年全国高考文科数学习题及答案-全国1卷

1、细心整理2021 年一般高等学校招生全国统一考试1 卷文科数学一、挑选题：本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分；在每道题给出的四个选项中， 只有哪一项符合题目要求的；1已知集合 a=x|x2 ， b=x|32 x0 ，就a a ib=x|x32b a ibc a u bx|x32da u b= r2为评估一种农作物的种植成效，选了n 块地作试验田 .这 n 块地的亩产量（单位： kg）分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳 定程度的是a x1，x2， xn 的平均数bx1，x2， xn 的标准差cx1， x2， xn 的最大值d x1，x2， x

2、n 的中位数3以下各式的运算结果为纯虚数的是a i1+i 2b i21-ic1+i 2d i1+i4如图，正方形 abcd内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，就此点取自黑色部分的概率是 a 14b 821c 2d 45已知 f 是双曲线 c：x2 -y=1 的右焦点， p 是 c 上一点，且 pf 与 x 轴垂直，点 a3的坐标是 1,3.就apf 的面积为 1a 3b12c233d 2细心整理细心整理6如图，在以下四个正方体中， a， b 为正方体的两个顶点， m，n，q 为所在棱的中点，就在这四个正方体中，直

3、接 ab 与平面 mnq 不平行的是x3y3,7设 x，y 满意约束条件x y1,y0,就 z=x+y 的最大值为a 0b 1c 2d 38.函数 ysin2 x1cosx的部分图像大致为 9已知函数f xln xln2x ，就a f x 在（ 0,2）单调递增b fx在（ 0,2）单调递减c y= f x 的图像关于直线x=1 对称dy= f x 的图像关于点（ 1,0）对称10如图是为了求出满意3n2n1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入a a>1000 和 n=n+1ba>1000 和 n=n+2ca 1000和 n=n+1d a 1000和 n=n+

4、211abc 的内角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c；已知 sin bsinasin ccosc 0 ，a=2，c=2 ，就 c=a 12bcd643x2y 212设 a、b 是椭圆 c：31 长轴的两个端点， 如 c 上存在点 m 满意 amb=120°，m就 m 的取值范畴是a 0,1 u 9,b 0,3 u 9,c 0,1 u 4,d 0,3 u 4,细心整理细心整理二、填空题：此题共4 小题，每道题5 分，共 20 分；13已知向量 a=（1，2），b=（ m，1）.如向量 a+b 与 a 垂直，就 m= .14曲线y x21x在点（ 1， 2）处的切线方程为 .15已

5、知 a0,tan，=2就cos = ；， 2416已知三棱锥 s-abc 的全部顶点都在球 o 的球面上， sc 是球 o 的直径；如平面sca平面 scb，sa=ac，sb=bc，三棱锥 s-abc的体积为 9，就球 o 的表面积为 ；三、解答题：共70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第1721 题为必考题，每个试题考生都必需作答；第22、23 题为选考题，考生依据要求作答；（一）必考题： 60 分；17（ 12 分）记 sn 为等比数列an的前 n 项和，已知 s2=2，s3=- 6.（1）求an的通项公式；（2）求 sn，并判定 sn+1 ，sn， sn+2 是否成等差数列

6、 ；18 （ 12分 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥p-abcd中 ， ab/cd ， 且bapcdp90o（ 1）证明：平面 pab平面 pad；（2）如 pa=pd=ab=dc,的侧面积 .apd90o ,且四棱锥 p-abcd 的体积为 83，求该四棱锥19（ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04细心整理细心整理抽取次序910111213141

7、516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116116经运算得x xi9.97 ， s xx 2x216x 2 0.212，16iii 116 i 116i 116i8.5218.439，16xix i8.52.78 ，其中xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸，i 1i 1i1,2,16 （1）求 xi ,i i1,2,16的相关系数 r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（如| r |0.25 ，就可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，假如显现了尺寸在x3s,

8、 x3s 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能显现了反常情形，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在 x3s, x3s 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估量这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）附：样本 x , y i1,2, nnxix yiy ri 10.0080.09ii的相关系数nn xx 2， yy 2iii 1i 120（ 12 分）设 a，b 为曲线 c： y=x 上两点， a 与 b 的横坐标之和为4.24（ 1）求直线 ab 的斜率；（2）设 m 为曲线 c 上一点， c 在 m 处的

9、切线与直线ab 平行，且 ambm，求 直线 ab 的方程 .21（ 12 分）已知函数f x=exex a a2x（1）争论f x的单调性；细心整理细心整理（2）如 f x0 ，求 a 的取值范畴（二）选考题：共10 分；请考生在第22、23 题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题计分；22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系xoy 中，曲线 c 的参数方程为x 3cos,y sin,（ 为参数），直线l 的参.xa4t,数方程为（ t 为参数）y 1t ,（ 1）如 a=.1，求 c 与 l 的交点坐标；（ 2）如 c 上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a

10、.23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 f（ x）=x2+ax+4，g（ x） =x+1 +x 1.（ 1）当 a=1 时，求不等式 f（x） g（ x）的解集；（ 2）如不等式 f（ x） g（x）的解集包含 1，1 ，求 a 的取值范畴 .细心整理细心整理一、挑选题：参考答案1. a2. b3. c4. d5. a6. a7. d8. c9. c10. d11. b12. a二、填空题：13. 714.yx115.3101016.36三、解答题：17. 解：（ 1）设 an 的公比为 q ，由题设可得解得 q2, a12n故 an 的通项公式为an2（ 2）由（ 1）可得42

11、n 32n 222n 1由于 ss1n21n2 sn 2n 1n3333故 sn1, sn , sn2 成等差数列18. 解：（ 1）由已知bapcdp90 o，得abap, cdpd由于 ab / /cd ，故 abpd ，从而 ab平面 pad又 ab平面 pab ，所以平面pab平面 pad（ 2）在平面 pad 内作 pead ，垂足为e由（ 1）知， ab平面 pad ，故 abpe ，可得 pe平面 abcd设 abx ，就由已知可得ad2 x, pe2 x2故四棱锥 pabcd 的体积138由题设得x，故 x233从而 papd2, adbc22,pbpc22可得四棱锥pabcd

12、 的侧面积为19. 解：细心整理细心整理（ 1）由样本数据得 xi , i i1,2,.,16的相关系数为由于 | r |0.25 ，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小；（ 2）（ i ）由于 x9.97, s0.212 ，由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在 x3s, x3s 以外，因此需对当天的生产过程进行检查；（ ii）剔除离群值，即第13 个数据，剩下数据的平均数为这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估量值为10.02162ix160.2122169.9721591.134 ，i 1剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为这条生产线当天生产

13、的零件尺寸的标准差的估量值为0.0080.0920. 解：（ 1）设a x , y , b x , y ，就22xxxx , y1, y2, xx4 ，112212121244于是直线ab 的斜率 ky1y2x1x2x1x214（ 2）由x2xy，得 y42设 m x , y ，由题设知x31 ，解得 x2 ，于是m 2,13332x2设直线 ab 的方程为yxm代入y得 x24 x4m0 4当16 m1) 0 ，即 m1时，x1,222m1从而 | ab |2 | x1x2 |42m1由题设知 | ab |2 | mn| ，即 42m12m1，解得 m7所以直线ab 的方程为yx721. 解

14、：（ 1）函数f x 的定义域为, fx2e2xaexa 22 exa exa如 a0 ，就f xe2x ，在 , 单调递增细心整理细心整理如 a0 ，就由f x0 得 xln a当 x,lna 时，f x0 ；当 xlna, 时，f x0 ；故 f x 在 ,lna 单调递减，在lna, 单调递增如 a0 ，就由f x0 得 xlna 2当 x,lna 时， f 2 x0 ；当 xlna , 时， f 2 x0 ；故 f x 在 ,lna 单调递减，在ln 2a , 单调递增2（ 2）如 a0，就f xe2 x ，所以f x0如 a0 ，就由（ 1）得，当xln a 时，f x 取得最小值，

15、最小值为f ln aa 2 ln a ，从而当且仅当a 2 ln a0 ，即 a1 时，f x0如 a0 ，就由（ 1）得，当xlna 时，2f x取得最小值，最小值为a2 3af lna ln ，242从而当且仅当a2 3lna0 ，即 a32e 4 时，f x042综上， a 的取值范畴是32 e4 ,122. 解：（ 1）曲线 c 的一般方程为x22y19当 a1 时，直线 l 的一般方程为x4 y30x由x2 94y30,x解得y 21y3,x或0y21 ,252425从而 c 与 l 的交点坐标为3,0,2124,2525（ 2）直线 l 的一般方程为x4 ya40 ，故 c 上的点 3cos,sin 到 l 的距离为细心整理细心整理当 a4 时， d 的最大值为a9 ，由题设得 17a917 ，所以 a8；17当 a4 时， d 的最大值为a1 ，由题设得a117 ，所以 a16 ；1717综上 a8 或 a1623. 解：（ 1）当