高三文科数学重要知识点及公式

1、学习必备欢迎下载高三文科数学重要学问点及公式一、函数、导数1、函数的单调性1 设 x1、x2 a,b , x1x2 那么f x1 f x2 0f x在 a,b 上是增函数；f x1 f x2 0f x在a, b 上是减函数 .2 设函数yf x 在某个区间内可导，如f x0 ，就 f x 为增函数；如 f x0 ，就 f x 为减函数 .2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有f xf x ，就f x是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有f xf x ，就f x 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称；3、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义函 数 yf x

2、 在 点x0 处 的 导 数 是 曲 线 yf x 在p x0 ,f x0 处 的 切 线 的 斜 率f x0 ，相应的切线方程是yy0f x0 xx0 .4、几种常见函数的导数 c '0 ； xn 'nx n1 ； sinx'cos x ；cos x 'sin x ； a x 'a x ln a ；e x 'e x ； logx) '1；x ln alnx'1xa5、导数的运算法就uu 'vuv'（ 1） uv'u 'v' .（ 2） uv 'u 'vuv' .（

3、3） 'vv2v0 .6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx 的极值的方法是：解方程fx0 当fx00 时：(1) 假如在(2) 假如在x0 邻近的左侧fxx0 邻近的左侧fx0 ，右侧fx 0 ，右侧fx0 ，那么0 ，那么fx0fx0是极大值；是微小值二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量8、同角三角函数的基本关系式sin 2cos21 ， tan=sin.cos9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；k的正弦、 余弦， 等于的余名函数， 前面加上把看成锐角时该函数的符号；210、和角与差角公式sinsincosco

4、ssin;coscoscossinsin;tantantan.1tantan学习必备欢迎下载11、二倍角公式sin 2sincos.cos 2cos2tan 2sin22 tan.1tan22cos 2112sin 2.公式变形：2 cos 222 sin1cos 21cos 2,cos 22,sin1cos 2;21cos 2; 212、三角函数的周期函数 ysinx ， x r及函数 y2cosx ， x ra, ,为常数，且a 0， 0 的周期t；函数 ytanx ， xk, kz a, ,为常数，且2a 0， 0 的周期 t.13、 函数 ysinx 的周期、最值、单调区间、图象变换1

5、4、帮助角公式ya sin xb cosxa2b 2sinx其中tanba15、正弦定理abc2 r .sin asin bsin c16、余弦定理a 2b 2b 2c2c2a 2c2 2bc cos a ; a 2 2ca cos b ; b 2 2ab cos c .17、三角形面积公式111sab sin cbc sin aca sin b .22218、三角形内角和定理在 abc中，有abcc ab 19、 a 与 b 的数量积 或内积 ab| a | b | cos20、平面对量的坐标运算1 设 a x1 , y1 ， b x2 , y2 , 就aboboax2x1 , y2y1 .

6、2 设 a = x1 , y1 , b = x2 , y2 ，就 ab = x1 x2y1 y2 .（ 3）设 a = x, y ，就 a21、两向量的夹角公式x2y 2设 a = x1 , y1 , b = x2 ,y2 ，且 b0 ，就ab22cosx1 x2y1 y2a bx1y122x2y2学习必备欢迎下载22、向量的平行与垂直a / bbax1 y2x2 y10 .ab a0ab0x 1 x2y1 y20 .三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系s1,ann1数列 an的前 n 项的和为 sna1a2an .snsn 1, n224、等差数列的通项公式aan1ddnad n

7、n * ；n1125、等差数列其前n 项和公式为sna1nan na1nn1 dd n2a11 d n .222226、等比数列的通项公式aa qn 1a1q n nn * ；n1q27、等比数列前n 项的和公式为a 1q n aa q1sn1q, q1或sn1n, q11q.na1, q1na1 , q1四、不等式xy28、已知x, y 都是正数，就有xy 2，当 xy 时等号成立；（ 1）如积 xy 是定值 p ，就当 xy 时和 xy 有最小值 2p ；（ 2）如和 xy 是定值 s ，就当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4五、解析几何29、直线的五种方程（ 1）点斜式yy1k

8、xx1 直线 l 过点p1 x1 , y1 ，且斜率为k （ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .（ 3）两点式yy1xx1 yy p x , y 、 p x , y xx.y2y112x2x1111222124 截距式xy1 a、b 分别为直线的横、纵截距，aba、b0 （ 5）一般式axbyc0 其中 a 、b 不同时为0.30、两条直线的平行和垂直如 l1 :yk1 xb1 ， l2 :yk2 xb2 l1 | l2k1k2 , b1b2 ; l1l 2k1k21 .学习必备欢迎下载31、平面两点间的距离公式dxx 2 yy 2 a x, y ， b x , y .

9、a, b2121112232、点到直线的距离d| ax0by0c |00点 p x , y ,直线 l ：axbyc0 .a2b233、 圆的三种方程（ 1）圆的标准方程 xa 2 yb 2r 2 .（ 2）圆的一般方程x2y2dxeyf0 d2e 24f 0.（ 3）圆的参数方程34、直线与圆的位置关系x ar cos.y br sin直线 axbyc0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种:dr相离dr相切dr相交aabb0 ;0 ;0 .弦长 = 2r 2d 2c其中 d.a2b 235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质x2椭圆：a 2y221abb0 ，

10、 a 2c 2b 2 ，离心率 ec1 ，a参数方程是x 2x a cos.y b siny 2c双曲线：1a>0,b>0 ， c2a 2b 2 ，离心率 e1 ，a 2渐近线方程是b 2ayb x .a抛物线：y 22 px ，焦点 p ,0 , 准线2xp ；2抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系x 2y2x2y2b1 ）如双曲线方程为a 2b 2b1渐近线方程：xy220yx .abax 2y 22(2) 如渐近线方程为yx a0双曲线可设为22.22ababx2(3) 如双曲线与2ay1 有公共渐近线，可设为xy bab（0 ，焦点

11、在x222轴上，0 ，焦点在y 轴上） .37、抛物线y 22 px的焦半径公式抛物线y22 px p0 焦半径| pf |x0p. （ 抛物线上的点到焦点距离等于它到准2线的距离 ；）学习必备欢迎下载38、过抛物线焦点的弦长六、立体几何pabx1x22px1x2p .239、证明直线与直线平行的方法（ 1）三角形中位线（ 2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（ 1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（ 2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交 直线分别与另一平面平行）42、证明直

12、线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（ 1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交 直线垂直）（ 2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式圆柱侧面积 = 2rl ，表面积 = 2 rl2r 2圆椎侧面积 =rl ，表面积 =rlr 2v柱体v锥体1 sh （ s 是柱体的底面积、h 是柱体的高） .31 sh （ s 是锥体的底面积、h 是锥体的高） .3球的半径

13、是r ，就其体积 v4r3 , 其表面积 s 34r2 46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及运算47、点到平面距离的运算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直；正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心；七、概率统计49、平均数、方差、标准差的运算平均数 : xx1x2xn方差 : s21 xx 2 x2x 2 xnx 2 1nn标准差 : s1 xx2xx2 xx 2 12nn50、回来直线方程nni 1xixyiyixi yinx y1nnbyabx ，其中xx 2x 2nx 2.iii 1i 1aybx学习必备欢迎下载51、独立性