2020.6常州市武进区九年级一模数学试卷及答案

1、2.3.4.5.6.7.8.九年级教学情况调研测试20206、选择题（每题2分，共16分）下列各数中，互为倒数的是A. 3与 3五箱苹果的质量（单位:数分别为A. 19 和 21下列运算正确的是624A. x x x数学试题B. -3与13kg)分别为:D. 3与 |一3|1922, 21, 20, 19,则这五箱苹果质量的众数和中位B. 19 和 20C.B.19 和 19D.19 和 22C.2（x 1） 2x 1图1和图2中所有的正方形都全等，将图 的某一位置，所组成的D.(x3 y)(x 1)5 2 x y x2 1图1图21的正方形放在图2中 图形不能围成正方体的位置是A.B.C.D

2、.关于x的一元二次方程x2+ ax- 1 = 0的根的情况是A.没有实数根C.有两个相等的实数根B.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根如图，直线v= kx+b与x轴交于点（一4, 0）,则y>0时，x的取值范围是A. x< - 4B. x>0C. x>- 4如图，在矩形 ABCD中，点E是边BC的中点，AE±BD ,B.垂足为D. x<0F,则tan/ BDE的值是2D.3如图，四边形ABCD、BE、DG 交于 H. BDCEFG都是正方形，E在CD上且BE平分/DBC, O是BD中点，直线AH交于M,连接OH,下列四个结论: BEXGD； OH=

3、IbG； / AHD = 45。；2其中正确的结论个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个九年级数学第1页（共16页）、填空题（每题2分，共20分）9 . 2的绝对值等于.10 .函数y12x 4中自变量x的取值范围是.11 .每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球约 15000000千米，将15000000 千米用科学记数法表示为 千米.12 .在平面直角坐标系中，点 P （ 1, 2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是.13 .化简一a- -= A .a 1 1 a14 .分解因式：a3 4a =.15 .如图，AD是。0的直径，C是。0上的点，过点C作。0的切线交A

4、D的延长线于点B.若 /A=32°,则/B=;九年级数学第9页 （共16页）16 .已知扇形的半径为 6 cm,圆心角为150°,则此扇形的面积等于cm2 （结果保留 Q.17 .如图，已知正方形 ABCD的边长为3, E、F分别是AB、BC边上的点，且/EDF = 45°,将 DAE绕点D逆时针旋转90°,得到4DCM ,若AE= 1,则EF的长为 .18 .如图，菱形ABCD的边AD，y轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点 B在y轴的正半轴k上，反比例函数y （kw 0, x>0）的图象同时经过顶点 C, D.若点C的横坐标为5, BE x=

5、 3DE,则k的值为 .三、解答题（共10小题，满分84分）19 .计算（每小题4分，共8分）1(a 2b)(a 2b) (a 2b)2（1） 4sin 601212x K3x 1 - 2x ,1V 23并把解20 . （6分）解不等式组:集在数轴上表示出来.21 . （8分）如图，4EBF为等腰直角三角形，点 B为直角顶点， 四边形ABCD是正方形.求证：ABECBF;CF与AE有什么特殊的位置关系？请证明你的结论.22 . （8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查， 根据调查结果，把学生的安全意识分成淡薄"、乙般“、较强"、很强”四

6、个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.学生安全意识情况扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： 这次调查一共抽取了 名学生,其中安全意识为 很强”的学生占被调查学生总数的百分比是: 请将条形统计图补充完整，并标出相应的数据；该 校 有1800名学生，现要对安全意识为 淡薄”、乙般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？23 . （8分）数学课上，李老师准备了四张背面都一样的卡片A、B、C、D,每张卡片的正面标有字母a、b、c表示三条线段（如下图）.把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从 这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张.a= 1 b=

7、2 c= 3Aa= 2 b=73c = 4a= 3b= 4c= 5Ca= 5b= 6c= 9D李老师随机抽取一张卡片，抽到卡片 B的概率等于;求李老师抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率.24 . （8分）某社区计划对 1200 m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为300 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 3天.甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式.25 . （8分）如图，大楼

8、AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部 A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚 E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端 N处20米.已知坡面DE=20米，山坡的坡度i = 1： J3（即 tan/DEM = 1: J3）,且 D、M、E、C、N、B、A 在同一平面内， M、E、C、N 在同一 条直线上，求条幅 AB的长度（结果保留根号）.26 . （10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线” . 理解：

9、如图1, AABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为 相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺 在网格中画出点 D （保留画图痕迹，找出 3个即可）； 如图2,在四边形 ABCD中，/ABC=80°, /ADC=140°,对角线 BD平分/ABC.请问BD是四边形ABCD的相似对角线”吗？请说明理由；运用： 如图3,已知FH是四边形EFGH的 相似对角线"，/ EFH = / HFG = 30°.连接EG,若 EFG的面积为6 v3 ,求FH的长.27 . （10分）如图，在4AOB中，/AOB = 90°, OA=

10、6, OB=8,动点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度 型的速度匀速运动，同时动点 P从点A出发，沿着AB方向也以 1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t秒（0vt<5）,以P为圆心，PA长为半 径的OP与AB、OA的另一个交点分别为 C、D,连结CD、CQ.当点Q与点D重合时，求t的值； 若ACQ是等腰三角形，求t的值； 若。P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围.28 . （10分）如图1,已知抛物线y=x2+bx+c交y轴于点A （0, 4）,交x轴于点B （4, 0）,点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线 不平行x轴）.求抛物线的解析式；点P在抛物线上运动

11、，若 AQPsAOC 如图2,若点P位于抛物线的对称轴的右侧， 当点Q落在x轴上时，求点P的坐标.PQ,过点A作AQLPQ于点Q,连接AP （AP（点P与点C对应），求点P的坐标；将4APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q,九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见、选择题（每题2分，共16分）题号12345678答案CBAADCAD二、填空题(每题2分，共20分)9. 210. x>211, 1.5X10712. (2, 2)13. 151514. a(a 2)(a 2)15. 2616. 15 n 17. 18. 24三、解答题(共10小题，满分84分)19.计算(每小题4分，共8分

12、)1 1 4sin 60.12 (-) 12.1 3 一 一 一八4 2M 3 2 3 分22 3 2 3 2=2 4 分(a 2b)(a 2b) (a 2b)2a2 4b2 (a2 4ab 4b2) 2 分a2 4b2 a2 4ab 4b2 3 分x 1<320.解：x 1 2x三1<4ab 8b2 4 分23由得：x 2 1分由得：x 3 3分3x2 5 分J9-02把不等式组的解集在数轴上表示为:-36分九年级数学第10页 （共16页）ABE+Z ABF = Z CBF + Z ABF 1分2分 3分21 .证明：如图1(1)二.等腰直角 EBF：BE=BF, / EBF=

13、90.正方形ABCD,：BA=BC, / ABC = 90ABE=Z CBFAD在 ABE和 CBF中AB CBABE CBFBE BFABEACBF （说明不一定要用大括号形式） 如图2, CFLAE.理由：/A ABEACBFZ 1 = Z 2 6 分. / 1 + Z 3+Z AGO= 180° , / 2+Z 4 + Z CBO= 180° / 3= / 4 7 分AGO=Z CBO = 90°.CFXAE九年级数学 第12页（共16页）12022.解:答：估计全校需要强化安全教育的学生约有450名. 8分-1,23.解： - 2分4列树状图如下：开始第

14、f乂 B C 0 6 分/T /N ZN /T第 ZSK B C D A C D R B ° A c共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果, 7分;抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率-21为三 _, 8分126注：学生在解答过程中，不考虑先后顺序，将总情况理解成6种，也是正确的.24.解： 设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,根据题意得:300300 cc 八3 3 分x 2x解得：x=50， 4分经检验，x= 50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50X 2=100 (m2), 5分答：甲、乙两工

15、程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2; 6分 由题意得：100x+ 50y= 1200, 7分1200 100x八整理得： y 24 2x . 8分5025.解：过点 D作DH，AN于H ,过点E作EF，DH于F , .在 RDEDF 中，tan/EDF = tan/DEM = £F = 1: V3 1 分DF设 EF = k, DF = V 3k ,k2 (3k)2202分 k 0 .k=10：EF=10, DF = 10j3 ,3：DH=DF + EC+CN= 1073 +30,AH在 RtADH 中，tanZADH=DH.33."乎 DH=10+10 向.A

16、N = AH + EF=20+ 10<3 ,6分.在 RtA BCN 中，/ BCN = 45°,：CN=BN = 20, 7 分.AB = AN-BN= 1073 ,答：条幅的长度是10v3米.26.解：如图1所示.（说明：画出一个点得 1分，学生画出3个点即可，其中点 D2D4直接描出也给分） 3分如图2,理由如下：1 ./ABC=80° , BD 平分 /ABC,ABD = / DBC = 40° ,A+/ADB = 140° 4 分/ADC = 140° ,BDC+Z ADB=140°：/A=/BDC 5 分2 .ABD

17、A DBC：BD是四边形 ABCD的“相似对角线” . 6分如图3, 二 FH是四边形EFGH的“相似对角线”，.EFH 与/ HFG 相似.又/ EFH = Z HFGFE FH3 .FEHA FHG A -FE -FH- 7 分FH FGFH 2 FE FG 8 分过点E作EQXFG垂足为Q,3口 八- 3可彳# EQ FE sin60 FE2- - FG EQ 63,- FG - FE 6也 9 分222：FG FE 242:FH FG FE 24九年级数学 第21页（共16页）27. (1). FH 2 6如图 1 VOA = 6,OB=8,：由勾股定理可求得： 由题意知：OQ = A

18、P = t ：AC=2t,.AC是。P的直径， ： ACDs ABO,AC ADAB AO '当Q与D重合时,:-t +1 = 6, 5如图2,(D(n)解得:(m)AB=10,：/CDA = 90° ,.CD II OB,：AD =6t,5AD + OQ=OA,+ 30 t=;11AC=AQ,AC=QC,3017 ' AQ=QC,由 ACDs ABO,ACABCDBO即：（6解得：ti（注：第t)2则 2t=6t 得：t=26t则 AD=QD,即：2 6 t , 5则 AQ2 = QC2,8t 2 (-)5(ID)情况,也也即：上AO AB 6CD=% 5 6t 2 (6 t -) 5（舍去）10分如图 3,若学生连接 QP,利用 AQPsABO可得:6t则更简单）10当QC与OP相切时，如图4,此时/ QCA= 90° ,. OQ=AP=t,:AQ=6t, AC = 2t,. / A=/ A, / QCA=Z O,： AQCs ABO,AQ . AB .与ACAO '在 屋。P与QC只有一个交点,.当 0V t& 18 时, 13当QCLOA时，此时Q与D重合,由（1）可知：t =3011 '.30