线性规划练习题

1、 线性规划练习题 1设x，y 满足约束条件，则z=2xy的最大值为 A.10 B.8 C.3 D.2 2已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是(2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部(包括边界) 上运动，则的最大值是 A.10 B.8 C.12 D.6 3 不等式组表示的平面区域的面积为 A.1 B.2 C.5 D.4 4 已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C ：所覆盖，则实数k的值是 A.3 B.4 C.5 D.6 5 已知变量 ， 满足约束条件， 若目标函数 仅在点处取到最大值, 则实数的取值范围 A. B. C. D. 6 变量 满足线性约束条件, 目标函数 仅在点取得最

2、小值，则k的取值范围是 A. B. C. D. 7 已知 满足 ，则的最大值等于 A. B. C. D. 8已知a>0，x，y 满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，a= A. B. C.1 D.2 9设x,y 满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a= A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3 Oxyx+y+6=03x- y-6=0x-y+k=010实数x,y 满足条件,目标函数z=4x+y的最小值为 3,则该目标函数的最大值为( ) A.9 B.12 C. D.17 参考答案 1. B【解析】本题考查简单的线性规划问题. 画出可行域( 如图 所示)；当过点时，z取得最大值

3、.选B. 2. A【解析】本题考查线性规划问题.作出可行域(如图阴影部分).作 出直线 ： ，平移，由图可知当过B(4,2)时，z 取最大 值10.选A. 3.A 【解析】本题考查简单的线性规划问题.作出约束条件所表示的 平区域(如图)， .所以三角形面积 为. 选A. 4.D 【解析】本题考查简单的线性规划，直线与直线的位置关系.由于 圆心(3,3，)在直线3x-y-6=0上，又由于直线x-y+k=0与直线x+y+6=0 互相垂直其交点为,由于可行域恰好被圆所覆盖，及 三角形为圆的内接三角形圆的半径为，所以可得 ，解得(舍去) .选D. 5. C【解析】本题考查线性规划问题.如图，画出不等式

4、组所表示 的区域，即可行域，作直线 ： ，平移直线，则由 题意可得： ，即实数的取值范围是 .选C. 6.C 【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图三角形ABC).由题 意得目标函数 仅在点取得最 小值，所以 的斜率 介于与 的斜率之间，即.选C. 【备注】线性规划问题，关键要画出图形，一般在可行域围成 的三角形的顶点处取得最值.体会数形结合的思想. 7.C 【解析】本题考查线性规划问题。作出约束条件所表示的平面区域( 如图) . 而 表示 点和的连线的斜率，由图知， 点和 连线的斜率最大，所以。选C. 8. B【解析】本题考查简单的线性规划问题.如图所示，画出可行域 (如图BCD内部). 目标函数可化为；当直线 经过 时， 取到最小值，则， 即.选B. 9. B【解析】本题主要考查线性规划的知识,考查考生分析问题、 解决问题的能力及计算能力. 联立方程, 解得,代入 x+ay=7中,解得a=3或-5,当a=-5时,z=x+ay的最大值是7;当a=3时,z=x+ay的最小值是7,故选B. 【备注】【名师总结】线性规划问题中求目标函数的最值问题体现了数形结合的思想. 10.D【解析】本题考查线性规划问题.画出满足条件的可行域,可知目标函数z=4x+y在点A(2,4-c)处