高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：3个附加题综合仿真练四 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.53 个附加题个附加题综合仿真练综合仿真练(四四)1本题包括本题包括 a、b、c、d 四个小题，请任选二个作答四个小题，请任选二个作答a选修选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲如图，如图，ab 是圆是圆 o 的直径，的直径，c 为圆为圆 o 外一点，且外一点，且 abac，bc 交交圆圆 o 于点于点 d，过，过 d 作圆作圆 o 的切线交的切线交 ac 于点于点 e.求证：求证：deac.解解：如图，连结如图，连结 od.因为因为 abac，所以，所以bc.由圆由圆 o 知知 obod，所以所以bbdo.从而从而bdoc，所以，所以 odac.又又 de 为圆

2、为圆 o 的切线，所以的切线，所以 deod，所以所以 deac.b选修选修 42：矩阵与变换：矩阵与变换已知矩阵已知矩阵 a2xy2，x11，且，且 ax12，其中，其中 x，yr.(1)求求 x，y 的值；的值；(2)若若 b1102，求，求(ab)1.解解：(1)ax2xy211x22y.因为因为 ax12，所以所以x21，2y2，解得解得 x3，y0.(2)由由(1)知知 a2302，又又 b1102，所以所以 ab230211022404.设设(ab)1abcd，则则2404abcd1001，即即2a4c2b4d4c4d1001.所以所以2a4c1，4c0，2b4d0，4d1，解得解

3、得 a12，b12，c0，d14，即即 (ab)11212014.c选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xoy 中，直线中，直线 l 的参数方程为的参数方程为x122t，y222t(t 为参数为参数)，以坐标，以坐标原点原点 o 为极点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线曲线 c 的极坐标方程为的极坐标方程为sin24cos 0，已知直线已知直线 l 与曲线与曲线 c 相交于相交于 a，b 两点，求线段两点，求线段 ab 的长的长解：解：因为曲线因为曲线 c 的极坐标方程为的极坐标方程为sin24cos 0，

4、所以，所以2sin24cos ，即曲线，即曲线 c的直角坐标方程为的直角坐标方程为 y24x.将直线将直线 l 的参数方程的参数方程x122t，y222t代入抛物线方程代入抛物线方程 y24x，得，得222t24122t，即即 t28 2t0，解得，解得 t10，t28 2.所以所以 ab|t1t2|8 2.d选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲设函数设函数 f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式求不等式 f(x)2 的解集；的解集；(2)若若xr，f(x)t2112t 恒成立，求实数恒成立，求实数 t 的取值范围的取值范围解 ：解 ： (1) 不 等 式不 等 式 f(x)2 可 化 为

5、可 化 为x2，2x1x22或或12x2，2x1x22或或x2，解得解得 x5 或或 x1，所以所求不等式的解集为所以所求不等式的解集为x|x1(2)由由 f(x)|2x1|x2|x3，x2，3x1，12x2，x3，x12，可得可得 f(x)52，若若xr，f(x)t2112t 恒成立，则恒成立，则 t2112t52，即，即 2t211t50，解得，解得12t5.故实数故实数 t 的取值范围为的取值范围为12，5.2.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱 abca1b1c1中，已知中，已知 abac，ab2，ac4，aa13.d 是线段是线段 bc 的中点的中点(1)求直线求直线 db1与平面与平

6、面 a1c1d 所成角的正弦值；所成角的正弦值；(2)求二面角求二面角 b1a1dc1的余弦值的余弦值解：解：因为在直三棱柱因为在直三棱柱 abca1b1c1中，中，abac，所以分别以，所以分别以 ab，ac，aa1所在的直线为所在的直线为 x 轴，轴，y 轴，轴，z 轴，建立如图所示的空间直角轴，建立如图所示的空间直角坐标系，坐标系，则则 a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(0,4,0)，a1(0,0,3)，b1(2,0，3)，c1(0,4,3)，因为因为 d 是是 bc 的中点，所以的中点，所以 d(1，2,0)，(1)因为因为 a1c1(0,4,0)，a1d(1,2，3)，设平面设

7、平面 a1c1d 的法向量的法向量 n1(x1，y1，z1)，则则n1 a1c10，n1a1d0，即即4y10，x12y13z10，取取x13，y10，z11，所以平面所以平面 a1c1d 的法向量的法向量 n1(3,0,1)，而，而db1(1，2,3)，设直线设直线 db1与平面与平面 a1c1d 所成角为所成角为，所以所以 sin |cosn1， db1|n1db1|n1|db1|33|10 143 3535，所以直线所以直线 db1与平面与平面 a1c1d 所成角的正弦值为所成角的正弦值为3 3535.(2)a1b1(2,0,0)，db1(1，2,3)，设平面设平面 b1a1d 的法向量

8、的法向量 n2(x2，y2，z2)，则则n2 a1b10，n2db10，即即2x20，x22y23z20，取取x20，y23，z22，所以平面所以平面 b1a1d 的法向量的法向量 n2(0,3,2)，所以所以 cosn1，n2n1n2|n1|n2|210 1313065，故结合图象知二面角故结合图象知二面角 b1a1dc1的余弦值的余弦值13065.3已知集合已知集合 x1,2,3，yn1,2,3，n(nn*)，设，设 sn(a，b)|a 整除整除 b 或或 b 整整除除 a，ax，byn，令，令 f(n)表示集合表示集合 sn所含元素的个数所含元素的个数(1)写出写出 f(6)的值；的值；

9、(2)当当 n6 时，写出时，写出 f(n)的表达式，并用数学归纳法证明的表达式，并用数学归纳法证明解：解：(1)y61,2,3,4,5,6，s6中的元素中的元素(a，b)满足：满足：若若 a1，则，则 b1,2,3,4,5,6；若；若 a2，则，则 b1,2,4,6；若；若 a3，则，则 b1,3,6.所以所以 f(6)13.(2)当当 n6 时，时，f(n)n2n2n3 ，n6t，n2n12n13，n6t1，n2n2n23，n6t2，n2n12n3 ，n6t3，n2n2n13，n6t4，n2n12n23，n6t5(tn*)下面用数学归纳法证明：下面用数学归纳法证明：当当 n6 时，时，f(

10、6)62626313，结论成立，结论成立假假设设 nk(k6)时结论成立时结论成立， 那那么么 nk1 时时， sk1在在 sk的基础上新增加的元素在的基础上新增加的元素在(1，k1)，(2，k1)，(3，k1)中产生，分以下情形讨论：中产生，分以下情形讨论：a若若 k16t，则，则 k6(t1)5，此时有，此时有f(k1)f(k)3k2k12k233(k1)2k12k13，结论成立；，结论成立；b若若 k16t1，则，则 k6t，此时有，此时有f(k1)f(k)1k2k2k31(k1)2 k1 12 k1 13，结论成立；，结论成立；c若若 k16t2，则，则 k6t1，此时有，此时有f(k1)f(k)2k2k12k132(k1)2k12 k1 23，结论成立；，结论成立；d若若 k16t3，则，则 k6t2，此时有，此时有f(k1)f(k)2k2k2k232(k1)2 k1 12k13，结论成立；，结论成立；e若若 k16t4，则，则 k6t3