度高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）章末总结课件 新人教A版必修1

1、章末总结章末总结网络建构网络建构知识辨析知识辨析判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确( (请在括号中填请在括号中填“”“”或或“”)”)2.2.指数函数的图象一定在指数函数的图象一定在x x轴的上方轴的上方.(.( ) )3.y=33.y=32 2x x是指数函数是指数函数.(.( ) )4.4.任何指数式都可以化为对数式任何指数式都可以化为对数式.(.( ) )5.log5.loga axy=logxy=loga ax+logx+loga ay(a0y(a0且且a1).(a1).( ) )6.y=x6.y=x2 2与与y=logy=log2 2x x互为反函数互为反函数.(.( ) )7

2、.7.互为反函数的两个函数图象关于互为反函数的两个函数图象关于y=xy=x对称对称.(.( ) )8.8.幂函数图象可在直角坐标系第四象限出现幂函数图象可在直角坐标系第四象限出现.(.( ) )9.9.对数函数图象一定在对数函数图象一定在y y轴右侧轴右侧.(.( ) )一、指数、对数的运算一、指数、对数的运算【典例典例1 1】 计算下列各式计算下列各式: :主题串讲主题串讲方法提炼方法提炼总结升华总结升华(2)(2)原式原式=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5-3=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5-3loglog2 22 2-3-3=lg 2+lg 5-3=lg 2+lg 5-

3、3(-3)=1+9=10.(-3)=1+9=10.规律方法规律方法 (1)(1)指数式的运算指数式的运算: :注意化简顺序注意化简顺序, ,一般负指数先转化成正指一般负指数先转化成正指数数, ,根式化为分数指数幂运算根式化为分数指数幂运算. .(2)(2)对数式的运算对数式的运算: :注意公式应用过程中范围的变化注意公式应用过程中范围的变化, ,前后要等价前后要等价. .熟练熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式, ,换底公式是对数计算、化换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧简、证明常用的技巧. .二、指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质二、

4、指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质解析解析: :(2)(2)可举偶函数可举偶函数y=xy=x-2-2, ,则它的图象与则它的图象与y y轴不相交轴不相交, ,故错故错; ;答案答案: :(1)C(1)C(2)(2)规律方法规律方法 (1)(1)根据函数解析式判断函数的相关性质根据函数解析式判断函数的相关性质, ,如定义域、值域、如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断单调性、奇偶性等进行判断, ,也可根据函数性质进行排除干扰项而得到也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果正确结果. .(2)(2)根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数, ,如指

5、数函数、对数函如指数函数、对数函数、幂函数等数、幂函数等, ,然后确定其平移变化的方向然后确定其平移变化的方向, ,从而判断函数图象从而判断函数图象. .(3)(3)指数函数与对数函数图象经过定点的实质是指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a a0 0=1,log=1,loga a1=0.1=0.(4)(4)指数函数与对数函数都具有单调性指数函数与对数函数都具有单调性, ,当当0a10a1a1时时, ,两者都是递增函数两者都是递增函数. .三、比较大小三、比较大小【典例典例3 3】 (1) (1)设设a=4a=40.10.1,b=log,b=log3 30.1,c=0.50.1,c=0.50

6、.10.1, ,则则( () )(A)abc(A)abc(B)acb(B)acb(C)bac(C)bac(D)bca(D)bca解析解析: :(1)(1)因为因为a=4a=40.10.11,b=log1,b=log3 30.10,0.10,0c=0.50c=0.50.10.11,cb.acb.故选故选B.B.(2)(2)已知已知a=loga=log2 2 ,b=,b=( )( )-0.1-0.1,c=2log,c=2log5 52,2,则则a,b,ca,b,c的大小关系为的大小关系为( () )(A)cba(A)cba(B)acb(B)acb(C)bac(C)bac(D)bca(D)bca(3

7、)(3)设设a=loga=log0.50.50.8,b=log0.8,b=log1.11.10.8,c=1.10.8,c=1.10.80.8, ,则则a,b,ca,b,c的大小关系为的大小关系为( () )(A)abc(A)abc(B)bac(B)bac(C)bca(C)bca(D)acb(D)acb13解析解析: :(2)(2)因为因为a=loga=log2 2( )( )0,b=1,1,c=2logc=2log5 52=log2=log5 54(0,1),4(0,1),则则acb.acb.故选故选B.B.(3)(3)因为因为a=loga=log0.50.50.8log0.8log0.50.

8、50.5=1,0.5=1,b=logb=log1.11.10.8log0.81.11.10 0=1,=1,所以所以bac.ba0+mx+10在在R R上恒成立上恒成立. .即即=m=m2 2-40,-40,得得-2m2.-2m2.(2)y=lg(x(2)y=lg(x2 2+2x+a+2x+a2 2) )的值域为的值域为R R, ,即即x x2 2+2x+a+2x+a2 2的值包含一切正数的值包含一切正数. .即即=4-4a=4-4a2 20,a0,a2 21,1,得得-1a1.-1a1.答案答案: :(1)(-2,2)(1)(-2,2)(2)-1,1(2)-1,1规律方法规律方法 对数函数的定

9、义域为对数函数的定义域为R R与值域为与值域为R R是两个不同的问题是两个不同的问题. .定义定义域为域为R R, ,是对数的真数大于是对数的真数大于0 0恒成立恒成立; ;而值域为而值域为R R, ,则应转化为真数能取遍则应转化为真数能取遍所有正数所有正数. .【典例典例5 5】 已知函数已知函数f(x)=logf(x)=log3 3 (m1)(m1)是奇函数是奇函数. .(1)(1)求函数求函数y=f(x)y=f(x)的解析式的解析式; ;11xmx(2)(2)设设g(x)= ,g(x)= ,用函数单调性的定义证明用函数单调性的定义证明: :函数函数y=g(x)y=g(x)在区间在区间(-

10、1,1)(-1,1)上上单调递减单调递减; ;11xmx(3)(3)解不等式解不等式f(t+3)0.f(t+3)0.规律方法规律方法 研究指数函数与对数函数及幂函数的综合问题研究指数函数与对数函数及幂函数的综合问题, ,需灵活利用换需灵活利用换元法将复合函数分解为两个简单函数元法将复合函数分解为两个简单函数, ,进而将问题转化为常见函数问题来进而将问题转化为常见函数问题来处理处理. .但要注意函数定义域的变化但要注意函数定义域的变化. .五、易错题辨析五、易错题辨析【典例典例6 6】 (1)(1)已知已知2lg(x-2y)=lg x+lg y,2lg(x-2y)=lg x+lg y,则则 的值

11、为的值为( () )(A)1(A)1 (B)4 (B)4(C)1(C)1或或4 4(D) (D) 或或4 4xy14错因分析错因分析: :错解中忽视了对数真数应大于错解中忽视了对数真数应大于0 0的条件的条件. .真题体验真题体验真题引领真题引领感悟提升感悟提升1 1.(2017.(2017全国全国卷卷) )已知集合已知集合A=x|x1,B=x|3A=x|x1,B=x|3x x1,1,则则( ( ) )(A)AB=x|x0(A)AB=x|x1(C)AB=x|x1 (D)AB= (D)AB=A A解析解析: :因为因为3 3x x1,1,所以所以3 3x x330 0, ,所以所以x0,x0,所

12、以所以B=x|x0.B=x|x0.又又A=x|x1,A=x|x1,所以所以AB=x|x0.AB=x|x0.故选故选A.A.2.2.(2017(2017全国全国卷卷) )设设x,y,zx,y,z为正数为正数, ,且且2 2x x=3=3y y=5=5z z, ,则则( ( ) )(A)2x3y5z(A)2x3y5z(B)5z2x3y(B)5z2x3y(C)3y5z2x(C)3y5z2x(D)3y2x5z(D)3y2x0,-2x-80,所以所以x4x4或或x-2.x-2.令令y=ln t,y=ln t,且且t=xt=x2 2-2x-8,-2x-8,t=xt=x2 2-2x-8-2x-8在在(4,+)(4,+)上是增函数上是增函数, ,在在(-,-2)(-,-2)上是减函数上是减函数, ,y=ln ty=ln t在在(0,+)(0,+)上单调递增上单调递增, ,所以所以y=f(x)y=f(x)在在(4,+)(4,+)上单调递增上单调递增. .故选故选D.D.A A (A)bac(A)bac(B)abc(B)abc(C)bca(C)bca(D)cab(D)cab0,0cb0,0c1,则则( ( ) )(A)log(A)loga aclogclogb bc c (B)log (B)logc calogalogc cb b(C)a(C)ac