全国中考数学试卷分类汇编：分式与分式方程【含解析】

1、分式与分式方程一、选择题1. （2018?四川巴中，第4题3分）要使式子逗!有意义，则m的取值范围是（）皿一 1A. m> - 1 B.- 1C. m> - 1 且 nFMD.- 1 且 ml考点：二次根式及分式的意义.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.解答：根据题意得：11nH邛，解得：m> - 1且m# 1.故选D.点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.2. （2018?山东潍坊，第5题3分）若代数式1有意义，则实数 x的取值范围是（）（x 3）A.x> 1 B . x

2、> 1 且 xw3 C . x> l D . x> 1 且 xW3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.解答：根据题意得：x m,故选 0解得x> 1且xw3.x 3 0故选B.点评：本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为3. （2018山东济南，第7题,3分）化简0;二次根式的被开方数是非负数.J1的结果是m4.（2018?浙江杭州,第7题,3分）若A.a+2 (aw 2)B.a+2 (aw 2)+-) ?w=1,贝U w=(2 - aC. a 2 (aw 2)D.考

3、八、 专 题: 分 析: 解分式的混合运算计算题.原式变形后，计算即可确定出 WV答:解：根据题意得:W=a+2(a-2)(开 2)(a-2)- 2(a+2) (a-2)=(a+2) = a 2.占 八、评:x= D.x= - 1x的值，经检验即可得到分式方程的解.故选：D.此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5. （2018?山东淄博，第2题4分）方程彳二0解是（）x+1A.x= B.x= C.考点：解分式方程.专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到解答：解：去分母得：3x+3 - 7x=0,解得：x=,经检验x=是分式方程的解.故选B点

4、评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式6. （2018?山东临沂，第6题3分）当a=2时，以一 亘14 + （-1）的结果是（）考点分析解答A.B. -C.D.一分式的化简求值.通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可.解：原式二（曰一 ；）J 一？,：a2 1 - a1 - a=,ai - 11当 a=2 时,原式 =一.2故选D.点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键.7. （2018?山东临沂，第8题3分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的A型陶笛与用4500购买B

5、型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A.：, =1. I B. :=人 C 二:力=.1D, - - = ! Uik - 20 kx K - 20k420 Ix 箕+20考点：由实际问题抽象出分式方程分析：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可.解答：解：设A型陶笛的单价为 x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得，浮°口二釜口。. 上 x+20故选D.点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量

6、关系，列方程.旧. 38. （2018?四川凉山州，第8题，4分）分式 工+3的值为零，则x的值为（）现在生产600台所需时间与原计A. 3B. -3|C. ±3D.任意实数同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是600450x 50 x600450 Cx 50 x600450 Dx x 50600450x 50考点：分式的值为零的条件分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零.解：依题意，得|x| - 3=0 且 x+3w0, 解得，x=3.故选：A.本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0； （2）分母/、为0.

7、这两个条件缺一 /、可.9. （2018?福建福州，第8题4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,【答案】A-【解析】试题分析；要列方程，苜先要根据题意找出号在的等里美一,一:题等量关系为:生产氯。台所需时间与原计2. （20划生产45C台机器所需时间相同，即 则-h 14寸 以选乩50 丁考点：由实际向题抽豢出分式方程f工程汨且）审一4-一-,结果是（）.X2t - dm + n（A） a-2（B） k+2（C）（D）2r【考点】分式、因式分解r八柘1-4 （工+ 2）（工-2）I.x-2%- 2【答案】B二、填空题1. （2018?上海，第8题4分）函数y= 1 的定义域是 xw

8、i . K - 1考点：函数自变量的取值范围.分析：根据分母不等于0列式计算即可得解.解答：解：由题意得，x-1W0,解得XW1.故答案为：XW1.点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.2. （2018?四川巴中，第12题3分）若分式方程1=2有增根，则这个增根是 .考点：分式方程的增根.分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x- 1=0,求出x的值，代入整式方程即可求出 m的值.解答：根据分式方程有增根

9、，得到x- 1=0,即x=1,则方程的增根为 x=1 .故答案为：x=1点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.41 一工3. （2018?山东烟台，第14题3分）在函数一中，自变量x的取值范围是 .x+2考点：二次根式及分式有意义的条件.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：1-x>0且x+2w0,解得：x<l且xw- 2.点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数

10、是非负数.4. （2018?湖南怀化，第12题，3分）分式方程 3 - 1的解为 x=1.豆+2 X- 2考点专题分析解答解分式方程计算题.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到解：去分母得：3x - 6= - x - 2,移项合并得：4x=4,x的值，经检验即可得到分式方程的解.点评:解得：x=1 ,经检验x=1是分式方程的解.故答案为：x=1 .此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解 分式方程一定注意要验根.5.（2018山东济南，第19题，3分）若代数式和 3 的值相等,则xx 2 2x 1【解析】解方程x 2,的x 7,应

11、填7.2x 16. （2018?遵义 13. （4 分）计算:a- 1 1 -的结果是 -1 考点专题分析解答点评:.7. （2018?年山东东营，第15题4分）如果实数x, y满足方程组3y=02xt3y=3,那么代数式（三+2）的值x+y分式的加减法.计算题.原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.a -1=1.故答案为：-1 .此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.考点专题分析解答：解：原式=Ky+2K42yx+y? (x+y) =xy+2x+2y ,方程组,解得:2 肝 3y=3分式的化简求值；解二元一次方程组.计算题.原式括号中两项通分并利用同分母分式的

12、加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果,求出方程组的解得到 x与y的值，代入计算即可求出值.当 x=3, y= - 1 时，原式=-3+6 2=1.故答案为：1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8. （2018?江苏盐城，第13题3分）化简:21考点分式的加减法.分析解答原式利用同底数哥的减法法则计算即可得到结果.解：原式=点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.K19. （2018?四川宜宾，第10题，3分）分式方程工不=1的解是x= - 1.5x- 2 /一4考点：解分式方程.专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程

13、，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：x （x+2） - 1=x2 - 4,整理得：x2+2x - 1=x2 -4,移项合并得：2x= - 3解得：x= - 1.5 ,经检验x=- 1.5是分式方程的解.故答耒为：x= - 1.5点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思 想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注 意要验根.10. （2018?四川南充，第11题，3分）分式方程_=0的解是工一 1/ - 1分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解：去分母得:x+1+2=0,

14、解得：x=-3经检验x=-3是分式方程的解.故答案为：x=- 3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.11. （2018?四川凉山州，第 25题，5分）关于x的方程二二 二 -1的解是正数，则 a的取值范围是a >- 1 / 3考点：分式方程的解分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案.解答：解：也il=T,解得x=x 2a+1更包=-1的解是正数，x - 2>0a+1a> - 1,故答案为：a > - 1.点评：本题考查了分式方程的解，先求出分式方程

15、的解，再求出a的取值范围.12. （2018?四川内江，第22题，6分）已知=3,则代数式的值为 -.2b4ab - 3a - 6b|考点：分式的化简求值分析：根据+=3,得出a+2b=6ab,再把ab= （ a+2b）代入要求的代数式即可得出答案.解答：解：+-=3,a+2b=6ab,ab= (a+2b),2a-5x1 (a+2b) +4b把ab代入原式(a+2b) - 3a-6b=1=L-L4a-23b=一，故答案为-.点评： 本题考查了分式的化简求值，要注意把ab看作整体，整体代入才可以.213. （2018?甘肃白银、临夏，第12题4分）化简： j_=.考点：分式的加减法.专题：计算题

16、.分析：先转化为同分母（x-2）的分式相加减，然后约分即可得解.("2) (x -2)x- 2=x+2.故答案为：x+2 .点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键.114. （ 2018?广州，第13题3分）代数式 阡万有意义时，工应满足的条件为 【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0,即卜|，1 ,则元=±1【答案】."±1三、解答题1. （2018?上海，第20题10分）解方程:考点：解分式方程.专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

17、程的解.解答： 解：去分母得：（x+1） 2-2=x- 1,整理得：x2+x=0,即 x （x+1） =0,解得：x=0或x= T ,经检验x=- 1是增根，分式方程的解为 x=0.点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.2. （2018?四川巴中，第23题5分）先化简，再求值：（一 +2 x） +/玛+± ,其中x满足x2 4x+3=0.L 11 - X考点：分式的化简，一元二次的解法，分式的意义.分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答.2- 2冥+4+(2-4(宜

18、-1)-(宜2 x - 11 一 万_ 什20 1 r .1? 菖 T (x+2 ) ?"2解方程 x2- 4x+30 得，(x1) (x3) 0, xi1, x23.当x1时，原式无意义；当x3时，原式点评：本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法.在代入求值时，要使分 式的值有意义.3. （2018?山东威海，第21题9分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？考占.V 八、分式方程的应用分析：

19、设乙种粽子的单价是 x元，则甲种粽子的单价为 （1+20% x元，根据甲粽子 比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了 300元，乙粽子400元，根据共购 进甲、乙两种粽子 260个，列方程求解.解答：解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20% x元，由题思得， ：r+260,（U20%）1 k解得：x2.5 ,经检验：x2.5是原分式方程的解，（1+20% x3,则买甲粽子为： 网100个，乙粽子为： 驷160个.32.5答：乙种粽子的单价是 2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个.点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找 出合适的等量

20、关系，列方程求解.4.（2018?山东枣庄，第19题4分）（2）化简：（x+L一工).1x - 1x£-2x+1考点分式的混合运算专题计算题.分析（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算， 同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.解答：点评：解：原式-（x 1）(工+1) G-1) 一工2-1c ?X ( X 1K(X - 1)-1)之?(x 1 )K (X-1 ) 2此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法 则解本题的关键.5. （2018?山东烟台，第19题6分）先化简，再求值： 至_空工+ （x-上巫），其中x为数据0, -1, -3, 2x -

21、6 l 31 , 2的极差.考点：分式的化简，极差.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果,求出数据的极差确定出 X,代入计算即可求出值.解答：原式=（工"）一"3乂=（肝1 ）？ 左-3=1+1 ,2 （x - 3）l3 2 （x - 3）（s+1） （x - 1） 2k - 2当 x=2 - （- 3） =5 时，原式=5+1 =.|10-2点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6. （2018?山东烟台，第23题8分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的

22、A型车去年销售总额为 5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批 A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，应如 何进货才能使这批车获利最多？A, B两种型号车的进货和销售价格如下表：B型车14002000应用，一次函数的应x+400）元，由卖出的数量相同建立方程A型车进货价格（元）1100销售价格（元）今年的销售价格考点：分式方程的用.分析： （1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（求出其解即可；（2）设今年新进 A行车a辆，则B型车

23、（60-x）辆，获利y元，由条件表示出 y与a之间的关系式，由 的取值范围就可以求出 y的最大值.解答：（1）设今年A型车每车售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意,5箕QQ_5000。20%)I-F400- Ix=1600.经检验，x=1600是元方程的根.答：今年 A型车每辆售价1600元;（2）设今年新进 A行车a辆，则B型车（60-x）辆，获利y元，由题意，得y= (1600 - 1100) a+ (2000- 1400) (60-a),y=- 100a+36000.B型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，60-a<2a, .a>20. -. y=- 100a

24、+36000.，k=- 100<0, .y随a的增大而减小.，a=20时，y最大=34000元. .B型车的数量为：60- 20=40辆.，当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时-2 ”十日(1 社2 4)+a2+4a+4 ,其中 a=/2 .由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键.7. （2018?湖南张家界，第18题，6分）先化简，再求值:考点：分式的化简求值.专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果,

25、 将a的值代入计算即可求出值.解答：.-.| 二 -:1解：原式=（目+2） m + （a+2 ） 2（a- 2） （a+1）（a+2 ）"=二？' :一：'= 当 a=G时,原式=V2 =1+/2.点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8. （2018?湖南张家界，第22题，8分）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后.每购买一台，客户每购买一台可获补贴500元.若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%则该款空调补贴前的售价为每台多少元？ 考点：分式方程的应用.20% 可建立方程，解出专题：应用

26、题.分析：设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多即可.解答：解：设该款空调补贴前的售价为每台 x元，lid。110000由题意，得：£ X（1+20% =x- 500,解得：x=3000.经检验得：x=3000是原方程的根.答：该款空调补贴前的售价为每台3000元.点评：本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.9. （2018?江西抚州,解析:2原式=x x x 13x 4x 2第16题，5分）先化简：（x ） x一x 1x 13x4x1x2 4x4x1 x2之g = = xx 1 x 2 x 1 x 2 x 2个你喜欢的

27、数x代入求值.取x 10代入，原式=8（注：x不能取1和2）10. （2018?山东聊城，第18题，7分）解分式方程:-+ 1L2-K考点：解分式方程.分析：解分式方程一定注意要验根.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答： 解：去分母得：-（x+2） 2+16=4-x2,去括号得：-x _ 4x _ 4+16=4 - x ,解得：x=2,经检验x=2是增根，分式方程无解.点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.11. （2019 年贵州黔东南18. （8分）先化简，再求值： T112其中

28、xf年-4./十8什16什4篁+4考点：分式的化简求值.专题：计算题.分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.解答：当xh ，解：原式=工 x+3 x 3=乂+4 父+4 3+4点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12. （2018?十堰 17. （6分）化简:（x2- 2x）专题：计算题.分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.解答：解：原式 =x （X 2） ?三±工=x.- 2） （x+1）点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.13. （2018?十

29、堰19. （6分）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理 30分钟才能完工.问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？考点：分式方程的应用.分析：将总的工作量看作单位 1,根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可.解答：解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得:22+20+30=140 工解得x=100,经检验x=100是原分式方程的解.答：乙单独整理 100分钟完工.点评：本题考查了分式方程的应用.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解=工作效率X工作时决问题的关键.此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量 间.有意

30、义的数代入求值.考点：分式的化简求值;专题：计算题.14. （2018?娄底21. （8分）先化简次不等式的整数解.,再从不等式2x-3<7的正整数解中选一个使原式考点：解分式方程同时利用除法法则变形,分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,分得到最简结果， 求出不等式的解集， 找出解集中的正整数解得到 x的值，代入计算 即可求出值.解答:解：原式=(甚+2) (X-2)(k+3) (k - 3) 不等式2x- 3<7, 解得：x< 5,一?一二,士 x - 4 (X-F3) («- 4)其正整数解为1, 2, 3, 4, 当x=1时，原式=.点评：

31、此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1.5 倍.15. （2018?娄底24. （8分）娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发 1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？考点：分式方程的应用.分析：（1）由题意，设大货车速度为xkm/h ,则小轿车的速度为 1.5xkm/h ,根据“小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，”列出方程解决问题；（2）利用（1）中小张开着大货车的速度，即可求得答案.解答：解

32、：（1）设大货车速度为 xkm/h,则小轿车的速度为 1.5xkm/h ,由题意得180 180 d=1卫 1.5H解得x=60,则 1.5x=90 ,答：大货车速度为 60km/h ,则小轿车的速度为 90km/h .（2） 180-60X1=120km答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km.点评：此题考查分式方程的运用，注意题目蕴含的数量关系，设出未知数，列方程解决问题.16.(2019 年湖北咸宁 17. (8 分)(1)计算：(-2) 2+4X2 -1-| - 8| ;（2）化简:考点:分析:实数的运算；分式的加减法；负整数指数哥.（1）本题涉及负整指数哥、乘方、绝对值化简三个考点

33、.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果;(2)解答:根据分式的性质，可化成同分母的分式，根据分式的加减，可得答案. 解：（1）原式=4+2 - 8=- 2;(2)原式二上一-（a+b） la 一 上）点评:本题考查了实数的运算，本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数哥、零指数哥、二次根式、绝对值等考点的运算.17. ( ( 2019年河南）16.8分）先化简，再求值:x2 1x2 1,其中 x=72 -1解:x原式=_22x x2 12 1 1.2=交218.考点:分析:解答:统一为乘法运

34、算，注意化简后，将2)把s=V2 一 1，代入原式=，代入化简后的式子求出即可.工_近一1二”工一屈肝 1 V?- 1+1 V2（2018?江苏苏州，第21题5分）先化简，再求值:分式的化简求值.分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要点评:此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要 统一为乘法运算是解题关键.19. （2018?江苏苏州，第22题6分）解分式方程:专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得:x-2=3x-3,解得：x=,经检验x

35、=是分式方程的解.点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.20. （2018?山东淄博，第18题5分）计算：mh+b？ 手 匕5曲2考点：分式的乘除法.专题：计算题.分析：原式约分即可得到结果.解答： 解：原式 上?15rb5ab2 （a+b） （a_b）_ 3a点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21. （ 2018?江苏徐州，第24题8分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用 两个小伙伴的对话：360元购买门票.卜面是一张联.正好会当两法系的根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数

36、.考点： 分式方程的应用.分析：设票彳为x元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为:360 二 720. 6x,根据小伙伴的人数不变,列方运两关优是“儿童节，也疗候 条重这常演出.柔输会灯大行， 蠹切多人一疆曜,把均胸72元梗呢!程求解.解答：解：设票价为x元,由题意得,"1+20.6i x解得：x=60,则小伙伴的人数为:S_=80.6X60答：小伙伴们的人数为 8人.点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.22. （2018?江苏盐城，第19题4分）（2）解方程:考点：解分式方程专题：计算题.分析：（2）分式方程去分母

37、转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：解：（2）去分母得：3x+3=2x-2,解得：x= - 5,经检验x=-5是分式方程的解.点评：此题考查了解分式方程.23.（2018 ?年山东东营，第23题8分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对称取部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（

38、2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少.考点：一次函数的应用；分式方程的应用.分析： （1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天.再根据“甲、乙两队合作完成工程需要 10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二： 由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成.针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用.解答：解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得解

39、得：x=15,经检验，x=15是原分式方程的解,2x=30答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天.（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5X15=67.5万元；方案二：由乙工程队单独完成需要2.5 X30=75万元；方案三：由甲乙两队合作完成4.5X10+2.5X10=70万元.所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少.点评：本题考查分式方程在工程问题中的应用.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.24. （ 2018?江苏徐州，第州 题5分）（2）计算：（a+） + （ 1+）.a _ 2 a _ 2考点：分式的混合运算.专

40、题：计算题.分析：（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结 果.解答： 解：（2）原式 / %一力 "+5 2H=jjjJ?2±=a- 1.a- 2 a_ 22 a - 1点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键.25. （2018?四川遂宁，第18题，7分）先化简，再求值：（1 + 1 r ） + ： 一-，其中x=/2 -1.考点：分式的化简求值.专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果,解答:点评:将x的值代入计算即可求出值.解：

41、原式=_?52 =空_ ?"i）工（k+1） （K - 1） X（X - 1） （xH） （X - 1 ） K G - 1） x+l|当x=Ml- 1时，原式=J2.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.+ ()26. （ 2018?四川宜宾，第17题，10分）（1）计算：|-2|-（-近）°（2）化简:a2-9考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数哥；负整数指数哥.分析：（1）分别根据0指数哥及负整数指数哥的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可.解答：解：（1）原式=2-1+

42、3=4;（2）原式=3a（仙3） r?33）（社-3）（江一3）£社+3）a|= 3”+9l ”+3m?W"3）3L（a- 3） Ca+3）a=2a -?（一二31 （a- 3） ta+3）z=2a+12.点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数哥及负整数指数哥的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键.27. （ 2018?四川凉山州，第19题，6分）先化简，再求值:22( a+2 -)，其中 a3/一 6a a- 2+3a- 1=0.考点：分式的化简求值分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算

43、即可求出值.解答：解：原式点评：a-3, a2 - 4 - 5 a- 3 oa- 213a (a-2)% (0-2)(a+S)3乂+3a)'当 a +3a - 1=0,即 a +3a=1 时，原式=.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.28. （ 2018?四川泸州，第18题，6分）计算（a2 - b2 a+b考点：分式的混合运算.分析:解答:首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简.解：原式 =（歹且 -，一）?-a2 - 日+b b1a+b点评:此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.29. ( 2018?四川内

44、江，第27题，12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有 90万元.(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知 A款汽车每辆进价为 7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为 8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？考点：分式方程的应用；一元一次不