汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系式；（6）圆的面积 y（厘米2）与它的半径 x（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高 50 厘米，每个月长 2 厘米，x 月后这棵树的高为 y（厘米）3、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数4、已知函数 y=(2-m)x+2m-3.求当 m 为何值时, (1)此函数为一次函数?

36、(2)此函数为正比例函数?5、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 米。（1）求小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第 2.5 秒时小球的速度？6. 一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为 30 元，每月免费通话时间为120 分，以后每分收费 0.4 元。22（1）写出每月话费 y 元与通话时间 x（x120）的函数关系式；（2）分别求每月通话时间为 100 分，200 分的话费。14.2.2 一次函数（二）一次函数（二）主备人：一、学习目标：一、学习目标：1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系2、理解一次函数图像的性质

37、，了解中的 k，b 对函数图像的影响bkxy二、自学自练：二、自学自练：在同一个直角坐标系中画出函数，的图像xy232 xy32 xy-2-1012y=2xy=2x+3y=2x-3（第 1 题） 23 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_，并且倾斜度_。函数的图像经过原点，函数与 y 轴交于点_，即它可以看作xy232 xy由直线向_平移_个单位长度得到；同样的，函数与 y 轴交xy232 xy于点_，即它可以看作由直线向_平移_个单位长度得到。xy2 猜想：猜想：一次函数的图像是一条_，当时，它是由bkxy0bkxy 向_平移_个单位长度得到；当时，它是由向_平移_0bkxy 个单位长度

38、得到。 练习：练习：1、 在同一个直角坐标系中，把直线向_平移_个单位就得到xy2的图像；若向_平移_个单位就得到的图像。32 xy52 xy2、 （1）将直线向下平移 2 个单位，可得直线_；1xy（2）将直线向_平移_个单位可得直线。321xy221xy例例 2 ：分别画出下列函数的图像 （1） （2） （3） （4）1 xy12 xy1xy12 xy分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与 x 轴，y 轴的交点。（1） （2） （3） （4）1 xy12 xy1xy12 xyx0y024 观察上面四个图像，（1）经过_象限；y 随 x 的增大而_，1

39、xy函数的图像从左到右_；（2）经过_象限；y 随 x 的增大而12 xy_，函数的图像从左到右_；（3）经过_象限；y 随 x1xy的增大而_，函数的图像从左到右_；（4）经过_象12 xy限；y 随 x 的增大而_，函数的图像从左到右_。1、由此可以得到直线中，k ，b 的取值决定直线的位置：)0(kbkxy（1）直线经过_象限；0, 0 bk（2）直线经过_象限；0, 0 bk（3）直线经过_象限；0, 0 bk（4）直线经过_象限；0, 0 bk2、一次函数的性质：（1）当时，y 随 x 的增大而_，这时函数的图像从左到右_；0k（2）当时，y 随 x 的增大而_，这时函数的图像从左到

40、右_；0k三、巩固练习：三、巩固练习：1、一次函数的图像不经过（ ）52 xy25DCBAA、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )bkxyA、 B、 C、 D、0, 0bk0, 0bk0, 0bk0, 0bk3、下列函数中，y 随 x 的增大而增大的是（ ）A、 B、 C、 D、xy312 xy103 xy12 xy4、对于一次函数，函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是kxky)63(（ ）A、 B、 C、 D、0k2k2k02k5、一次函数的图像一定经过（ ）13 xyA、（3，5） B、

41、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）6、已知正比例函数的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数)0(kkxy的图像大致是（ ）kkxy 7、一次函数的图像如图所示，则 k_，bkxy b_，y 随 x 的增大而_8、一次函数的图像经过_象限，2xy y 随 x 的增大而_ (第 6 题)9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 上，则 a，b 的大小关系是83 xy_ 10、直线与 x 轴交点坐标为_；与 y 轴交点坐标_；图像32 xy经过_象限，y 随 x 的增大而_，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是_2611、已知一次函数的图像经过点（0，1），且 y 随 x 的增大而

42、增大，)0(kbkxy请你写出一个符合上述条件的函数关系式_12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_课题：14.2.2 一次函数和它的图象(3)主备人：一、【学习目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法体会二元一次方程组的实际应用二、自学自练：例 1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数bkxy的解析式，关键是求出 k，b 的值，从已知条件可以列出关于 k，b 的二元一次方程组，并求出 k，b。解： 一次函数bkxy经过

43、点（3，5）与（2，3）_解得_bk一次函数的解析式为_像例 1 这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。练习：271、已知一次函数2 kxy，当 x = 5 时，y = 4，（1）求这个一次函数。 （2）求当2x时，函数 y 的值。2、已知直线bkxy经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2 厘米求这个一次函数的关系式例 2：地表以下岩层的温度 t（

44、）随着所处的深度 h（千米）的变化而变化，t 与 h 之间在一定范围内近似地成一次函数关系。1、根据上表，求 t（）与 h（千米）之间的函数关系式；2、求当岩层温度达到 1700时，岩层所处的深度为多少千米？深度（千米）246温度（）9016030028-32oyx-412-1oyx三、当堂达标1一次函数的图象经过点 A（-2，-1），且与直线 y=2x-3 平行，则此函数的解析式为（ ） Ay=x+1 By=2x+3 Cy=2x-1 Dy=-2x-52已知一次函数 y=kx+b，当 x=1 时，y=2，且它的图象与 y轴交点的纵坐标是 3，则此函数的解析式为（ ） A0 x3 B-3x0 C

45、-3x3 D不能确定3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h 时指距 d 的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：求出 h 与 d 之间的函数关系式：某人身高为 196cm，则一般情况下他的指距应为多少？4若一次函数 y=bx+2 的图象经过点 A（-1，1），则 b=_5：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式 6：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式 四拓展延伸1：为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、

46、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：指距 d（cm）20212223身高 h（cm）16016917818729y元 元 元x元 元 元6.33.685（1）小明经过对数据探究，发现：桌高 y 是凳高 x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由 14.2.2 一次函数应用（4）主备人： 学习目标：会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题一、自学自练：小明家距学校 3 千米，星期一早上，小明步行按每小时 5 千

47、米的速度去学校，行走 1 千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时 20 千米的速度直达学校，则小明上学的行程 s 关于行驶时间t的函数的图像大致是下图中的 ( )小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样来表示呢？二、合作探究：合作探究：某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，其图象如图所示：（1）分别写出和时，y 与 x 的函数解析式；50 x5x（2）若某用户居民该月用水 3.5 吨，问应交水费多少元？若该月交水费 9 元，则用水多少吨？30练习、如图，折线 ABC 是在某市乘出租车所付车费

48、y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象(1)根据图象，写出当x3 时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐 25 km，应付多少钱?(3)某人乘坐 13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费 308 元，出租车行驶了多少千米?三、当堂达标：1、为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米45元计算(不超过部分按每立方米2元计算)现某户居民某月用水x立方米，水费为y元，31y元 元 元x元 元 元 元90604030（1）求y与x的函数关系式。（2）y与x的函数关系用图象表示正确的是

49、( ) 2：如图点P按MCBA的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点设点P经过的路程x为自变量，APM的面积为y，则函数y的大致图象是( )3、某市推出电脑上网包月制，每月收费 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如图所示：（1）当时，求 y 与 x 之间的函数关系式；30 x（2）若小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月分的上网时间是多少？3201020y元 元 元x元 kg元10540304.某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：a)由图像可知，

50、行李质量只要不超过_kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质量，则每超过 10kg，要付费_元。b)若旅客携带的行李质量为 x（kg），所付的行李费是y（元），请写出 y（元）随 x（kg）变化的关系式。c)若王先生携带行李 50kg，他共要付行李费多少元？ 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程主备人：学习目标：学习目标： 1解关于 x 的方程 kx+b=0 可以转化为：已知函数 y=kx+b 的函数值为 0，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 y=kx+b，确定它与 x轴的交点的横坐标 2在直角坐标系中，以方程 kx-y+b=0的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y=kx+

51、b 的图象自学自练自学自练：若直线 y=kx+6 与两坐标轴所围成的三角形面积是 24，求常数 k 的值是多少？ 分析分析：（1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长分别是图象与 x 轴的交点的横坐标的绝对值和与 y 轴的交点的纵坐标的绝对值 （2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令 x=0 和 y=0 解方程求得 解解：设直线 y=kx+6 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A、B 令 y=0 得 x=-；令 x=0 得 y=66kA（-，0）、B（0，6） 6kOA=|、OA=6=6 6k33S=OAOB=|-|6=2412126k k= k=4343合作探

52、究合作探究;1直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3）2直线 y=kx+3 与 x 轴的交点是（1，0），则 k 的值是（ ） A3 B2 C-2 D-33已知直线 y=kx+b 与直线 y=3x-1 交于 y 轴同一点，则 b 的值是（ ） A1 B-1 C D-13134已知直线 ABx 轴，且点 A 的坐标是（-1，1），则直线 y=x 与直线 AB 的交点是（ ） A（1，1） B（-1，-1） C（1，-1） D（-1，1）5直线 y=3x+6 与 x 轴的交点的横坐标 x 的值是方程 2x+a=0 的解，则 a的值是

53、_6已知直线 y=2x+8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是_、_与两条坐标轴围成的三角形的面积是_7已知关于 x 的方程 mx+n=0 的解是 x=-2，则直线 y=mx+n 与 x轴的交点坐标是_8方程 3x+2=8 的解是_，则函数 y=3x+2 在自变量 x 等于_时的函数值是 8反馈练习：反馈练习：9用作图象的方法解方程 2x+3=910弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？34【合作探究】利用图象求方程 6x-3=x+2 的解 ，并笔算验证。解法一：由图可知直线 y=5x-5 与 x 轴交点为（1，0），故可得 x=1 解法二：由图象可以看出直线 y=6x-3 与