2022年《数学》备考试题库及参考答案

1、优秀学习资料欢迎下载北京师范大学网络教育招生入学考试( 高中起点升专、本科 ) 数学复习备考题库一、选择题 ( 在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的) 1.232x( )a: 32x b: )32( x c: )32( x d: .23),32(,23, 32xxxx当当2. 若 1a3, 则 |1-a|+|3-a| 等于 ( ) a: 2a-4 b: 2 c: -2 d: 4-2a 3. 若x满足1)(|2xx, 则a: x0 c: 0 x d: x为一切实数4. 二元一次方程组114144yxyx的解是 ( )a: 23yx b: 32yx c: 101yx d: 17yx

2、5. 配方后522xx( ) a: 1)2(2x b: 4)2(2x c: 1)1(2x d: 4)1(2x6. 设集合 m=0,1,-1, n=-1,1, 则( ) a: nm b: mn c: nm d: mn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载7. 集合|axax用区间表示是 ( ) a: ,aa b: ),aa

3、c: ,(aa d: ),(aa8. 已知全集 1,2,2|nrxxxm,则nm( ) a: b: n c: 2 d: m9.设集合m=(x,y)|xy0,n=(x,y)|x0且y0, 则集合 m与集合 n的关系是 ( ) a: nm b: mn c: nnm d: nm10.设集合,cbandcbam,则nm( ) a: a,b,c b: d c: a,b,c,d d: 11. 已知122xxy,则 y的取值范围是( ) a: ),2 b: 2,( c: ),0 d: ), 112. 已知函数xxxf2)(2, 则)2(f与21f的乘积为 ( ) a: 1 b: 3 c: 10 d: 5 1

4、3. 函数|4|lg xy的定义域是 ( ) a: ),4()4,( b: ),5(c: ),5()3,( d: ),53 ,(14. 函数2lgxxy的定义域是 ( ) a: ),2()2, 1 ( b: ),2()2 ,1 c: ), 1( d: ), 1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载15. 函数xxfcos

5、)(是( ) a: 是奇函数 b: 是偶函数c: 即不是奇函数又不是偶函数 d: 即是奇函数又是偶函数16.下列函数中为奇函数的是（）a: 3sinyx b: 3cosyx c: 3xy d: yx17. 设函数2( )2(1)3f xaxax是偶函数 ,则a( ) a: -1 b: 0 c: 1 d: 2 18.已知二次函数当cbxxxf2)(满足2)2(,2)0(ff, 则该二次函数图像的顶点坐标是( ) a: )1, 1( b: ) 1, 1( c: ) 1, 1( d: )1,1 (19. 设ba5log,7log25，则7log2 ( ) a: 1ab b: ba c: ab2 d:

6、 ab20. 下列各式中 , 正确的是 ( ) a: babalglg)lg( b: babalglg)lg(c: aalg31lg3 d: babalglglg21. 设4322logx，则x( ) a: 2 b: 4 c: 492 d: 89222.若函数( )1logaf xx在区间0,上是减函数 , 则 ( ) a: 1a b: 01a c: 12a d: 2a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

7、- - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载23. 不等式)0(,|bbax的解集为 ( ) a: |abxx b: baxx |或abxc: |abxbax d: |baxx24. 不等式8| x的解集为 ( ) a: 8|xx b: 8|xx或8xc: 88|xx d: 8|xx25. 已知数列,1,92,41,02nn，其中09.0是它的 ( ) a: 第3项 b: 第4项 c: 第10项d: 第11项26. 下列各组数中，成等比数列的是 ( ) a: 41,31,21 b: 8lg,4lg,2lg c: 8428,8,8 d: 4,22,22

8、7. 在等比数列na中，已知3,9141aa，则该数列前 5项的积为 ( ) a: 1 b: 3 c: 1 d: 328. 等差数列na中，第 2项为 8，第 7项为2，那么它的第9项为 ( ) a: 27 b: 12 c: 6 d: 629. 在等差数列na中，前 15项之和9015s，那么8a ( ) a: 3 b: 4 c: 6 d: 12 30. 等比数列na中，,316,3442aa公比0q，则数列前 4项和为 ( ) a: 20 b: 18 c: 14 d: 10 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 -

9、- - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载31. 设1070, 与终边相同的最小正角是( ) a: 610 b: 350 c: 10 d: 17032. 化210的角为弧度制是( ) a: 65 b: 32 c: 67 d: 3433. 设635, 与终边相同的最小正角是( ) a: 623 b: 611 c: 61 d: 6534. 将弧度制表示的角转换成用角度制表示时, 等于 ( ) a: 180 b: 360 c: 180 d: 36

10、035. )(6sin2sin4tan4cosa: 212 b: 212 c: 21 d: 2136. 已知角的终边通过点 p（3，1） ，则)(cotcosa: 635 b: 23 c: 23 d: 63537. 3sincostan22（）a: 1 b: 2 c: 3 d: 4 38. costantan664的值等于（）a: 3132 b: 132 c: 5 316 d: 3 312精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

11、- - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载39. sin(5 ) ( ) a: sin b: cos c: sin d: cos40. sin1cos2（）a: sin 2cos b: sincos2 c: sincos d: sin2cos341. 已知2, 则24sinsin等于 ( ) a: sincos b: sincos c: sin2 d: sin242. 函数3sin53yx的最小正周期是（）a: 25 b: 35 c: d: 243. 函数2sin 4yx的最小正周期是（）a: 2 b: 8 c: 4 d: 24

12、4.已知,是锐角 , 且23tan,5tan, 那么)(a: 4 b: 4 c: 43 d: 4545. 2arccos2( ) a: 4 b: 5 c: 6 d: 746. 2sinsincosyxxx的值域是 ( ) a: 12 12,22 b: 1,12 c: 1,22 d: 1,32精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料

13、欢迎下载47. 向量(4,3)a与( , 12)bx互相垂直，则x（）a: 12 b: -12 c: 9 d: -9 48. 中心在原点，长半轴等于10，焦距等于 12，焦点在y轴上的椭圆方程是（）a: 22164100 xy b: 2211664xy c: 22164xy d: 22110064xy二、填空题49. 已知0ab, 化简aba_. 50. 分母有理化xyxy_.51.分母有理化aab _.52. 二元一次方程组2864xyyx的解是 _.53. 函数31yx的定义域是 _. 54. 分母有理化112_. 55. 设 ,3,1aa,2|560bx xx,ab,则a_. 56. 已

14、知二次函数2( )f xxbxc满足 f(1)=2,f(-1)=-2, 则该函数图像顶点的坐标是 _.57. 已知二次函数图像过三点(1,0),(2,0),(3,4), 则该函数的解析式是_58. 已知12x，则)3(log24x_. 59. 若函数( )2xf xx, 则113f_.60. 函数xy)2(的单调性为 _61. 函数xy)21(的单调性为 _. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

15、第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载62. 不等式21232xx的解集是 _. 63. 不等式)9(2)1(3xx的解是 _.64. 不等式5|12|x的解是 _. 65. 不等式0|12|x的解集是 _.66.一元二次不等式220 xx的解集是 _.67. 不等式组5442243xxxx的解集是 _. 68. 不等式6|54|x的解集是 _. 69. 数列,71,51,31, 1的通项公式为_. 70. 设等比数列na的第 2项为 2，第 3项为 4，那么第 10项为 _. 71. 将弧度换算为角度，则73 _. 72. 2000tan 3154s

16、in 225 cos120_.73. 已知3sin5, 则cos2_.74. 已知tan2, 则sincos2sincos _.75. 函数sincos2yxx的最大值是 _.76. 函数xxycossin的值域是 _.77.已知tan2, 且在第象限 , 则sin_.78. aabc则中在,21cosa,_.79. 椭圆上一点到两焦点( 4,0), (4,0)的距离之和等于10,则椭圆的短轴长为_.80. 已知点( 2,1)a, (2,5)b,则线段ab的垂直平分线方程是_.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 -

17、- - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载三、解答题(解答应写出推理，演算步骤) 81已知042a,化简aaa36442282. 解方程组322xyxy. 83设集合03512|,065|22xxxbxxxa, 求baba,.84写出集合 0,2,4 的所有子集 .85设函数31)3(31,821)2(,)(,)(gfgfxbxgaxxf,求a,b的值 . 86 已知二次函数cbxaxxf2)(的图象与 x轴有两个交点 , 且这两个交点之间

18、的距离为 6, 图象对称轴的方程为2x, 函数的最小值为-9, 求cba,的值 . 87计算222lg5lg8lg5lg 20lg 23. 88解不等式0862xx. 89. 当k取什么值时，不等式012)2(2xxk对任意实数x均成立？90. 某工厂 1991年的产值是 57万元， 1996年的产值是 102万元，求平均每年增长率是多少？ ( 精确到 0.1%)91在等差数列na中，已知19,1074aa，求1a与d.92已知数列na的前n项和32nnas，求数列na的通项公式 . 93已知8cos17，求sin,tan的值 . 94已知3sin5，且是第二象限角，求cos ,cot的值 .

19、95已知tan和tan是方程23290 xx的两个根，求tan()的值 . 96求函数211sincos2yxx的最大值和最小值97. 已知椭圆12222byax的一个焦点是圆02422xyx的圆心 , 椭圆与圆精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载的交点为22|,2121pppp且, , 求椭圆方程 .98. 设抛物线

20、212yx的焦点是椭圆22221xyab的一个焦点, 且该椭圆与直线yx的两个交点12,p p之间的距离124 305pp, 求椭圆的方程 . 99. 抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴， 开口向右， 经过焦点且倾斜角为0135的直线，与抛物线交于a，b两点，并且8ab，试求抛物线方程. 100. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，它的一条渐近线方程为2yx，并且经过点2,2 6，求此双曲线方程精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

21、 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载北京师范大学网络教育招生入学考试(高中起点升专科、本科 ) 数学复习备考题库参考答案一、选择题 ( 在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的) 1.d 2.b 3.c 4.a 5.d 6.b 7.d 8.c 9.b 10.c 11.a 12.c 13.d 14.b 15.b 16.a 17.c 18.d 19.d 20.d 21.b 22.b 23.c 24.c 25.c 26.d 27.c 28.d 29.c 30.d 31.b 32.c 33.c 34.a 35.a

22、36.c 37.a 38.c 39.a 40.a 41.b 42.a 43.d 44.c 45.a 46.a 47.c 48.a 二、填空题49. b ; 50. yxxyyx2 ; 51. babaa ; 52. 721yx53. ).42,( ; 54. 12; 55. 2 ; 56. (-1,-2); 57. 4622xxy; 58. 43; 59. 1 ; 60.单调递增 ; 61. 单调递减 ; 62. 47| xx; 63. 3x; 64. 32x; 65. ; 66. r; 67. 3| xx ; 68. 41411|xx ; 69. 121nan ; 70. 512; 71.

23、420; 72. 21 ; 73. 257 ; 74. 1; 75. 89 ; 76. 2,2 ; 77.552 ; 78. 60; 79. 6 ; 80. 03yx . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载三、解答题(解答应写出推理，演算步骤) 81已知042a,化简aaa364422.解 :分分分分原式8226

24、242322223222aaaaaaa82. 解方程组322xyxy解：)2(3)1 (22xyxy将(1)代入(2)得322xx2分0322xx0)1)(3(xx3x或1x5分代入(1)得6y或2y6分63yx或21yx8分83设集合03512|,065|22xxxbxxxa, 求baba,.解：0652xx的根为3,2,3,221axx，2分035122xx的根为7,5,7,521bxx，4分7,5,3,2ba，6分ba? .8分84写出集合 0,2,4 的所有子集 .精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - -

25、 - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载解 : 4 ,2,0,4,2,4,0,2,0,4,2,0 ,每个一分85设函数31)3(31,821)2(,)(,)(gfgfxbxgaxxf,求a,b的值. 解：3133)3(31, 8421)2(bagfabgf4分21abab6分2112baba或8分86已知二次函数cbxaxxf2)(的图象与 x轴有两个交点 , 且这两个交点之间的距离为6, 图象对称轴的方程为2x, 函数的最小值为-9,

26、求cba,的值.解 :9)2(2xay2分交点之间距离为 6,则与对称轴距离为 3, 所以交点为 (5,0),(-1,0) 4分代入得1099aa6分5, 4549)2(22cbxxxy8分87计算222lg5lg8lg5lg 20lg 23. 解：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载23222lg5lg2lg5

27、lg 21lg 2232lg52lg 2lg5lg 2lg5lg 242lg 2 lg5lg2lg562lg 2lg538原式分分分分88解不等式0862xx. 解：由0)4)(2(862xxxx可得，4,221xx， 4分于是可得原不等式的解集为42|xx. 8分89. 当k取什么值时，不等式012)2(2xxk对任意实数x均成立？解 : 二次项系数02k2分根的判别式0)3(4)2(4)2(2kk， 4 分得3k， 6分所以, 当3k时, 不等式012)2(2xxk对任意实数x均成立 . 8分90. 某工厂 1991年的产值是 57万元，1996年的产值是 102万元，求平均每年增长率是多

28、少？ (精确到 0.1%)解 : 设平均每年增长率是x，根据题意，得102)1 (575x. 4分解得510210.12312.3%57x. 8分91在等差数列na中，已知19,1074aa，求1a与d.解 : 由题设得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载19610311dada4分解之，得3, 11da. 8分9

29、2已知数列na的前n项和32nnas，求数列na的通项公式 . 解：由11132aas，可得31a. 2分当2n时,)(211nnnnnaassa, 解得12nnaa, 即21nnaa. 6分因此数列na是首项为 3， 公比为 2的等比数列，其通项公式为123nna. 8分93已知8cos17，求sin,tan的值.解：本题考查同角三角函数间的基本关系式因为8cos017，且cos1，所以是第二或第三象限角 . 2分如果是第二象限角，那么22815sin1cos11717，4分sin151715tancos17886分如果是第三象限角，那么1515sin,tan178. 8分94已知3sin5

30、，且是第二象限角，求cos ,cot的值.解：本题考查同角三角函数间的基本关系式因3sin5，且是第二象限角，所以有精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载24cos1sin5，4分cos4cotsin38分95已知tan和tan是方程23290 xx的两个根，求tan()的值解：本题考查两角和的正切公式和一元二次方程

31、根与系数的关系根据一元二次方程根与系数的关系，得：2tantan,tantan334分2tantan13tan()1tantan1( 3)6. 8分96求函数211sincos2yxx的最大值和最小值解: 本题考查同角三角函数间的基本关系式、三角函数和二次函数知识综合运用 . 22111sincossinsin222yxxxx2111sinsin221616xx211sin2416x4分当1sin4x时, 函数有最大值12166分11sin1,1222xy, 11sin1,12122xy, sin1x有最小值12. 8分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

32、 - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载97. 已知椭圆12222byax的一个焦点是圆02422xyx的圆心 , 椭圆与圆的交点为22|,2121pppp且, 求椭圆方程 .解 : 圆方程即2)2(22yx, 半径为21,2pp是直径，所以圆心也即椭圆一焦点为为f1(2, 0)，2分由对称性 , 交点连线21pp与 x 轴垂直，故21, pp纵坐标2y，)2,2(),2,2(21pp4分椭圆另一焦点为f2(- 2, 0), c = 2 . 2)2()22(|2211pf，23)2()22(|2212pf，6分2,2224|2221211cabapfpfa, 椭圆方程为14822yx. 8分98. 设抛物线212yx的焦点是椭圆22221xyab的一个焦点