浅谈Excel在初中数学教学中的辅助应用

1、浅谈excel在初中数学教学中的辅助应用韶关市第十一小学杨铁荣内容提要：excel是功能较多的电子表格处理软件，在初中数学 的探索数的规律、估计函数值与方程的根、初步统计、绘制统 计图表，进行模拟试验，估计一些复杂随机事件发生的概率等 方面用处颇多。在本文中，对excel这些功能在数学教学与研 究中的一些辅助应用进行简单的介绍。关键词：学科整合excel 数学教学辅助应用新课程教学的理念及教学模式十分注重各学科的整合，尤 其是与信息技术应用的整合，这是我国面向21世纪基础教育教 学改革的新视点。数学与信息技术作为近亲的两门学科，两者 之间相辅相成，更能体现学科教学之间的交叉性、继承性、综 合性

2、。为此，许多软件公司研发了人量的专门的功能强人的数 学软件，既有绘图软件，如mathcad, tecplot, smartdraw,几 何画板等；也有数值计算、统计类，如matcom, datafi t, lindo, lingo等，不一而足。但本文无意于这些软件深究，只是 对我们常用的办公软件office系列下的excel在初中数学教学 辅助应用进行简单的介绍，以期抛砖引玉。一、excel在初中教学中适用性excel是office的一个组件，是功能较多的电子表格处理 软件，它与文本处理软件的差别在于它能够运算复杂的公式， 具有强大的数据运算的能力及数据统计功能，几乎没有什么软 件能够与它匹敌

3、。尤其是它的序列、函数等功能，在初中数学 辅助教学中的应用之处颇多，并且可以有条理地显示结果，使 用方便快捷。而且，高版木的windows操作系统同时携带office 软件，不需另行安装，是不可多得的办公软件之一。在我省现 在使用信息技术课程体系中，七年级第二学期就开始学习 这个软件，这就为我们在数学教学实践中使用excel进行辅助教学提供了知识基础。二、在探索规律及估计方程的根中的应用现在使用的数学教材，无论哪个版本，甚至从小学开始， 都有探索规律这些相关的知识，有探寻一列数的规律，口历中 的规律，也有计算一些图形的个数等。如果我们建立数学模型， 这一串数，其实就是数列，有的是等差数列或等比

4、数列，或是 别的类型的数列。但是，在现行使用的多套教材中，直到九年 级，都未把数列的概念正式引入，而出现的类似知识却屡见不 鲜。故此，在实际教学中，我们可以更多地借助多媒体进行辅 助教学。需要注意的是，我们的演示操作很多时候只是探求数 列第n项是什么，而不是已经找到规律（包括数列的通项公式或 者递推公式），肖然，随着项数的增加，让学生更直观地认识数 列的变化情况，他们会对数列的规律有着吏明确的认识，也就 能更方便找到数列的规律。excel序列（含某些数列）对数据输入十分快捷简单，只要 输入前几项，或者输入公式，然后用鼠标拖动填充柄经过需要 填充数据的单元格即可完成前n项。在数学教学中，对在探索

5、 数的规律及估计函数值作用非常大。具体操作如下：（-） 利用序列填充探求等差数列在excel中，求解等差数列可以不需要输入公式，只要利用 excel的序列填充，选圧起始单元格，然后输入数列的首项，再 选定下一单元格，输入数列的第二项，前两个单元格中数值的 差额也就决定该序列的增长步长（公差）。在教学过程中，为了 明确a.与n对应关系，不妨同时设定两个数列，一列为正整数a数列1, 2, 3,另一列即为我们 要探索规律的数列，以明示项与项 数对应关系。以等差数列1, 4,7,为例，我们按图1所示在b2、c2单元格内分别输入数列的首项与第二项，然后选定区域bl： c2,把鼠标移到c2单元格的右下角，

6、当指针成为黑十字 架时，再往右拖动即可按需要求出数列的前n项。（二）输入公式求解等比数列aec 1d1n1232an1=b2*3图2以等比数列1, 3, 9,为例，如图2所示，b2单元格输入第一项，接着在c2单元格输入“=b2*3”，（其中b2为引用第一项所在的单元格的值（即为自变量）， 鼠标向右拖动时，相对引用的单元格也相应改变，*为乘号，3 为公比）；击回车后求出数列第二项，然后把鼠标移到第二项所 在单元格的右下角成“黑十字架”后往右拖动，此吋填充柄所 到之处，d2、e2这些单元格随之填充为a3> a4、了，也就 求出了数列前n项。与等差数列不同的是，我们不能只输入前 两项就拖动填充

7、柄。而且，虽说是探索规律，但是，我们在输 入时，作为教师应该是已经知道数列的规律（包括通项公式或递 推公式）了，对于没有学过通项公式的初中生而言，求前n项还 是有实用价值的。对于另外一些类型的数列，也可以按类似方法求得前n项, 如斐波那契数列（递推公式为：an+2=an+i+an）： 1、1、2、3、5、8、a |bc1 d | e1n123421图3=b2+c2| 13、21、可按图3所示操作：在b2、c2单元格输入前两项，在d2 输入公式“ =b2+c2”。然后拖动 填充柄r卩可。无论是等差数列还是等比数列，均可以使用“编辑”菜单 中的“填充”“序列”功能完成。操作上，需先选择好填充的单

8、元格，然后再按上述的路径进行操作。（三）在佔算方程的根中的应用如杲说，在探索数的规律中，数列的项（因变量）与项数软件中，也可以使用鼠标拖动填充柄快速求得函数值、方程的解。如1a jb 1 c idj.e1x.-5-42y=x2-3rl-2=cr求二元一次方程的解或二次函数(自变量)对应关系(规律)并不明确，有待师生去寻找的话， 那么一般函数的对应关系却是十分明了的。在实际课堂教学中， 估算函数值(方程的解)，通常都是学生用计算器推算，然而这 个运算工作是极其繁重的。作为教师，除了向学生介绍如何使 用计算器外，涉及到具体的运算，无论是从时间方而考虑，还 是从演算精确度而言，使用电子计算机进行演算

9、都是十分必要 的，况且二者只是使用的工具不同，操作思路是相同的。在excel图4y=x2-3x+2与x轴交点时，可以如图4所示进行操作，在第1 行输入自变量6,5, -4.,击回车后求出f(-6),然后把鼠标移到c2单元格右下角，向右拖动填充柄就可以求出f(5),f(4).,直至求得y = f(x)的两个零点x = l, x2=2o对不同的方程，我们很难保证都有整数根。如此，可根据 需要不断设置合适的步长，采用逼近的方法，拖动填充柄，求 得更精确的根。例如：求x3-2x2-6x-10=0的根，经初步计算， 由函数连续性及表一可知，方程有唯一的实数根，如果仅耍求精确到个位，那么这个根介于4, 5

10、之间；x012345678910y =x3-2x2-6x-10-1()-17-22-19-23598193326503730如果还要史高的精确度，我们可以设置步长为0.1,即在(4.0, 5.0)区间内插入4.1、4.2、4.9这九个数，验算哪 个区间更接近。如表二：x44.14.24.34.44.54.64.74.84.95y =x3-2x2-6x-1020.73.616.7310.113.617.421.425.730.235由表中，可知它的根介于4.0, 4.1之间，如果我们再设置步长为0.01,也即在4.0到4.1中 间插入4.01、4.02、4.09九个数，经过验算，方程的根介于4.

11、07, 4.08之间。如表三:x44.014.024.034.044.054.064.074.084.094y =x3-2x2-6x-102-1.7-1.51.2-0.9-0.7-0.4-040.140.420.7如法炮制，采取两边逼近，我们就可以“夹出”方程的根， 而且能按要求精确到千分位、万分位、，这些运算对于excel 而言，都是易如反掌的，没有必要使用二分法，也避免了使用 计算器时人量的击键之苦。三. 统计与概率中的应用在我们的数学教材体系中，统计与概率占据了不小的比重， 例如求一组数的平均值，总和、排位、中位数、方差、标准差 等。与估算方程的根一样，学生也耍使用到计算器。虽然，经 过

12、技术改进的计算器的功能增强了许多，具有储存一组数据的 功能，避免了重复输入，也有计算上述的数据的相应的键，但 是在不可视的情况下，麻烦也比较多。如：操作上繁琐，储存 和调用数据都要严格按程序进行，而且一不小心就有可能清除 或史改了储存的数据，影响计算的准确性而前功尽弃。()excel提供的各种函数的运用在excel中，在单元格输入公式或者通过“插入”菜单中 的“函数”，尤其是与我们学科联系较多的“数学和三角函数”及“统计函数”功能在数理统计方面具有广泛应用，对 我们初中教材中涉及到的各类统计应付有余o excel中所提的函 数其实是一些预定义的公式，它们使用一些称为参数的特定数 值按特泄的顺序

13、或结构进行计算。一旦掌握了操作方法，将是 一件十分简单容易的事情。excel提供的各种函数有很多，我们现在能用得上的，其实 寥寥无儿，常用的人致有以下这些：三角函数中的正弦sine、 余弦cos、正切tan、平均值average,总和sum、中位数 median、方差 varp、标准差 stdevpa、按条件统计countif、求若干数的积product.产生0到1之间的随机 数rand,等等，这些我们都可以通过单击插入菜单中的“函 数”看到所有的函数，在我们教学中都会经常用到。操作如下：选定好要插入函数的单元 格，单击工具栏的齐按钮（或“插 入”菜单中的“函数”），会弹出 一个如右图所示对话

14、框，拉动右 窗格的滚动条，可以逐一査看对 应excel提供的各类函数各种函粘贴函数函数分类©:常用函数全部目期与时间数營孝翼数据库文本逻辑（信息二javedev （nximberl, number2/ .）函数名®average average* betadist betainv bihomdist chidist ckiiwv chitest cohfidemce corbeleie3衆瞬霧a6对偏差5参“妇或名确定 i 取消 i数。每选择一种函数名，在窗口下都有文字说明。以求平均值为例，我们先选定average,然后击“确定” 按钮（或击“回车” 键），再用鼠标选定（或

15、用键盘输入）数 值区域，再单击“确定” 按钮（或击“回车” 键）即可完成。当然，如果你记得函数名，则可以在单元格中直接输入公 式“=average （）”，在括号内用鼠标选定（或用键盘输入） 引用的数值区域，击“回车”键后也有异曲同工之效。至于其 它函数的用法也大同小异，因篇幅所限，不再赘述。对于求和，除了上述两种方法外，还可以用鼠标或键盘选 定好区域后，单击工具栏的k按钮，此时将在选定区域的下一 个单元格显示值。（二）模拟试验估计随机事件发生的概率1. 利用函数rand产生随机数据这里需要介绍的是函数rand,在单元格中输入“ =rand（）” 就能产生一个0到1之间的随机数，如果把产生的数

16、乘 以10 （输入“ =10*rand （）”），则可产生一个0到10之间的 随机数，再加以取整，输入“ =int（10*rand （） ”，则可产 生一个0,10）区间的随机整数，那么我们就可以用来进行模拟 试验，佔计一些复杂随机事件发生的概率。例如：以一年366天计，估计50个人中有2个人生日相同 的概率：首先在一个单元格内输入“ =int（366*rand （ ） ）+1”, 击冋车后产生一个1到366的整数，把这个数的格式改为fi期 格式x月x日后，再用鼠标拖动填充柄复制50个，如此就能随 机产生了 50个1月1日到12月31日间的日期（其中1、2,366 分别按顺序对应1月1日至12

17、月31日某个日期，60对应2月 29日），再观察是否有2个人生日相同，作为一次试验。然后选 定任一个空白单元格，单rh* u delete （删除）”键，此时又会随 机产生另外50个日期，作下记录；如此这般，我们就可以进行 大量的模拟试验，估计一些复杂随机事件发生的概率。2. 统计是否有两个相同的数据当然，要在50个凌乱无序的日期中找出是否至少有两个相 同的日子，并不是一件容易的事情，而且相对来说，实验的次 数越多越好，这严重地影响统计工作的进度和精度。而且，在 实践中，还不能直接用排序或筛选这些方式以方便观察，因为 稍有轻举妄动，这些数据也可能会随之改变。为此，我们可以 函数large （或

18、small）的和countif进行统计。large使用语句是：=large （数据区域，k）,它的作用 是在一组数据中找到第k大的数，而且没有并列的现象，这与 排位公式rank有所不同；small的用法相同，只不过是求 一组数据中的第k小的数以下只以large为例进行介绍。例 如：在1, 2, 3, 3, 4, 5, 5这7个数中第1大的是5,第2 大的也是5；相同地，第4大第5大的都是3。此时，我们可以 设想一下，如果第1大的数减第2大的数，结果为0,则表示 有两个相同的数。对于50个日期，我们不妨如此类推，第1 人的减第2人的日期，第2人减第3人的日期，.，直至第 49大的减第50大的日期

19、。那么在这49个差值（格式可改为常 规或数值）中，再用函数countif按条件是0进行统计：如 果0的个数等于0,则表示没有两个相同的h期；否则若0的个数大于0,则表示全少有两个相同的日期。通过大量的模拟 实验，我们就可以用数据说明，这个概率是非常大的。事实上, n个人(2w nw 366 )有两个以上相同生fl的概率为： 1-366x365x364 (366-n+l)/366n=1- ( 366/366) ( 365/366) (366-n+1)/366当n=50时，我们用填充柄及product公式计算，很容易 算得p (至少冇两人生口和同)=0.9700730720955710.97。为了

20、使操作更加简易明晰，具体操作方法可以按下图所示, 其中a, b, c三列均可用填充柄拖拉得到，c1单元格输入的 是“ =large(b:b,a1)large(b:b,a2)”，在此公式中，分别弓i 用了 al, a2的值1、2,用鼠标向下拖动时，所引用的单元格 也会相应的改变，如此就可进一步减少我们输入量。a i b i c i defg i 12345454647484950515253545556571 6月29曰2 10月15曰3 3月24曰4 3月22曰5 4月26曰45 6月加曰46 ¥月9曰47 9月29曰48 4月6曰49 3月24曰50 12月15曰521219231

21、711511large(b:b, al)-large(b:b, a2) large(b:b, a2)-large(b:b, a3) large (b : b, a3) -large (b : b, a4) large(b:b, a4)-large(e:b, a5) large (b : b，a5) -large (b : b, a6) large (b:b, a45)-large (b : e, a46) large(e:b, a46)-large(b:b, a47) large (b:b,a47)-large (b:b,a48) large(b:b. a48)-large(b:b. a49)

22、此列沟输入二large (b : b, a49) large (b : b，a50)i此列依次输入，格式改为常规或数值=int(366*rand() + 1) 格式改为x月x日格式=countif(c:c, 0)此数大于0则至少有两个数据相同图6 i(三) 绘制统计图表在我们的教学中，数据分析、数据整理、绘制统计图表是 必不可少的重要内容之一。图表的应用非常广泛，它能很轻松 地把一连串的数字，以及它们之间的关系和趋势通过一幅图画 或者一条曲线表示出来，直观，明了，有趣，对分析和比较数 据很有帮助，尤其在初中所学的四种统计图条形统计图、 折线统计图、扇形统计图、频率分布直方图，对我们今后的学 习、生产、工作研究作用极大。excel具有许多高级的制图功能, 同时使用起来也非常简便，如果再加以背景、图案、文字、颜 色、等格式属性的修饰，通过增加图表项，如数据标记，图例、 标题、文字、趋势线，误差线及网格线来美化图表及强调某些 信息，将会使图表更加精致完美，如果再配以powerpoint演示 文稿的动i田i设置后放映岀来，会使枯燥的数字以图表形式发挥 得淋漓尽致，美不胜收。这无疑大大激发了学生的学习兴趣， 越来越受到师生的欢迎和喜爱。使用excel绘制统计图表，已 经不少老师在