八上等边三角形

1、12.3.2 等边三角形 ABC1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？(定义定义)3、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？两底角相等两底角相等B=C（等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合中线和底边上的高线互相重合（三线合一）一） D2、等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 有两边相等的三角形是等腰三角形。有两边相等的三角形是等腰三角形。4.等腰三角形的判定方等腰三角形的判定方法法等角对等边等角对等边等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形一般一般三角形三角形定义定义：三条边三条边 都相等的三角形都

2、相等的三角形叫做等边三角形。叫做等边三角形。一般三角形一般三角形等腰等腰三角形三角形等边三角形等边三角形底底腰腰底腰底腰有二条边相等有二条边相等等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形等边三角形是轴对称图形吗？等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？若是，有几条对称轴？结论结论:等边三角形是轴对称图形，是轴对称图形， 有三条对称轴有三条对称轴.等边三角形性质探索等边三角形性质探索: 等边三角形的三个内角都相等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于等并且每一个内角都等于60。ABC已知：已知：AB=AC=BC 求证：求证：A、 B、C的关系的关系AB=AC B=CAC=BC A= B

3、则则A= B=CA+ B+C=180 。A= B=C= 60。证明：证明：性质性质1（等边对等角）（等边对等角）（等边对等角）（等边对等角）A AB BC C图图形形等腰三角形等腰三角形性性 质质 每一边上的中线、高和这一边每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合所对的角的平分线互相重合三个角都相等，三个角都相等，轴对称图形（轴对称图形（3 3条）条）等边三角形等边三角形轴对称图形（轴对称图形（1 1条）条）两个底角相等两个底角相等底边上的中线、高和顶底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合角的平分线互相重合且都是且都是6060两条边相等两条边相等三条边都相等三条边都相等探究总结探究总

4、结思考思考？一个三角形满足什么条件就是等边三角形? A=B=C 则则A=B=C=60 AB=AC=BC （等角对等边）（等角对等边） 三角形三角形ABC是等边三角形是等边三角形.等边三角形判定探索等边三角形判定探索（判定方法）（判定方法）:ABC2.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形.1.定义法：三条边相等的三角形是等边三角形定义法：三条边相等的三角形是等边三角形已知已知A=B=C，证明，证明ABC是等边三角形是等边三角形 假若假若AB=AC.则则 B= C 1.当顶角当顶角A=60 时时, B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角

5、形.2.当底角当底角 B= 60时时, C=60 , A=180 -(60 +60 )=60 A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.ABC等边三角形判定探索等边三角形判定探索: 3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角形形已知已知AB=AC，有一个内角是，有一个内角是60 。证明。证明ABC是等边三角是等边三角形形ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一方法一( (定义定义) )：三角形的三边相等；：三角形的三边相等；方法三：有一个角等于方法三：有一个角等于6060的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。方法二（性质方

6、法二（性质1 1）：三角形的三角相等；）：三角形的三角相等；1.三边都相等的三角形叫做_三角形.2.等边三角形的每个内角都等于_度.3.等边三角形有_条对称轴.等边等边603 4、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 则则ABC的周长的周长_5、 ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且A=60，则，则BC=_9cm5cm例例4：如图，：如图， ABC是等边三角形，是等边三角形，DE/BC,交交AB，AC，于，于D，E。求证。求证ADE是等边三角形。是等边三角形。A AC CB BD DE E证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三

7、角形， A=B=C. DE/BC, ADE=B, AED=C. (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) A= ADE= AED ADE是等边三角形是等边三角形 （三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形）还有其他证法吗？还有其他证法吗？ (1).等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三线合一分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角