2022年一次函数知识点总结以及一些有难度的习题

1、学习必备精品知识点第九讲：一次函数知识点总结【基本要点】1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式vts中,v表示速度 ,t表示时间 ,s表示在时间t内所走的路程, 则变量是_, 常量是 _。在圆的周长公式c=2 r 中，变量是 _，常量是 _. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是 x 的函数。注：这是课本对于函数的定义，在理解与实际运用中我们要注意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间

2、的关系，多一个少一个变量都是不对的；如：y=xz 中有三个变量，就不是函数； y=0 中只有一个变量，也不是函数；而y=0（x0）却是函数，因为括号中标明了自变量的取值范围；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a 是 b 的函数就说明a 是函数值，b 是自变量；用y 表示 x 就说明 y 是自变量， x 是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不

3、是函数，如： y=x2，只能说y 是 x 的函数，就不能说x 是 y 的函数；4、 函数解析式的表示： 只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号右边；注意不能写成2y=3x-3或 y2=3x-3 的形式；5、任何函数都包含自变量的取值范围，如果没指明说明自变量的取值范围是任意实数。自变量的取值范围从以下几个方面把握：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：写出下列函数中自变

4、量x 的取值范围y=2x_. y=12x_. y=24x_. y=2x2x_. 3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。6、函数的表示方法列表法 ：一目了然，

5、使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法 ：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法 ：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b取零精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -精

6、品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点当 k0 时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当b0 ，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 ，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 by2，则 x1与 x2 的大小关系是（） a. x1x2 b. x10，且 y1y2。根据一次函数的性质“当k0

7、时，y 随 x 的增大而增大” ，得 x1x2。故选 a。2、若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（）a.第一象限 b. 第二象限 c.第三象限 d.第四象限3、一次函数y=kx+b 满足 kb0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（）a. 第一象限 b. 第二象限c. 第三象限 d. 第四象限解：由 kb0，知 k、b 同号。因为y 随 x 的增大而减小，所以k0。所以 b0 时，向上平移；当b0 或 ax+b10）的关系式。 （3）小明现有24 元钱，最多可买多少个本子？8 2 1.92 ()y万元()x吨精品学习资料 可选择p d f - - - - -

8、- - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点7、如图 8，在直标系内，一次函数(0,0)ykxb kbb的图象分别与x轴、y轴和直线4x相交于a、b、c三点，直线4x与x轴交于点d，四边形obcd （o 是坐标原点）的面积是10，若点 a 的横坐标是12，求这个一次函数解析式. 8、一次函数ykxb，当kb时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？9、某油库有一大型储油罐，

9、在开始的8 分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24 吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16 分钟，油罐内的油从24 吨增至 40 吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变. （1）试分别写出这一段时间内油的储油量q（吨）与进出油的时间t(分)的函数关系式. （2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象. 10、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100 度时， 按每度 0.57元计费；每月用电超过100 度时，其中的100 度按原标准收费；超过部分按每度0.50 元计费 . （1）

10、设用电x度时，应交电费y元，当x 100 和x100 时，分别写出y关于x的函数关系式. （2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度？11、某地上年度电价为0.8 元，年用电量为

11、1 亿度 .本年度计划将电价调至0.550.75 元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与 （x0.4） （元）成反比例， 又当x=0.65 时，y=0.8. （1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0.3 元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收益 =用电量（实际电价成本价） 12、汽车从a 站经 b 站后匀速开往c 站，已知离开b 站 9 分时，汽车离a 站 10 千米，又行驶一刻钟，离 a 站 20 千米 .（1）写出汽车与b 站距离y与 b 站开出时间t的关系； （2）如果汽车再行驶30 分，离 a站多少千米？精品学习资料

12、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点13、甲乙两个仓库要向a、b 两地运送水泥，已知甲库可调出100 吨水泥，乙库可调出80 吨水泥， a 地需 70 吨水泥， b 地需 110 吨水泥， 两库到 a，b 两地的路程和运费如下表（表中运费栏 “元/（吨、 千米） ”表示每吨水泥运送1 千米所需人民币）路程 /千米运费（元 /吨、千米）甲库乙库甲库乙库a 地20 15 12 12 b 地25 20 10 8 （1）设甲库运往a 地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）