高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法课件1 新人教B版选修2-2

1、中学数理化2.22.2直接证明与间接证明直接证明与间接证明中学数理化演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程重要思维过程. .数学结论、证明思路的发现数学结论、证明思路的发现, ,主要靠合情推理主要靠合情推理. .复习推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）假言、假言、三段论三段论、传递关系传递关系（一般到特殊）（一般到特殊）中学数理化直接证明是从命题的条件或结论出发，根据直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义

2、、公理、定理、直接推证结论的已知的定义、公理、定理、直接推证结论的真实性。真实性。常用的常用的直接直接证明有证明有综合法与分析法。综合法与分析法。中学数理化2log3log2log1192193195例例1 1 求证：求证：中学数理化利用已知条件和某些数学定义、公理、利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等定理等, ,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证, ,最后推最后推导出所要证明的结论成立导出所要证明的结论成立, ,这种证明方这种证明方法叫做法叫做综合法综合法用用p p表示已知条件、已有的定义、公理、表示已知条件、已有的定义、公理、定理等定理等,q,q表示所要证明的结论表示所要证明的结

3、论. .则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为: :1 1p pq q1 12 2q qq q2 23 3q qq qn nq qq q综合法的特点：综合法的特点：由因导果由因导果中学数理化练习：练习： 已知已知 为不全相等的正数，为不全相等的正数，cba,求证：求证：3ccbabbacaacb中学数理化例例2 2 求证：求证：5273中学数理化 一般地，从要证明的结论出发，逐步一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、为判

4、定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做方法叫做分析法分析法 特点：特点：执果索因执果索因. .用框图表示分析法的思考过程、特点用框图表示分析法的思考过程、特点. .1 1qpqp2323pppp1212pppp得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论中学数理化练习练习 求证：当一个圆和一个正方形的周长相求证：当一个圆和一个正方形的周长相 等时，圆的面积比正方形的面积大。等时，圆的面积比正方形的面积大。中学数理化 例例4 4 求证：求证： 不是有理数。不是有理数。2 2中学数理化 反证法：反证法：假设命题结论的反面成立

5、，经过正确的推理假设命题结论的反面成立，经过正确的推理, ,引出矛盾，因此说明假设错误引出矛盾，因此说明假设错误, ,从而证明原命从而证明原命题成立题成立, ,这样的的证明方法叫反证法。这样的的证明方法叫反证法。反证法的思维方法：反证法的思维方法：正难则反正难则反中学数理化反证法的基本步骤：反证法的基本步骤：（1 1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-立；立；（2 2）从这个）从这个假设出发假设出发，经过推理论证，得出，经过推理论证，得出矛盾矛盾； （3 3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结 - -论正确论正确矛盾：矛盾：（1 1）与已知条件矛盾；）与已知条件矛盾；（2 2）与已有公理、定理、定义矛盾；）与已有公理、定理、定义矛盾； （3 3）自相矛盾。）自相矛盾。中学数理化应用反证法的情形：应用反证法的情形： （1 1）直接证明困难直接证明困难; ;（2 2）需分成很多类进行讨论需分成很多类进行讨论（3 3）结论为结论为“至少至少”、“至多至多”、“有无穷有无穷 多个多个”之类命题；之类命题； （4 4）结论为结论为 “ “唯一唯一”类命题；类命题；中学数理化练习练习 平面上有四个点，没有三点共线，证明：平面