专题带电粒子体在磁场中的运动

1、专题一、带电粒子（体）在磁场中的运动1如图所示，一个理想边界为 PQ、 MN 的匀强磁场区域，磁场宽度为 d，方向垂直纸面向里。一电子从 O 点沿纸面垂直 PQ 以速度 v0 进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为2d。 O在 MN 上，且 OO 与 MN 垂直。下列判断正确的是（D）A 电子将向右偏转B电子打在 MN 上的点与 O点的距离为 d C电子打在 MN 上的点与 O点的距离为 3ddD电子在磁场中运动的时间为POQ×××××左 M ×××vo××d M右3v0MON2如图所示， L

2、1 和 L2 为平行的虚线，HML1 上方和 L2 下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场， AB 两点都在 L2 上。带电粒子从 A 点以初速 v 与 L2成 300 斜向上射出，经过偏转后正好过B 点，经过 B 点时速度方向也斜向上，不计重力。下列说法中正确的是（AB）A 、带电粒子经过B 点时的速度一定跟在 A 点的速度相同；B 、若将带电粒子在A 点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过B 点；C 、若将带电粒子在A 点时的初速度方向改为与L2 成 600 角斜向上， 它就不一定经过B 点；D 、粒子一定带正电荷；3如图所示， MN 、 PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距

3、离为d， PQ 带正电 ,MN 板带负电,在 PQ 板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为 m 的带负电粒子以速度 v0 从 MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从 PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从 PQ 板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：（1）两金属板间所加电压U 的大小；B（2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小；（3）在图中正确画出粒子再次进入电场中的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的速度方向。QP解析：（ 1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为dv0 m,-qt，由类平抛运动可知：NLv0t Md1 at 2 2aEq OmEU Q

4、Pd22dv0VNm,-q联立求解式解得：2mv0 d UqL2NL或由动能定理和运动的合成、分解的方法，联立求解得出正确的结果同样给分。设带电粒子第一次飞出电场时的速度为v即由动能定理 qU1mv21mv02；v2v02vy2 ； vyat 和联立可得 U222mv0 d22qL2（2）带电粒子以速度v 飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，由qvBm v2 RsinL 2Rsinvy vvyat 联立求解可得B4mv 0 d qL 2或由下列常规方法求解： v yat tanvy v0cosv0 vsinL 2 RqvBm v2 R4mv0 d联立以上有关方程求解可得：B qL2（ 3）画

5、图正确给 2 分。（轨迹 1 分、速度方向1 分）见上图。4 如图所示， 真空中有两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔 O1和O2，金属板 C、D 接在正弦交流电源上， 两板间的电压 uCD随时间 t变化的图线如右图所示。 t= 0时刻开始，从D 板小孔 O1处连续不断飘入质量为m=3.2 ×10-25kg，电荷量为q= 1.6 ×10-19C的带正电的粒子（可认为飘入速度为零）。在 C板外侧有以 MN为上边界 CM 为左边界的匀强磁场，MN 与C金属板平行，相距 d= 10cm， O2C的长度 L= 10cm，匀强磁场磁感应强度的大小为B= 0.10T，方

6、向垂直于纸面向里， 粒子的重力及粒子间相互作用力忽略不计。平行金属板 C、D 之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：（ 1）带电粒子经小孔O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN 的最小速度为多大？（ 2）从 0到 0.06s末时间内哪些时间段飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN ？（ 3）磁场边界 MN 有粒子射出的长度范围有多长。（计算结果保留一位有效数字）MNuCD/V50BOt/sO20.06C uCD0.015 0.03DO1-50解析：（ 1）带电粒子的圆轨道与MN 相切时，轨道半径R1d ，由qvB mv02v0qBd3有×。0Rm= 5 10 m

7、/s1 mv2（2）带电粒子在 CD 间加速，由动能定理有qU2当 v 510 3 m / s 时， CD 两板间的电压 umv 225V2q粒子能飞出磁场边界的时间为从0.005s到 0.025s。（3）设粒子在磁场中运动的最大速度为vm，对应的运动半径为Rm，则有qU m1 mvm2 , qvmB m vm22Rm粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为xRmRm2d 20.1(21)m0.04m磁场边界MN 有粒子射出的长度范围xd x 0.06m5、如图所示，无限宽广的匀强磁场分布在xoy 平面内， x 轴上下方磁场均垂直xoy 平面向里， x 轴上方的磁场的磁感应强度为B，x

8、轴下方的磁场的磁感应强度为4B/3。现有一质量为 m，电量为 q 带负电粒子以速度v0 从坐标原点O 沿 y 方向进入上方磁场。在粒子运动过程中，与x 轴交于若干点。不计粒子的重力。求：（ 1）在与 x 轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置。（ 2）先后通过 x 轴上同一点的时间间隔。解：（ 1）粒子在x 轴上方磁场做匀速圆周运动半径r1 ，下方磁场中做匀速圆周运动半径r2由 Bqv0m v02得 r1mv0r23mv0（3 分）rBq4qB在磁场中运动轨迹如图所示，如把x上方运动的半周与 x 下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在x 轴上粒子右移x2r12r2mv0 （ 2 分） 32Bq则在每 4 周期刚结束时粒子第二次经过x12r1 的这一点， 以后每过一周期将会出现符合要求的点。故 xk 2r1