实验20霍尔效应

1、实验20 霍尔效应原理及其应用实验【实验目的】1、 了解活儿效应实验原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。2、 学习用“对称测量法”消除副效应的影响。3、 确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。【预习思考题】1、 什么叫霍尔效应？为什么此效应在半导体中特别显著？答：霍尔效应在本质上讲是运动的粒子在磁场中受洛伦兹力作用而引起偏转，最终两极板间形成电势差，使粒子受电场力和洛伦兹力平衡的现象。因为半导体的迁移率高，电阻率适中，从而较其他材料有更强的优势。2、 采用霍尔元件测量磁场时，具体要测量哪些量？实验中如何操作才能消除副效应的影响？答：霍尔电压、两输出电流，用对称测量法可以尽可能的消除副影响

2、。3、 列出计算霍尔系数RH、载流子浓度n、电导率及迁移率的计算公式，并注明单位。答：RH= UHdISB×108单位：cm3C; n=1 RHe单位：1cm3; =ISlUS单位：S/m =RH 单位： 【实验原理】霍尔效应从本质上讲是运动的电子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的积累，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。如图1所示的半导体试样，若在X方向通以电流IS，在Z方向加磁场B,则试样中的载流子（电子）将受到洛伦兹力的作用，其大小为 Fg=evB 公式（1）图1 样品示意图在Fg

3、的作用下，电子流发生偏转，聚集到薄片的横向端面上A上，而使横向端面A'出现了剩余电荷，由此在Y轴方向上形成了一个横向的附加电场EH，称为霍尔电场，对于N型试样，方向由A'指向A。电场对载流子产生一个方向和Fg相仿的静电力FE,其大小为 FE=eEH 公式（2）显然，该电场的作用是阻碍载流子的进一步堆积，当载流子所受到的电场力和洛伦兹力相等时，样品两侧电荷的积累就会达到静电平衡，故有： evB=eEH 公式（3）其中，v是载流子在电流方向上的平均飘逸速度。 设试样的宽度为b，厚度为d,载流子浓度为n, 则 IS= nevbd 公式（4）这时，A和A'之间的霍尔电势差为:

4、UH=EHb=vbB 公式（5）由公式（4）、（5）可得： UH=EHb=1neISBd=RHISBd 公式（6） 即霍尔电压UH与ISB成正比，与试样厚度称反比。比例系数RH=1ne称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，它的大小与材料特性、试样的几何尺寸有关，只要测出UH以及知道IS、B和d，就可按下式计算RH（cm3/C): RH= UHdISB×108 公式（7）上式中的108是由于磁感应强度B用点此单位（高斯）而其他各量均采用C、Gs、s实用单位而引入的。 根据RH可进一步确认以下参数：（1） 由RH的符号判断样品的导电类型：判断方法是按图1 所示的IS和B的方向

5、，若测得UH=UAA'<0（即A点的电势低于A'电势），则RH为负，样品属于N型,反之属于P型。（2） 由RH求出载流子的浓度n：即n=1 RHe.注意：这个式子是假定所有的载流子具有相同的飘逸速度。（3） 结合电导率的测量，求载流子的迁移速率：电导率与载流子的浓度n以及迁移速率之间有如下的关系 =ne 公式（8） 即=RH .设A'、C'间的距离为l，样品的横截面为S=bd，经过样品的电流为IS，在零磁场条件下，若测得A、C（A'、C'）间的电位差为U,可由下式求得 =ISlUS 公式（9）通过求便可求出。 根据上式可知，要得到大的霍尔电

6、压，就要选择霍尔系数大的（即迁移率较高的。电导率亦较高）的材料。因RH=，就金属导体而言，和均很低，而不良导体的较高，但极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小。半导体的较高，适中，是理想的制造材料。由于电子的迁移速率比空穴的快，所以霍尔元器件都采用N型材料。霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔器件比片状的输出的霍尔电压高的多。就霍尔器件而言，其厚度是一定的，所以实际上采用 KH=1ned 公式（10）表示霍尔器件的灵敏度，KH称为霍尔元件的灵敏度，单位为：mV/mAkGs(或mV/mAT). 由式（4）可得：霍尔电压正比于电流和外磁场。显然霍尔电压的方向随IS、B的方向的变化而变

7、化。如果霍尔元件的灵敏度已知，便可求出霍尔元件所在处的磁感应强度： B=UHnedIS=UHISKH 公式（11）这也就是利用霍尔元件测量磁场的原理。同样，霍尔电压的表示如下：UH=EHb=1neISBd=RHISBd霍尔元件的灵敏度为：KH=UHISB 应该说明，在产生的霍尔电压的同时，还会有很多副效应会产生附加电场，形成测量之中的误差。根据副效应的产生机理，可用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能消除副效应的影响。基本方法是保持IS和B的大小不变，在设定电流和磁场的正负方向后，依次测量四组由不同方向的IS和B的A和A'两点之间的电压U1、U2、U3、U4即+IS +B U1 -IS

8、 -B U2-IS +B U3 +IS -B U4然后求上述四组数据U1、U2、U3、U4的平均值，求得： UH=U1-U2+U3-U44 公式（12）通过对称法求得的UH虽然还有一定的误差，但引入的误差很小，可以忽略不计。【实验仪器】TH-H型霍尔效应测试仪一个、TH-H型霍尔效应实验仪一个、导线若干。【实验步骤】1、 仔细阅读霍尔效应实验组和仪使用说明书，正确连接各连线、转向开关。2、 预热实验仪器并调零。3、 绘制UH-IM曲线，观察总结UH随磁场变化规律。4、 计算相关物理量。【数据和现象记录与数据处理】1、实验测得的数据见下表1，并根据此作出UH-IM曲线，见图2.表1 UH-IM数

9、据记录表 0.100-0.730.74-0.670.68-0.710.200-1.421.42-1.381.38-1.400.300-2.112.12-2.082.09-2.100.400-2.822.82-2.792.79-2.810.500-3.523.53-3.493.49-3.510.600-4.224.22-4.194.19-4.210.700-4.934.93-4.894.89-4.910.800-5.625.62-5.595.09-5.48图2 UH-IM关系曲线图UH-IM关系曲线图2实验中所用仪器B与IM的关系为4.85kGs/A。3根据公式，由图2知道斜率为-6.9012，

10、又IS=1.00mA，根据相互对应关系，可解得4、 经过测量 U=118mV当IS=1.00mA,IM=0.600A时，UH=-4.205mV<0所以样品属于N型。5、 已知l=10.0mm,b=4.5mm,d=0.3mm,L=4.5mm，可计算得迁移率：=-1.20×10-5【思考题】1、 如已知霍尔样品的工作电流IS及磁感应强度B的方向，如何判断样品的导电类型？答：在测得导体AB间的电压值（分正负）的基础上，可以根据图1所示原理进行判断。例如，若电压为正，则为P试样，为负，为N试样。2、 试分析霍尔效应测磁场的误差来源。答：地磁场的影响以及仪器本身的误差；实验室中其他用电器

11、的影响，如通电日光灯等。实验21 非均匀磁场的测量【实验目的】（1） 掌握感应法测量磁场的原理（2） 测量单在流线圈和赫姆霍兹线圈轴线上的磁场分布，验证叠加原理。【预习思考题】1、 用电磁感应法是如何测量某点磁场的大小和方向的？答：测量时，将探测线圈放在待测点，用手缓慢移动它，直到毫伏表值达到最大值Umax，由公式Umax=NS2Bm可知该处的磁场值Bm。再转动线圈找到毫伏表读数为零时线圈的法线指向，B的方向一定与这一方向垂直。2、 如何用实验方法判断亥姆霍茲线圈的两单线圈是同向串联的？答：将探测线圈置于两线圈中心的连心线的中点处，且探测线圈平面垂直于连线，若万用表示数为零，则接反了；不为零，

12、则同向串联。【实验原理】 磁场的的测量方法有很多，具体采用什么方法决定于被测磁场的类型和强弱。本实验中，我们采用感应法测量非均匀磁场。这种方法是以电磁感应定律=-ddt为基础的：当导线中通有变化的电流，其周围会产生变化的磁场。处在变化磁场中的闭合电路，由于通过它的磁通量发生变化，回路中会有感应电动势产生。通过测量感应电动势的的大小便可测出磁场的量值。 磁场是矢量场，在测量磁场时既要测出其大小，还要测出其方向，但实际中，只能测出一小区域中的平均值，很难测出磁感应强度的矢量。若假定有一均匀的交变磁场： B=Bmsint 公式（1）式中， Bm是磁感应强度的峰值；为角频率。置于磁场中探测线圈T(线圈

13、的面积为S，共有N匝)的法线n与Bm之间的夹角为，如图3所示。则通过的总磁通量为图3 感应法测磁场原理 =NSB=NSBmsintcos 公式（2）由于磁场是交变的，在线圈中会会出现感应电动势：=-ddt=-NSBmcos tcos=-m cos t 公式（3）式中，m= NSBmcos感应电动势的峰值。将探测线圈T的两条引线接交流毫伏表，则毫伏表的示值将会发生变化，毫伏表显示的有效值与峰值的关系为： U=m2=NS2Bmcos 公式（4）由上式可知：1） 当N、S、Bm一定时，角越小，毫伏表的示值越大，反之示值越小。2） 当=0时，探测线圈的法线方向与磁场的方向一致，毫伏表示值最大为Umax

14、,其值为： Umax=NS2Bm 公式（5）则，Bm=2NSUmax 公式（6）因此，可用毫伏表示值的最大值来确定磁场的大小。3） 当=2时，毫伏表示数为零，即U=0,则m=0由以上结论可知，用下述方法确定磁感应强度的大小和方向比较方便。测量时，将探测线圈放在待测点，用手缓慢移动它，直到毫伏表值达到最大值Umax，由公式（5）可知该处的磁场值Bm。再转动线圈找到毫伏表读数为零时线圈的法线指向，B的方向已定于这一方向垂直。由于公式（5）是用不同线圈在均匀磁场的条件下的出来的。普通线圈只能测出线圈平面内磁感应强度法向分量的平均值，如果磁场分布不均匀，则不能测出非均匀磁场中各点的真实值，除非将线圈做

15、的足够小，但这样会降低测量的灵敏度。为了解决这一矛盾，可设计出一种特殊尺寸的圆柱形探测线圈(外径为D,内径为1/3D,长度为L=2/3D,并选择线圈体积适当小)，测得的T平面内的平均磁场与探测线圈的几何中心点的磁场相等。这种探测线圈T有效面积为：S=13108D2代入公式（6）可计算出线圈几何中心处的磁感应强度的绝对值 Bm=2UmaxNS=2×108 Umax13ND2 公式(7)式中，Umax的单位为伏特; Bm的单位为特斯拉（T）；=2f; f为交变场频率（f=50Hz);N为探测线圈的匝数；D为探测线圈的外径。【实验仪器】万用表一个、CC-Y型磁场描绘仪信号源（型号2Z-1）

16、一个、毫安表（100mA,500mA）一个、导线若干、探测线圈一个、笔位定形针一个、透明定位垫片一个、直角坐标纸一张。【实验步骤】1、 正确连接电路图；调节万用表档位、量程。将直角坐标纸固定在测量平台上。2、 接通电源，检查电路是否接入正确，调节电源输出，使毫安表读数为50mA。3、 用探测线圈在中心线上每隔2cm测量一次电压，转动线圈，记录最大值。4、 在中心线的一侧距中点2cm处，将探测线圈笔形定位针插入探测线圈测量孔，并固定在起始点上。以定位针为中心缓慢旋转探测线圈，直至万用表示数为0.5、 保持探测线圈的位置不变，将笔形定位针拔出插入另一个测量孔，并以此为中心旋转探测线圈，直至万用表的示数再次为零。6、 多次重复4、5操作，最终将所有针孔连接起来就得到一条磁力线。7、 整理实验仪器。【数据和现象记录与数据处理】实验结果见坐标纸（图4）。【讨论分析】1、 中心轴上的磁场分布呈由中间到两边依次递减的规律，且在坐标原点两边的一部分区域内磁感应强度大小大致相同，越往两边越趋近于零。2、