【推荐】理论力学(哈工大版)课后习题答案

1、理论力学作业答案第一章 静力学公理和物体的受力分析1-11 1第二章 平面汇交力系与平面力偶系2.1已知Fx= 100= 50N,F3= 50 N ;求力系的合力口解由解析法，有呢=WX =F2Z9 + F3= 80 NF咼=XV = Fi + F2sind =140 N故故FR= +耳耳=161,2 NFaN（FR，FI）=arccos石 a =2944D 7 F题2池图2,2已知F, = 2 000 NtF2= 2 500 NTF3= 1 5W N；求力系的會力。解由解析法.有屉=SX =- Fi - F:oos40* =- 3 915 Nfy題2.2EBFy= SY = - Fj sin

2、4CT - F? = 3 107 N他 Fp- VFk + 码厂 5 000 N一4亠 d m 4 4 亠Z(%FJ2.8已知 水平力 F 不卄求支座 A.D 的反力白解刚架上三力汇交于点 C（图 S 人其封闭的力三角形 （图（b）与 ABC 相似故lb)2.8R2,28已知杠和杆重不计；求 支座 A 和 C 的约朿反力解 整体受力如图， 注童 BC 杆为二力杆，由SJWf = 0t2屁 F 臥-M = 0解得 FQ-FRB- PRC=2.35已知 趴MF，各杆自 畫不汁：求 机构平衡时.M与F之阖的 关系c解先斯究淆块D受力如圏.rh再研究销钉B”有SX= OtFRCcosFFeoccs&a

3、mp; F丽sin? = 0SV 0, Fgcstn FRPsin0十F敗ms = 0% *七代人，解得Fa = （或者.由SX = 0,仏cos2fi - sin2tf = D,解出F曲 垠后研究OA杆受力如圏，由2Md= 0,FAJE COS M = 0F =皿cot2ff第三章平面任意力系XX = OsCOSP F = 0解得DFg3-1已知 图(力系中*叭二 150= 200 N.F 扌=300 N,F = F = 200 N;求力系向点 O 简化的结果；合力的大小及瓦与原点的厩 离口Xftfo(F) = Fi sirftS (M + 吉仇 2-048F =_2k44,N；m 得向点

4、O简化的结彙亦盲忒鸟力如FR= /(SXFTTsyP - 466.5M陆-21.44 Nm 合力 FR= FR= 466,5N *而 H 二怛=45.96 mm3.9 已知 P = 30 kNtF = 4 kN,a = 0.2m,b = 0,1 mtc = 0.05 m,/ = 5 m;求飞机匀速航行时，阻力 F_ 机翼升力 F尾部升力 Fgc解飞机受力如图所示，由LX = 0, F；- F = 02Y 二 0, F“ + F2J- P = 05MA(F)= 0t(a + LFj - Pa - Fb - Fc 0 解得 E = 4 kN, Fly=28.73 kN, F2y= 1.269 kN

5、+ Fj = 161,6 NXX_2厉_ 437.6 N题 3力图SY - 0. FAy+ % - F = 0F) = 0, 2aFjv M Fa 0 解得 FAy=一 *(F+ )* F 心=0TFVB= *(3F + $ 对图(b),由SX = OfF& = 0SY = 0* F 怂-pa + Fg F = 05JW吕(F) 0, pa 斗 a - 2aF - M - Fa = 0%=_ 寺(F + ”|网)F = O.Fw 二 *(3F + 严 _ +加)3.17 已知求 分别在图（自）、图（b）情况下，支座处的约束反力。0 347 图解 水平梁受力分别如图（a）.（b）所示，对

6、图（赳），由3.22 已知 P = 500kN】=250 kN ；求歆使起重机満数和空载时均不制供，平衡锤的最小 甫量殷平衡锤到左软的最大距 离 T 应为多大 q解起重机整体受力如圈，満载时要使起重机不龊倒，需同时満足Fw P 0和 2MHF = 0, PJCJE4-3) -3F.w - L5P - 10PL= 0 解得解得P3(x +3)3250空較时，要使起重机不翻倒，需同时满足EMA(F 0fP + 3Fu 4* 5P 0和F丽乡 0解得P2x 333.3 kNm 6,75 m即 巳品=333.3 kN工 ms 6.75 m3.27 已知q =10 kN/m.Af = 40 kN * m

7、.梁重不 求 支座 A.B.C.D 处受力。左了 = 0,F遁遁+ FCy- 2g = 0至 Mp(F = 0,- 4FQ+2q弓 一 M = 0#WF”w = 15 kN, = 0FJFC. = 5 kN章祈究ABC,iflK(b),由SME(F)二0t-2FAV-2q i2Fe二0工丫 =0TFAy+FMB- 2q - FCy题 3.27 图解先研究 8 梁.如图(*由SX = 0,F= 0牍=0解得F,w = 40 kNt氐=0, F加=-15 kN3.45 已知 F = 40kN,各 杆件自亶不计，尺寸如图:求 42 A.B.C 的约束反力。解先胡究ABC杆如图6人 有XMA(K)二0

8、.SX = 0,+ feGn45+ F + 屉=0SY = 0, F墜a45 *Fj = 0 再研究 DEF 杆如图 5人得沁(F) = 0T4Fx 十 2FEBsin45 = 0由此四个方程解得= - 120 kN,FAV=- 150 kN !FL .* 一 一亠”T _T- . k _v -Ey-r、pb=*E.FCD二 fnc i-SO kN(IE),= F坯=160 2 U(拉)a3 5&3解用截面法取分离体如图九由1MA(F)* 0，- Ft-2F2i 2F - 2F - 4F = 0 密聲 F, =- 5,333f(压)*巧=2F(拉)再研究节点 B，受力如團 5)由SY

9、= 0, Fz + Fi 引皿 一 F = ，得叭L667F(ffi) 3.59 已知 Fi = 10 kN,F2- F3= 20 kN ; 求 4.5.7.10杆的内力。解整体受力如图 G）,由2X = D, F/u - sin30 03*56已知桁架的载荷与尺寸如图U)所示* 求IT 1.2和 3的内力。-2F他sin45 6Fcp 4F = 0S3 4513ib)SMB（F） = 0,- 4aFy+ 3aF + laFi + ciF cos30 = 0解得FA, = 10 kN,FAy= 21.83 kN再用截面法,取分离休如图（b）由（a）（b）（O63.59图SA4i； （F）= 0

10、TaF* “F 心=0SV = 0tFy Fi Fjsin45= 0SX = Oi FAT十 F4 + ooe45 += 0解得 F4= 21.83 kN（拉），F = 16.73 kN（拉）， FS=43.66kN最后研究节点 E （图（c）,由27 = 0,- F7- F2= 0,X = 0tFw-F6= 0 解得 F7M-20kN（压），Fto =-43.66 kN（压）第四章空间力系4 1 已知 F = 100= 300 NsFj - 200 N 用位置及尺寸如图(G 所示匚求力系向。点简代的编果也解力系主矢在轴上的投影为Fjfti = 2X = 舟 sinrt - Fi cosfi=

11、-545.4 NFR= XY = F2cos；! = 249.6 Nfjfo= SZ = Ft - Fj sin/7=10.56 N力系对 o点的主矩在轴上的投彫为M 仕=SAfr(F)S4JRJ=一 F? ooscr * 100 -眄翼 in 月 300-5L78N-mMQT= HM/F) = - F| 200 -* F2扇M- 10Q -36,65 N *m“6 = M, (F) =F2cosa * 200 + F5oos5300 = 103,石 Nm 力系向 O 点简化所得的力FR和力偶 Mo 的各亍分量如图(7 所示 f4,4已知F= I 000 N,作 用位置及尺寸如图所示；求 ME

12、(F)O解M.(F) = Y-yX式中x -150,y二150X =Y =代人得H/T)= - 150 x 507.1-150 X 169二一101.4 N m题4.4图4.10 已知 F = 10 kN*等腰!/ =ZFBM = 90EC CK = FD= DM，空间桁架构成如图所示； 求各杆的内力。解 节点受力分别如图所示。对节点 A，由SX = 0tFl sin45 一 F2siiA5 = 0SY = 0, F3 + F sin45 = 0SZ - 0, 一 F co$45* 一 F2COS45 一 F cos45* = 0 解得 F=F2=-5kN（压人F3U-7.07 kN（压）再对

13、节点 B,由SX = 0tF4 sin45 - F5 sin45 = 0SY - 0, F681045* F3= 0SZ = 0,- F4 cos45 - F$ oos45 - F$ oos45 = 0解得 F4= 5 kN（拉人 F = 5 kN（拉），几-10 kN（压）题40图4. 13已知rA 150 mm, rR = 1DU mm, y 50 mm,各力作 用如團所示、物系自由自重不计：求能使此物系平衡的力F的大小和角a 0解 物系受3个力偶作用，各力偶矩矢如图所示，其大小为= 30 000 N aixnrAfj =4000 N* mm,Afj = LOOP N mm题 4I $图宙

14、SAf =0,JVf? costa 90 ) Mi 0芝M和=0,M3sin (a - M ) - Mj =0解得F = 5fl N.a =143r84.25已知力 flM2与脱-曲杆自重不计；求使ffiffWWf的力和支律的展力 解曲杆整体覺力如BL宙半樹方程SX = 0,甩SMV(F) 0tOFJ-场 017 = 0,屉-F搖=0IMJF)二山M： - cFAy= 0 SY = 0,坯 _F3 = 0IMJF) = 0. M, - Fn -FD= ran护，力偶距Mi*机檎裡图示位置平爾吋力卩的饥设尸=冋时滑块即将发生向左运渤；对OA杆（图6）冇1MO（F）= 0,M -巧况850 = 0

15、对構则囹）.有SX - 0,弓胡-鬥ma申丹I = 0 SV = 0tKJYJ- F曲ecs* Knu = 0式中“b =/丹i，h -sn护 棉FM血Q +护）再设F =珀时滑块即豁发生向右运动对帶块（图G）人有SX = th F册sinff - F；txa - F磊-0 5Y = 0,F池-Fftt cosH - F3si加=0psz= $审代*h =ta卩恥）式联立*X 岛盘.由M心（卩 f 护）V F V - sin（F炭冬JPlEX e ()fF*2 oosa十Fszsin a一Fi = C2 F二01Fw sina cosa - F占=0同样可解魁 al_U55.33已知直径 d

16、50 mm.滚阻系数为 3 = 0. 5 nun ;求钢管发生纯滚动时的斜面最小倾角a解设钢管处于平衡状态，由2K = 0 F科 *P coGa = 0YMH(F)=0* P sinaJ? M = 0式中 M SFN聽 5.33图解得 tana g賁，或 W】9所以，钢管发生纯滚动时的斜面最小倾角为。=19求系统能自锁的倾斜角七1 （椭0无2001yp100210V64 -t5第六章点的运动学=DE = AC AETO一.-7776.1 已知 0A = AB = 200 mm,CD =50 mm,杆 OA 的角速度少= 0.2TTrad/s,r = 0 时,p = 0 ;求点 D 的运动方程和

17、轨迹乜口二_=1(1 mm/s S J? 80 rnin.Z= 0时角少=0 ；求恬躊B相对尸凸轮和 相对于地面抽运动有程利速度* 并作运功图和速度国或円*设固结于地面的址様乘9和固站丁凸轮的坐掠累斗 如图示， 设AB =f，则准連匣为工)-辛、=如310cnunA呃=引工山1S临一乔题1图vfty- =y = j-nun/s O764二？相对于地面的运动方程和遽度为毀石.3拓扯=扁=10 mm/sj6.6已知电机以匀速珂向下拖动 绳子和/为常量；求 套管 A的速度和加連度与距离 工的关系&M 设 =0时，绳上 C 点位于 R 处,AB + BC =J:2+ Z2+=常量将上式对时何求

18、导,得套管 A 的速度 和加速度为负号表示 sa 的实际方向与工轴方向相反。6.14已知 杆 OA 与杆 0 小相垂宜,OO = a,(p kt ; 求 滑块 D 的速度如及其相对于杆 OA 的速度 gJ= R9 = aki ak点 D 在 Ox 轴向的坐标和速度为工 =Q COS总,t/。= 士3 = sinkt在瞬时 r，到达图示位置；则解点 D 的轨迹是弧运动方程和速度为6+22 已知 丁形杆 ABC 的速 度芒=常凰*曲线放迹方程 b =2px:(如c求 小环 M 的速度和加速度与 VV7A f*1杆子位移工的关系解将 V2- 2pr 对时间求导数，X并注意土 = v =常議 Q =

19、0,得题6.22圏第七章刚体的简单运动7.1已知 OA =01=0.1 毎速度OJ= 4 rad/s :求导杆 BC 的运动规律以及 当争=3 时 J3C 杆的速度卩和加速 度 5解 BC 杆直线平动*用点 代表之其运动方程、速度利加速度 为工 3 = 0,2 cos 4/v - o - - 0.8 sin4ra = XQI= 3.2 oos4f当 = 430 时，V = - 0,4 m/s,a = - 2.771 jn/负号表示 v.d的实际方向与轴正方向相反 c74已知搅拌机驱动轮 6 转速 n =950r/min,齿数乙二20,从 动轮齿数= Zj =50,且 O2B 三 0出=0 25

20、 mtO2B O3A；求搅拌杆端点 C 的速度先和 轨迹。解从动轮转速 n -孕 s 搅拌Z3杆 ABC 平动，所以?7TT?O3A =9.948 m/s点 C 的轨迹是圆心为 CA 半径 oc / 0“且 OC 二（k 25 m 的 圆。7.6已知 HC = “呦-常裁, 设 r = 0 时用=0；求摇 ff OA 的转动方程。解在BC 中Ysin?：=（h 巾Fcos 卩）tan5 由此解得揺杆转动方程为“r sin砒G-arctan- rfi r cos3/）7.15已知 纸带厚度为匚以恒速芒展开：求 纸盘角加速度与其半径旷的函数关系。解 设纸盘在 f=0 时的初始半径为 R,则在上时刻

21、纸盘减少 的面积为rl?2-托厂2=沁又vrtii将此两式对时间t求导*分别得題7.4图可得前式中 smp = y2 一 2d 蓿一卑）22ffrd7 =血0 = % + r 学 dr dt由此解得纸盘的角加速度do? 8 v2八 dr -27.18已知直杆以匀速D向下运动 J 二 0时呻二4 求瞬时 f 半圆形杆 OC 的角速 度和点 E的速度叱。解由图可知二 2R CD6 外 _ 器二加=百=2J?a sinyV解出加=:，2K sinx5Jr = 2J?OJ=.匸sin 爭此外由几何关系 7.18 图vl2R vr=+ v = 63.62= 80 577+21已知 圆盘绕垂直 于盘面的申

22、心轴 U1 匀角速度 3 =40rad/s 转动审该轴在 yOz 面内的倾角 0 -arctan ,盘 上点 A 的矢径 r = (1501 + 160j 120fc)mni；求点 A 的速度卩和加速 度a 的矢量表达式。解角連度的矢量表达式 为第八章点的合成运动所以点 A的速度点 A 的加速度= 40(它j 4- -|-Jt)SA巳知 光点 M沿 y轴作谐振动，运动方程为A =丄 _ uy 二 VQt, y - y - y(y 二 & cos(柯十 #) 消去时间 f,即得点 M 在紙带上投影的轨迹方程題7.21图8.4已知 水轮半径转速 n =30 r/min,水滴M 的绝对速度

23、= 15 m/為它与过点 M 的半径夹角为 6CT：求水滴 M 相对于水轮的速度切。解取水滴 M 为动点，水轮为动系， 则%=片 + Vr大小 15=2 兀 ？方向如图 如图？将此式向点 M 处的切向和法向投彫得15 sin60 =2TT+ % sini?, 15 oos60* - vrcos9解出vr- 10*06 m/s, e = 41*488.9 已知工件 査屈二 40 mm,转速 I n = 30 r/mint车刀速 度 = ID mm/s;求车刀对工件的相对速度匕解取刀尖为动点，工件为动系则也二 十耳大小“界？方向 J?速度平行四边形如图（b）所示，解得题氏4團vr=+ v = 63

24、.62= 80 57% =咕 + vrl% =衍+也%L + Si二V,3十吟2各速度矢量如图所示口将此式向工轴投彩*得V-切 oos60 + 0-一咖 oos60 %cos30由此可解岀 s 所以钧子速度5= VVrl=0.529 2 ni/sIS 8.14 图8.14已知盘和 0A杆的角速度分别为 wt 9 rad/stajj 二 3 rad/si=0.1 m;悄子 M 可在它们的导槽中滑动鼻求 图示瞬时，销子 M 的速度。解取销子 M为动点，分别将动系 1Q结在盘和杆上，则&T& 18已知 图 5）两车速度 =切二 72 km/h；图示瞬时，在 D 车中观察 3 车的速度

25、、加速度各是多大?H8.38 图解该冋题和我们在地球上看一颗卫星的运动相似故选 A 车为动点阳车为动累（寰点 O 作定轴转动）对 A 车作运动分析 如图（&人图中兔 M 叫+Vr, % +心*如丈中各矢量菖动系中的表达式为= 47.32（ + 10；m/s,讨论（D 若要求隹 A 乍中考察 B 车的速度、加速庫，则应送占 车为动点“车为动系（平动人对 B 车作运动分析如图（b）,图中% =叫 + vrJafl=+ ar式中，各矢量在动系中的表达式为jj/3*1*智 *% = * 右区、ve=血 ij . ar- 0这样可由上述各式得vr 37.32: 一 10J mA?町= 4J m/

26、s讨论（2） 若要求两车的相对速度、 相对加速攬为多大， 则问题 的性质便和我们在地球上考察两个卫星的相对运动相似，故两车 均应视为质点，任取一卒为动点，另-车为动系，动系皆作平动;所 以 E车相式中聯-引$ = 20 m/s, = rad/s 辛这样可由上述各武得ar= 4i - 12.93/ m/s2对于 A 车的速度、加速度与 Hifid）中求岀的结果相同, 而 A 车相对于 B 车的速度、加速度则与讨论（1）中求出的结果大 小相同，方向相反。& 22 已知 OA =0.4- 0.5 rad/s j求 0 = 3(r时，滑杆 c 的速度和加速度。解选 OA 的 A 点为动 点，滑

27、杆 C 为动系, 图中 片=齐十耳式中解出滑杆的速度、加速度为乱二vacos& 0* 1732 m/sa= aQsin&= 0.05 m/s2& 30 CJtilOA r = 200 mnuai = 2 rad/s : 求 圏用髀时，滑 etCD跨速度和加速度。解先硏宪速度(图話)口欣OjA的A点为动点.(丹曲动系、片点鞫速瘦为_灶-1=04=T *_/3如一 聊再选B魚为动盘,CD为幼系.a点矗度为解此CD的遽度硏蕊叢赢血Z),转点、哉索侏血上述直加遽蜜專上二戎二 4 口二+口心+恥Hi(忖% = 0 备5r = OjA 工（将求p口 口 OjA - twj, sc

28、22AT向 V 轴投形得屉COR30= u二 + ac解出n点加連度为flk + d 鼠 M d 斗十 CfrO:H 毎 O:B 朋？?皆如图示,4群岀Q 的in連痩ast* 0 - 6567 m 崙1第九章刚体的平面运动9.1已知钿求当取 C 为基点时，AB 尺的 平面运动方程解设/= 0 时用二 0，在图笳同 坐标系中.AB 尺的平面运动方程为工亡=厂 coeaio X, y（：= r sin wo f , /? = oj（）f大小方向=常量，妙护，OC = AC BC r题9.】 图04 已知半径出 flF AB 恒与半圆台相切 端速度空二常量；求杆的角速度与瀚/的关系。解选 A 为基点

29、申则叱二映+叱 A 由图示几何关系解出巩人-S sintf = v sin解 A.B两点速度如图，图中 g = 4*JTrad/sOUJ由速度投影定理得VA = coe0*解出筛子平动的速度为 切=2 划=2曲二2.513 m/s_-ACv sin2gJR9.4 图9+10 已知 OA = BD =DE =03gEF =0*1 v 3 4 rad/s;求 EF杆的角速度和滑 块 F的速度。解各点速度分析如图, AB 杆为瞬时平动VJJ = t/A=OA 5(14=0.4mADEC 绕 D 作定轴转动导最后由VF VE4 y圧解出吩= 0462 m/s.叱=器=L333 rad/s 対 EF 杆

30、，用速度瞬心法求纫丁和珈也很方便。BC 杆的速度瞬心为点 D,题当卩二0和皆二lefltACB轩的瞬心为0,CD杆瞬时平 动如團（b）、（d）所示可得5 毛叱=7 = 4 mA当卩=弓和甲二GO所示故:于吋心綴时平动 Q 为CD杆的無心， 如图迥 =0题 4 團9,13已知 系杆 66 的转速 矶=900 r/mintr3/ri =11；求轮 1的转速叭 O解 设轮 1 和杆 55 的角速度为蚀和杆 Old 作定轴 转动做VQ2=（门卡门）俶I点 C 是轮 2的速度瞬心故轮 1、轮 2啮合点 M 的速度9. 11已知OAAC= BC = 0.2 /37 radZs :求当甲=咖-2廿 02注意

31、 r3- rt + 2r2t可得聊 1 - 12rt4二 10 ROO r/min9*17 已知 系杆= r,畋 j 常量，尺=2r ; 求 图示瞬时,小齿轮 I上点 C的加速度二 解点 C 是小轮的速度瞬心，小轮角速度和角加速度为 = = w. Q1 = 0故乜=口匕=0有Oc =硝，+A.解岀 叱=2QQ.ac =9.20已知 齿轮 A 与。 /用销钉 E固结为一体齿轮 C 装在 AB 的C 点= O.OO.A = O2B = Z = 0.4 mg = 0.2 rad/s. CAI = 0. 1 m ;求 图示瞬时，轮 C 上点 M 的速度和加速度。聽 920图解 AB 平动，如图(a)所

32、示,有PC = 5 = Is、aC aA-心9.22 已知OA= re。=常 fitAB 二= 3尽求 图示瞬时”滑块 C 的速度叱和加速度叱。再作加速度分析如图(hh对杆选A为基点则B点加速度 为aB= 顒+临+ 爲大小？ro)0 ?AB 方向皆如图所示|6J AB轴上投觀再得1 1 .巧M - -a.A 解出对BC-杆， 选B为基点，C点加速度为方向皆如图示向BC轴上投影”得Q匚二一呼引一風is二辛如B Brta a22 o?卫扎呱二 sin3(T，中十曲3Qa-FFi Trnss-fSasaJata-的-3题9.22解速度分析如图 Q),解*3如=VAtan60*, % =明oos30*

33、 =宓mJT匚二BaL6 已知 偏心轮半径为 R偏心距 OC = s 績速度 w = 常量，导板 B 的顶部敝一质量为机的物块 A第十章质点动力学的基本方程析如图，由二 d大值口近二力 + /? + sinwf 由 = Fy厕 g解得最大压力为 FniM =皿（g +如） 最小压力为 FNM= m（g -伽彳） 物块不离开导板的条件是 FVrwn0 由此解得迴所以，使物块不离开导板的的最大值为11.2已知物块质慣为机摩擦系 数为人与转轴间的距离为厂；求 物块不滑岀时转台的最大转連.解视物块为质点，受力与加速度分题11.2图B 1L6EIMO 巳知 套筒 A 的质量为 y绳-F 被卷扬机向下拉动

34、 的速度他二常数；求 绳子拉力与距薦_r之间的关系。解套筒 A受力如图，对绳上一点 D,设 DH = T 则DFi BA如 r + J八卩二常数11. io S11-16 已知 质点的质量为打受 向心力F=kr作用,初瞬时质点的坐标为 x=叭V =0,速度分董为色=0,勺= uo；求质点的轨迹。 廣点受力如圉，坐标为工冷 y有 foos = _ hr costf = ix”城，=1 F si nd - kr sinS - ky 整理得戈十圧 r益 0y *= o式中必=*禹这两于微分方程得x = AI sn(Dnt 十 & y = A 2 sin( ant + 92)且初始条件为 t

35、= 0 时，x TJj- = 01y = 0, -uy=求再积分常数 A i =列” B争号* A；= , &2 1d炖时间求导数，得套筒 A 的运动微分方程为niX = rng一 Fp cos5可解得尸丁二諡(亠置)题1L16S有JC得mft17消去参数-有弓*盘斗=1 .即轨迹为一椭皿12-1已知 汽车以 36 km/h 的速度柱平直逍上行驶车轮 在制动后立即停止转动&求 车乾对地面的动滑动障擦系数应为笫大方能使汽车左 制动 6s后停止打解 汽车的初速度为 uo二36 km/h 10 m/s向水平轴投解有 0 -曲宙1 = fnigt第十一章动量定理由上口 =工解得 AJC

36、=- 0.266 m, (j)皿1工l十也玄TH +nt 2刿十 g 十 OA【- $in3D ) + 卿殳(尤 2 + S)题丄 2.3E12.3已知 重物质 j2 000 kg,起車机血議籾 2 20 000kg.OA = 8 m,开始时，该系统静止， 杆与铅垂位置成 60角水的阻力和柑 杆重均略去不计：求当 OA 转至图示位置时起亶机的位移。解设起重机沿#轴正向运动T ir 因该系统初始静止且乞 X = 0 .故龙方向该系统质心位 首守恒在初始位置和图示位蜀质心的坐标分别为*12W 已知 平台车质鈕m= 500 kg,人的质:ftnt2= 70 血车与人以共同速度向右方运动口人相对平台环

37、以速度二 2m/s 向左方跳岀，不计平台车水平方向的阻力及縻擦；求屮台车堵加的速度亡解 取人气车系统为研究对象，由 SX = 03枚该系统在工方 向动量守恆跳前人、车同速无栩对速度;人、车分开时，设平台 车增加的速盛为 4。贝|（尬 1 + 7?丄 2）心 0 加 1（2 + At） +nt2（T/fl + g Vr）=0*246 m/s12.7已知均质 ff AB 长 为 Z 直立于光滑的水平面上；求 杆无初速倒下时，端点A 和对图示坐标系的轨迹毎解杆初始静止，且 2X = 0“方向质心位置守恒&即，质消左参钗詁得 4灶亡 I2,即端点 A 的轨迹为楠!MU12.13已知 平台 AB

38、 的质景为折 J 与地面间的动滑动摩 擦系数为八小车 D的质量为化 舟对运动规律为5- yft/S 不 计绞车的质量；躱平合的加速度。解 整休受力与运动分析如图所示+由 普老二心警謀心 C始终在了轴上/点坐标为益h质亠B12.7 图_2 co?y解得* 二戈匕分别有#mxu+ 叱（S 卫）! =Fj.v 0 = Fx一 （初1 +加2）g式中 s 7 F = fFNt解得 dv丄d- dz_ m沾一f（协i+驸2）名-nix+ w212. 16 已知均质曲柄0A的质量为机“滑块A的质量 为拥空滑杆 CD 的质供为胡,AZ ,/3C = tai擦,求（门机构质量申心的运 动方程；（2）作用在点

39、0的最大为常数，不计摩題 12.16图水 T 力。W 止图示坐标系下由戒心坐掠公式 龙刼缶刘瞥 f上严 =牛Vp =-得瓠构质心的运动方程为_ _ ?ni + 2ni2 十 2町 13Xc2ti 4 m2卜叫2（m | + m2+ 血,乂 二 2（m；+W2+ m3）Z 3tnarf解得该机构整体受力如图所示，由叫Q二却馬（丁心-b m2十何 3）苍=%FQF= 一寺（Ni + 2 m；+ 2m3）Zw2cofioir *Fgy -斗（如 + 2巾 2 + 2m?）iu2rAVA有13.4已知 无重杆 OA 以角速度期=4 rad/s 转动均质圆 盘抑=25 kg *R = 200 mtno團

40、(呂)中+圆盘与 OA 杆焊接在一 起：图(b)x(c).圆盘与 OA 杆钞接且相对 O 丸杆以角速度 4 rad/s 转动转向如图*求 在(ah(b).(c)三图中圆盘对 O 轴的动量矩口S 13.4 图解 图(小中，圆盘作定轴转动，有16 kgm2/s5 =尹 R%+曲=20 kgnr/s在图 2)中，%=-站=Q，圆盘作平动有第十二章动量矩定理13.1己知 质量为加的质点运动方程为才 =a cos/ty =bsin2 :求 质点对原点 O 的动量矩 解由质点动麻矩的定文有LQ=r x mv = (xi -t jy ) x (mi + 刑勿)(xwp yrftd:) k或用代数量表示为LQ

41、=f yniv_r将色=丘=如 sineuiff5 = $ = 2baj cos2mf代人上式得LQ=2aba)ni cos曲 f400mm LQ- Jw = (yJMR + ml2,)cvo = 18 kgm/fi图(b)圆盘作平面运动*其纶对角速度和盘心 A 的速度为L+(XJ13.6已知 偏心轮的质量刊，半徨 R质心C,偏心距AC = s转动惯竜片o()轮子只滚不滑轮心速度为 s ;(2)轮 子又滚又滑轮心速度为打轮的角速度 为 9 ;求(1)、 (2)两种情况于轮子的动區 和対 B点的动鼠矩*解(1轮子只滚不滑tBA 为速度瞬心.轮子角速度法二眯 匮心速度动虽动最矩JA一皿/ 4 tn

42、 ( R 4f Fl 閉(2】轮子又滚又滑以 A 为基点，求密&匚=巧+如p二m% =血(TM+ aw)LB- Jfw t (R t=UA*mRtf)a + n (R + g)“TVA动量动量矩题 66图Lfj =J(xu * (R +e) WV；13.8已知 质点 M 的质量为血，相 对圆盘沿半径为 r 的圆以等速度则运动, 如图。圆板的转动惯量为人且当点 A4离乂 轴蜃远时，圆板的询速度为零：求圆板的角速度与 p 角的关系梆解由于 SM/F) = 0,所以Lf2二L,i 当点 M 在 Mo点时Li =+ r)点 M在任意角爭位置时L2 = J +Mr(机洛 + 伙vr)=如 +m

43、OA42OJ+薜WQMA式中MA Icos护+rOM2 (I + rcns护F +(Fsin)2可解出134已知 轮i和2的转功惯焉分别为人和人：初始时 轮2静归轮i具有角揀度呦；求(口两轮接舍后共同转动的危速度： (2)若经过 秒两轮的转理才和同，禽合器应百的摩脈力矩。( 1 )该系2Mt(T = 0 所以L.=LfO二常蜃 即a+h川(2)分别取 X2 两轮为研究对象，有积分解出M(Ji +J2t题13.題L3 9图L L4444厂13.12 己知 飞轮的半径/?二 D.5nb两重锤的质量分別为 皿【-8kg,wi2= 4 kg,自同一高岌 h = 2m处落 Ftmi落下的 时间 I =

44、16吕“心落下的时间 0 = 25灵轴承的摩擦力矩为常数:ffl 式(3).(4)解出 og代人式(1)J2)，可解出13.30 已知 均质杆 AB 长为仁放在铅直平面内气当卑=卧时，杆由静止狀态滑下.墙与地板均光滑;求(1)杆的角加速度和角速度；(2)当杆与墙脱离时的角 p *解 设杼的质量为皿质心 C 的坐标为工比八杆的平面 运动微分方程为mxc = F_VA(I)心护+FVA分别有E轮的转动惯疑 J 与摩擦力矩 Mf 口研究輕体由dLrd/现(F)A4；= 6.024 N m(J +- mtgR 切 (1)(J + 加 2尺)口 2 = T/igR - Mj (2) 可见，522均为常数

45、所以重锤以等抽速度式中 工匚片予 cos火=专 注意到所以口 _ df 一 山一辺弭 丸二 * (or sinp-(t)2cos 孚)把此三式代回方程(1)J2).(3).解出幣曲甲1331匕知板的贞灵为枷 受水平为 F作用，板与半面 间的动歴撩系数为八质巔为协 2的均质圆柱沿板纯滚动；求板的加速厦解板与圆柱的受力与加速度分析如图(&人(b);対桩,有= F - Ft一F积分得进一步求得 F*由脱离墻的条件解得2arcsine y对nA题13.3GR对圆柱，有耐2口0 FT以圆柱与板的接触点为基点(或选板为动系， 选轮心为动点人设圆柱的角加速度为住(图(b)人则圆心 0的加速度为do

46、u Ra考虑到= fF% = f(pi +可解得a =nt 2心+ -f13*25 已知 直角弯杆的质皐 m 二 3 kgDE = EA = 200 mm，在 。点镀接于板上。A Ji 两点是两个萌止杆转动的燃栓,系统位于铅垂面内，图(求(1)若板的加速度 a = 2g?螺栓A 或 13 及较 D 给予弯杆的力； (2)若弯杆在 A.R处均不受力”板的 加速度及较D 的反力零解 研究弯杆如图(b)tC 点为 弯杆的质心:弯杆作平面平动也应满 足平面运动微分方程评购 u = Fk 一 F剛沖昭牛=F mgJe = 05FQV-（kO5Fm - 0.15KB式中Cr= ac = = 2gtUQy - Ota =（）（弯杆为平动） 解得兀为LJLAH= 7.35 N.F伽=66.15 N, F级=29.4 X若弯杆在 A、B 处均不受力、有巴山-0运动微分方程变EL3.25KID弘咖=Fm 0 = 0. lSFjrx， O-OSFj解得 3g;= 88.2 N. = 29.4 NwJOfflI3dFi f/st作功的总和&14.2已知物块 A Ji 的质量分别为加丄 =3 = 2 kg.在半桎 r = 0+5 m 的圆盘上作用一力偶*其矩为 M = 4 卩；求护由 0至加时*力偶 M 与物块更力所第十三章动