2022年《数学活动》

1、学习必备欢迎下载数学活动利用测角仪测量物高一、导学1. 活动导入请同学们准备如下学具：半圆形量角器一个，细线一根，小挂件(或其他小重物 ) ，软尺一个 . 这节课我们利用测角仪测量物高. 2. 活动目标（1）能自制测角仪，根据实际情况设计测量物高的方案. （2）能运用解直角三角形的知识根据测量的数据计算物高. 3. 活动重、难点重点：自制测角仪，测量物高. 难点：测量活动 . 二、活动过程1. 活动指导（1）活动内容：教材p81活动 1、2：制作测角仪，测量树的高度；利用测角仪测量塔高. （2）活动时间： 45 分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲：自制测角仪：把一根

2、细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小挂件，如图 1、2 所示，制成的一个简单测角仪. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载图 1 图 2 图 3 探索测角仪的使用方法：如图3 所示，仰角的度数是多少？测量原理探讨 : a. 测量底部可以到达的物体的高度，如图4：b. 测量底部不可以直接到达的物体的高度，如图5：

3、探讨测量方案，设计活动报告: a. 测量树高 (底部可以到达的物高 )，如图 6：b. 测量塔高 (底部不可到达的物高 )，如图 7：图 6 图 7 活动实施 : a. 设计测量方案 . b. 实际测量，记录数据 . c. 整理数据计算物高 . d. 填写活动报告 . 课题测量示意图测量数据测量项目第一次第二次平均值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - -

4、- - -学习必备欢迎下载计算过程结论2. 自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3. 助学（1）师助生：明了学情：了解学生是否能制作测角仪、设计测量方案，并积极参与活动 . 差异指导： 全班学生每 6 人一组分组活动， 指导学生制作测角仪、设计测量方案，督促学生认真完成活动. （2）生助生：小组内互相交流. 4. 强化（1）底部可以到达的物高的测量原理. （2）底部不可到达的物高的测量原理. 三、评价1. 学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？2. 教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生参与活动的积极性、动手操作能力等方面进行评价 . （2）纸笔评价：活动报告评价检测.

5、3. 教师的自我评价（教学反思）. 本课时的数学活动是利用测角仪测量物高. 整个活动过程应充分发挥学生的主动性，指导学生利用半圆形量角器、细线、小挂件制作一个简单的测角仪，对于在活动过程中有问题的学生及时给予帮助，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载增强与学生的互动和交流， 将实际问题转化为数学模型， 利用解直角三角形的知识进

6、行解答 . 一、基础巩固（ 60 分）1. (20分) 某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端a 的仰角记为 ，cd为测角仪的高，测角仪cd的底部 c处与旗杆的底部b处之间的距离记为cb ，四个小组测量和记录数据如下表所示：（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆ab 的高度（精确到0.1m） ；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为 9.7 m （精确到 0.1m） 2. （20 分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树cd的高度，他们先在点 a处测得树顶 c 的仰角为 30，然后沿 ad方向前行 10 m到达

7、b点，在 b处测得树顶 c的仰角为 60（a、b、d三点在同一直线上） 请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度（结果精确到 0.1 m ） 解：设 cd=x.在 rtbcd 中，bd=3tan603cdx . 在 rtacd 中，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载ad=3tan30cdx. ab=ad-bd, 即33 -3x

8、x=10, x=5 3. cd=5 38.7 （m ）. 因此，这棵树的高度约为8.7 m. 3. （20 分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆的高度已知小明的眼睛与地面的距离（ab ）是 1.7 m ，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 m在同一条直线上，测得旗杆顶端m的仰角为 45；小红眼睛与地面的距离（cd ）是 1.5 m，用同样的方法测得旗杆顶端m的仰角为 30两人相距 28 m 且位于旗杆两侧（点b、n、d在同一条直线上）求旗杆 mn的高度（结果精确到0.1 m ）. 解：如图所示，作ae mn 于 e，cf mn 于

9、f. 设 mn=x. 在 rtmae 中，me=mn-en=mn-ab=x-1.7,mae=45 , ae=me=x-1.7. 在 rtmcf 中，mf=mn-nf=mn-cd=x-1.5,mcf=30 , fc=31 5tan30.mfx. 又bd=bn+nd=ae+fc,x-1.7+3 (x-1.5)=28. x11.8. mn 11.8(m). 因此，旗杆 mn 的高度约为 11.8 m. 二、综合应用（ 20 分）4.(20 分)大楼 ad的高为 100米, 远处有一塔 bc,某人在楼底 a处测得塔顶 b 处的仰角为 60, 爬到楼顶 d处测得塔顶 b 的仰角为 30, 求塔 bc的高

10、度 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解：作 de bc于 e.设 bc=x,在 rtabc中，3tantan603bcxacxbac. 在 rtbde中，be=bc-ec=bc-ad=x-100,bde=30 , 1003100tantan30bexdexbde. 又de=ac, 33x=3 (x-100), x=15

11、0. bc=150 （米）. 因此，塔 bc的高度为 150 米. 三、拓展延伸（ 20 分）5.(20分)某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数以后，开展测量物体高度的实践活动. 他们在河边的一点a 处测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶c 的仰角为60、塔底 b的仰角为 45，已知铁塔的高度bc为 20 m(如图)，你能根据以上数据求出小山的高bd吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高 bd(精确到 0.1 m). 解：能 , 过程如下：设 ad=x,在 rtabd 中， bad=45 , bd=ad=x. 在 rtacd 中， cad=60 ,cd=ad tan60 =3x. 又bc=cd-bd, 3x-x=20, x27.3. bd 2