浅谈四边形探究性问题

1、浅谈妙®衫採疣傑向题湖北柯四清尚良萍近年各地中考试题中，出现rj<a与四边形冇关的探究性问题，这类试题人多立意新颖 别致，特别注重考查同学们综合运用知识、人胆创新探索和实践的能力，下血列举几例加以 说明.一、规律探索型问题例1如图，abcd是而积为/的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形abcp,再顺次连接各边中点得到四边形a2b2c2d2 ,重复同样 的方法得到四边形anbncndn ,则四边形a”b“c4的面积为分析：木题涉及到很多个中点，显然考杏的是三角形的屮 位线性质的灵活运用，因此，连接对角线ac, bd,利用三角 形中位线知识可以判定四边形aqcp为平行四边形，同

2、理，四边形a bcd也为平行四边形. n fi n n为发现规律可以先求出第一个平行四边形的而积，进而可探究它与/的关系由相似三角行的有关知识可得s四边形你口二仝，再计算出第二个平行四边形a2b2c2d2的2面积，进而可探究出它与四边形abcd面积的关系一s嘶s 冷仏旳斗,这样从特殊到一般就探究出规律了s呃形点评：本题是平行四边形、三角形中位线及相似三角形知识的综合运用，属于图形面积 的观律探究问题，要将四边形的问题转化为三角形的问题来解决.所以连接对角线4c与 3d是解题的关键.规律探索型问题，通常是先特殊，再一般，最后观察它们的共性特征， 得出规律.二、条件探索型问题例2如图，在短形abc

3、d ab = 20 cm, bc = 4 cm，点p从力开始沿折线 a b c d以4cm/s的速度移动，点q从点c开始沿cd边以lcm/s的速度移动， 如果点p, 0分别从点4, c同时出发，当其屮一点到达点d时，另一点也随z停止运动.设运动时间为r (s)请你探索:当r为何值时,四边形apqd为矩形?分析：应抓住四边形apqd为矩形这一结 论作为解题的突破口，由此展开联想：如果要使 四边形apqd为矩形，则必须满足条件：z4 = 90 , ap/ dq, rap = dqf 再根据 题中已知条件,得到乙4 = 90°, ap/dq,因此自然就想到要使四边形apqd为矩形, 只需要

4、条件ap = dq .而线段4p与dq都口j以用含r的代数式表示，这样就建立了关于/的 方程，问题得到解决.解：在矩形abcd中，ab / dc , z4 = 90 /.当ap = dq时，四边形apqd为矩 形.又v ap = 4t , dq = 20-f , a 4r = 20-r ,即/ = 4.当t = 4 (s)时，四边形apqd为矩形.点评：本题解题的关键是发现当p, 0运动时必须始终满足条件ap = dq ,这个条件 就是所谓的“静”.本题属于探索条件型问题，此类问题通常涉及到几何动态问题，因此需 要“动”中求“静”.解决这类问题时，一般是先假设结论成立，探求该结论成立的条件，

5、找出等量关系，通过建立方程或比例式，求出所求的未知量.三、结论探索型问题例3如图，正方形abcd和正方形efgh的边长分别为和对角线bd , fh 都在直线/上，点q, 0,分别是两个正方形的中心，线段qq的长叫做两个正方形的屮心 距，当中心q在直线/上移动时，止方形efgh也随z平移，在移动时疋方形efgh的形 状、大小没有改变.(1)计算：od=: o,f=丨z(2) 当中心。2在直线/平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距002 =:(3) 随着中心q在总线/平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相 应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程).c分析：首先要读懂题意，明白

6、正方形的中心距的含义，其次要注意线与线的交点个数问 题，如两条直线重合，那么它们的公共点就有无数个.所以当止方形移动吋，其公共点的个 数问题就转化为两条线段的公共点问题。尤其是第(3)问，要观察当小正方形向左移动时, 两个正方形的边有下面儿种变化：不相交相交重合不相交重合相交不相 交，因此两个正方形的边共有三种位置关系，而口不相交时还包括特殊情况002 = 0 .解：(1) 2, 1；(2) 3； (3)没有公共点时，002 >3或owqq1； 2个公共点时，uo0/3；无数个公共点时，002 = 1.点评：对于文字比较长的题目，首先要仔细读题，认真审题，如果有新的概念，一定要弄清楚.对

7、于结论不明确的问题，有时候需要分类讨论；对存在性问题的探索，则要首先作 出肯定，然后看能否得到与已知相符的条件，或可以求出符合条件的某待定字母的取值.四、操作实验型问题例4如图.现有两种规格的钢板原料，规格分别为lmx5m和山5个1 mxlm的小正 方形组成电焊工王师傅准备用其屮的一种钢板原料裁剪示焊接成一个无重亞无缝隙的正方 形形状的工件（不计加工中的损耗）.（1）焊接后的正方形丁件的边长是（2）分别在两个图中标出裁剪线，并画出所要求的正方形形状的工件示意图（保留要焊接的痕迹）；（3）从节约焊接材料的角度，试比较选用哪 种原料较好？分析：本题是等积变形，所以可以根据已 知图形的面积求出未知正方形的边长为石，再用分割法得 到边长为厉的宜角三角形，其肓角边必然为2和1,然示可以用纸片剪裁与拼接，动手实验，画出图形. 解：（1） y/5 m；（2）如图;（3）从节约悍接材料的介度考虑（1）需要焊接的边线长度为4x2 = 8m；（2）需要焊接的