三明市2014—2015学年第二学期普通高中阶段性考试高二理科数学试题及答案

1、三明市20142015学年第二学期普通高中阶段性考试高二理科数学试题（考试时间：2015年7月7日上午8：3010：30 满分：150分）参考公式和数表：1独立性检验可信程度表：P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 独立性检验临界值表参考公式：K 22回归直线的方程是：，其中第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应

2、的位置上1在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的直角坐标是，则点的极坐标为A B C D2已知随机变量服从正态分布，且=0.6826，则A0.1585 B0.1588 C0.1587 D0.15863已知复数，是虚数单位，若是纯虚数，则的值为A B C D4用反证法证明命题：“若整数系数的一元二次方程有有理根，则中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数 D.假设至多有两个是偶数5曲线在点处的切线方程是A. B. C. D.6学校开设美术、舞蹈、计算机三门选修课，现有四名同学参与选课，且每人限选一门课程，那

3、么不同的选课方法的种数是A12 B24 C 64 D817若随机变量的分布列为：010.30.7已知随机变量，且，则与的值为A B C D8极坐标方程表示的曲线为A一条射线和一个圆 B一条直线和一个圆 C两条直线 D一个圆9把一枚硬币任意抛掷三次，事件表示“至少一次出现反面”，事件表示“恰有一次出现正面”，则值等于A. B. C. D. 10如图是函数的导函数的图象现给出如下结论：在(-3,-1)上是增函数；是的极小值点；在(-1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数；一定是的零点 其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.311一个边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的

4、小正方形，然后做成一个无盖方盒当无盖方盒的容积最大时，的值为A.3 B. 2 C.1 D. 12已知数集，且都是实数，数组是集合中四个元素的某一排列设的所有值构成集合，那么集合的元素个数是A2 B3 C4 D6第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上13如图，曲边梯形由直线，轴及曲线围成，则这个曲边梯形的面积是*.（注：为自然对数的底数）14某田径兴趣小组有名同学组成现从这名同学中选出人参加接力比赛，则同学甲不跑第一棒的安排方法共有*种.24571.54.25.515下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨

5、)与相应的生产能耗 (吨)的4组对应数据：若通过上表的4组数据，得到关于的线性回归方程为，那么表中的值应为*.16已知函数，设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为*. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设复数，是虚数单位，且.（）求复数；（）在复平面内，若复数对应的点在第四象限，求实数取值范围.18（本小题满分12分）某校高一年级有200人，其中100人参加数学第二课堂活动. 在期末考试中，分别对参加数学第二课堂活动的同学与未参加数学第二课堂活动的同学的数学成绩进行调查按照学生数学成绩优秀与非优秀人数统计后，构成如下不完整的

6、2´2列联表：优秀非优秀总计参加数学第二课堂活动未参加数学第二课堂活动100总计200已知是展开式中的第三项系数，是展开式中的第四项的二项式系数（）求与的值；（）请完成上面的2´2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与参加数学第二课堂活动有关”19（本小题满分12分）为了检测某种水果的农药残留，要求这种水果在进入市场前必须对每箱水果进行两轮检测，只有两轮检测都合格水果才能上市销售，否则不能销售已知每箱这种水果第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互之间没有影响（）求每箱水果不能上

7、市销售的概率；（）如果这种水果可以上市销售，则每箱水果可获利20元；如果这种水果不能上市销售，则每箱水果亏损30元（即获利为30元）现有这种水果4箱，记这4箱水果获利的金额为元，求的分布列及数学期望20（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足() 计算，； () 猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明21（本小题满分12分）已知函数，（）设，试判断函数在区间上是增函数还是减函数？并证明你的结论；（）若方程在区间上有两不相等的实数根，求的取值范围；（）当时，若恒成立，求整数的最大值；22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在极坐标系中(与直角坐标系取相同的

8、长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)，曲线的极坐标方程为（）判断直线与曲线的位置关系； （）已知曲线的参数方程为为参数），且，分别为曲线的上下顶点，点为曲线上任意一点，试判断是否为定值？并说明理由三明市20142015学年第二学期普通高中阶段性考试高二理科数学试题参考答案与评分标准一、 选择题：题号123456789101112答案ACCBADABDCCB二、填空题：133 14 300 152.8 1610三、解答题：17解：（），2分，又， 4分， 5分 6分（）,则， 7分， 9分又复数对应的点在第四象限， 得 11分 12分18. 解：（）的展开式通项是， 1分展开式的第三项是

9、：，即第三项系数是 3分又展开式的第四项的二项式系数为， 5分 （）由（）得，则优秀非优秀总计参加数学第二课堂活动4060100未参加数学第二课堂活动1090100总计50150200 8分 =246.635, 11分,所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩优秀与参加数学第二课堂活动有关. 12分19、解：（）记“每箱水果不能上市销售”为事件，则，所以每箱水果不能上市销售的概率为. 3分（）由已知，可知X的取值为. 4分，,，,. 9分所以X的分布列为：X-120-70-203080P 10分 ，所以的数学期望为40元. 12分（注：设4箱水果中可销售水果箱数为，用为0，1，2，3，4，先求

10、出，然后算 的酌情给分）.20. 解：() 4分 () 由此猜想 5分证明：当时，结论成立 6分假设(且N*)时，结论成立，即， 7分那么时，,所以, 9分则，这表明时，结论成立， 11分由知成立 12分21解：（） , ， 1分由题设，所以得， 故在区间上是增函数 3分（） ，设 则， 4分0， ，又， 6分，即时，方程在区间有两不相等的实数根 7分（）当时, ,若恒成立，即在上恒成立, 设，则， 8分再设，则 9分故在上单调递增，而，故在上存在唯一实数根，即是方程在上有唯一解 10分故当时，；当时，故，故 12分22解法一：（）直线的参数方程为直线的直角坐标方程为， 1分又曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，圆心为， 3分圆心到直线的距离为， 4分直线与圆相切 5分（）