版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、北邮概率论PPT课件 第三节 条件概率第二节事件的概率第一节 试验、 事件、 样本空间第四节 独立性第五节 贝努利概型北邮概率论PPT课件第一节 试验、事件、样本空间定义一(定义一(随机试验):随机试验):将一切具有下面三个特点:(1)可重复性(2)多结果性(3)不确定性的试验或观察称为随机试验,简称为试验,常用E表示。北邮概率论PPT课件例 :E1:抛一枚硬币,观察正面、反面出现的情况。E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面、反面出现的情况。E3:将一枚硬币抛掷三次,观察出现正面的次数。E4:掷一粒骰子,观察出现的点数。E5:记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。E6:在一批灯泡中任意抽取一次,
2、测试它的寿命。E7:记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。北邮概率论PPT课件定义二定义二 在一次试验中,可能出现也可能不出现的事情(结果)称为随机事件,随机事件,简称为事件事件。随机事件一般用大写英文字母A,B,C等表示。例 :在E4中,“掷得奇数点”,“掷得点数6”,“掷得点数不超过 2”等都是随机事件,可将它们依次记为B,C,D。 在E6中,“灯泡的寿命超过500小时”是一随机事件,我们可用A表示此事件。 北邮概率论PPT课件定义三(定义三(基本事件与随机事件)基本事件与随机事件) 在试验中,可直接观察到的结果称为基本事件基本事件。由基本事件构成的事件称为复合事件复合事件,简称事件。两个特
3、别的事件(1)不可能事件不可能事件:在试验中不可能出现的事情,记为。 如“掷一粒骰子掷一粒骰子掷出掷出8点点” 。(2)必然事件必然事件:在试验中必然出现的事情,记为S或。 如“掷一粒骰子掷一粒骰子点数小于点数小于7 ”。下面我们来为随机试验建立一个下面我们来为随机试验建立一个数学模型数学模型北邮概率论PPT课件样本空间样本空间 我们把随机试验的每个基本结果称我们把随机试验的每个基本结果称为为样本点样本点,记作,记作e 或或. 全体样本点的集全体样本点的集合称为合称为样本空间样本空间. 样本空间用样本空间用S或或表示表示.样本点样本点e. S北邮概率论PPT课件样本空间的元素是由试验的内容所决
4、定的。样本空间的元素是由试验的内容所决定的。虽然每次试验的结果事先不可确定虽然每次试验的结果事先不可确定,但试验但试验的全部可能结果,是在试验前就明确的;的全部可能结果,是在试验前就明确的;或者虽不能确切知道试验的全部可能结果,或者虽不能确切知道试验的全部可能结果,但可以知道它不超过某个范围。由此,我但可以知道它不超过某个范围。由此,我们可以确定一个实验的样本空间。们可以确定一个实验的样本空间。北邮概率论PPT课件如果试验是将一枚硬币抛掷两次观察正如果试验是将一枚硬币抛掷两次观察正反面出现的情况,则样本空间由如下四反面出现的情况,则样本空间由如下四个样本点组成:个样本点组成: S=(H,H),
5、 (H,T), (T,H), (T,T)第第1次次第第2次次HHTHHTTT(H,T):(T,H):(T,T):(H,H):其中其中 样本空间在如下样本空间在如下意义上提供了一个理意义上提供了一个理想试验的模型:想试验的模型: 在每次试验中在每次试验中必有必有一个样本点出一个样本点出现现且仅有且仅有一个样本一个样本点出现点出现 .北邮概率论PPT课件如果试验是测试某灯泡的寿命:如果试验是测试某灯泡的寿命: 则样本点是一非负数,由于不能确则样本点是一非负数,由于不能确知寿命的上界,所以可以认为任一非负知寿命的上界,所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果,实数都是一个可能结果,S = t :t
6、0故样本空间:故样本空间:根据所包含的样本点的情况,样本空间可分为:根据所包含的样本点的情况,样本空间可分为: 有限样本空间,可列样本空间有限样本空间,可列样本空间离散离散 不可列无穷样本空间不可列无穷样本空间主要讨论连续主要讨论连续北邮概率论PPT课件引入样本空间后,事件便可以表示为样引入样本空间后,事件便可以表示为样本点的集合,即为样本空间的子集。本点的集合,即为样本空间的子集。例如,掷一颗骰子,观察出现的点数例如,掷一颗骰子,观察出现的点数S = i :i=1,2,3,4,5,6事件事件B就是就是S的一个子集的一个子集B = 1,3,5易见易见,B发生当且仅当发生当且仅当B中的样中的样本
7、点本点1,3,5中的某一个出现中的某一个出现.北邮概率论PPT课件一个随机事件就是样本空间的一个子集。一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件基本事件单点集,复合事件单点集,复合事件多点集多点集一个随机事件发生,当且仅当该事件所包一个随机事件发生,当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。含的一个样本点出现。事件间的关系及运算,就是集合间的关系事件间的关系及运算,就是集合间的关系和运算。和运算。北邮概率论PPT课件概率论与集合论有关概念的对应关系表: 概率论 集合论 记号样本点 元素 ei , i样本空间 全集 S, 随机事件 子集 A,B,C基本事件 单点集 ei 不可能事件 空集 北邮概率
8、论PPT课件例 :写出E1到E7的样本空间: S S1 1 :H, TH, T S S2 2 :HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH,TTTHHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH,TTT S S3 3 :0, 1, 2, 30, 1, 2, 3 S S4 4 :1, 2, 3, 4, 5, 61, 2, 3, 4, 5, 6 S S5 5 :0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, S S6 6 :t|t0t|t0 S S7 7 :(x,y)| T(x,y)| T0 0 xyTxyT1 1 北邮概率论PPT课件事件间的关系与运算定
9、义1.(事件的包包含含与与相等)相等) 若事件A发生必然导致事件B发生,则称B B包含包含A A,记为BA或AB。 若AB且AB则称事件事件A A与事件与事件B B相等相等,记为AB。 定义2. (和事件)(和事件)“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件,称此事件为事件A与事件B的和事件和事件。记为AB。 用集合表示为: AB=e|eA,或eB北邮概率论PPT课件 推广:事件的和的概念可推行至任意有限和及可列和的情况:例 袋中有5个白球,三个黑球,从中任取3个球,令A表示“取出的全是白球”,B表示“取出的全是黑球”,C表示“取出的球颜色相同”,则C=AB. D= A1 A2 A3 nnkkA
10、AAA211 nkkAAAA211 若令Ai(i=1,2,3)表示“取出的3个球中恰有i个白球”,D表示“取出的3个球中至少有一个白球”,则北邮概率论PPT课件定义(积事件) 称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件,记为AB或AB,用集合表示为AB=e|eA且eB。 推广: nnkkAAAA211 nkkAAAA211 例 在直角坐标系圆心在原点的单位圆内任取一点,记录其坐标,令 2221| ),(nyxyxAn,B表示取到(0,0)点,则 1kkAB北邮概率论PPT课件定义(差事件)称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差事件,记为AB,用集合表示为 A-B=e|e
11、A,e B 例 从1,2,3,N这N个数字中,任取一数,取后放回,先后取k个数(1k N),令A表示“取出的k个数中最大数不超过M”(1M N), B表示“取出的k个数中最大数不超过M-1”,C表示“取出的k个数中最大数为M”,则C=A-B,且B B A A北邮概率论PPT课件定义(互不相容事件(互不相容事件或互斥事件)互斥事件) 如果A,B两事件不能同时发生,即AB ,则称事件A与事件B是互不相容事件互不相容事件或互斥事件互斥事件。推广 对有限个事件或可列个事件A1,A2,An ,如果对任意ij, Ai Aj,则称A1,A2,An两两互两两互斥斥,或A1,A2,An 两两互不相容。互不相容。
12、北邮概率论PPT课件定义6(逆事件(逆事件/ /对立事件)对立事件) 称事件“A不发生”为事件A的逆事件逆事件,记为 。 易见A与满足:A= S,且A=。 一般地,若A,B满足:AB= S,AB称为A与B互为对立事件对立事件,此时,A为B的逆事件,B为A的逆事件,即A=?B,B=。 若A,B互为对立事件,那么在每次试验中,事件A,B必有一个发生而且只有一个发生,显然 =e|e A,A-B=?BA=A-AB。A北邮概率论PPT课件 事件A发生导致B也发生 A是B的子集 A与B相等 A与B相等 A与B不相容 A与B无公共元素 A的对立事件 A的余集 A与B至少有一个发生 A与B的并集 A与B同时发
13、生 A与B的交集 A发生而B不发生 A与B的差集BA BAABABABABA记号记号 概率论概率论 集合论集合论事件与集合的关系及运算对照:北邮概率论PPT课件注意:4.的逆不成立,即A、B互不相容,未必有互不相容,未必有A、B互为对立事件。例 将n个人任意分配到N个房间(nN),令A表示“恰有n个房间各有一人”,B表示“第一个房间恰有两人”,从而AB=,但B不等于。相关性质还有: 1. =S-A,S=, =S; 2. 若AB,则B; 3.AB=AB,ABC=ABBC; 4.若A、B互为对立事件,则A、B互不相容。互不相容。北邮概率论PPT课件例1: 袋中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,
14、8的八张卡片中任取一张,设事件为“抽得一张标号不大于的卡片”,事件为“抽得一张标号为偶数的卡片”,事件为“抽得一张标号为奇数的卡片”。请用样本点的集合表示下列事件:,-,-,() 解: 将,表示集合形式为,所以 , (), ,;-,-,北邮概率论PPT课件例例2:2:A,B,C,D四个事件,用运算关系表示:(1)A,B,C,D至少有一个发生;(2)都不发生;(3)都发生;(4)A,B,C,D恰有一个发生;(5)至多一个发生。解:(1)ABCD或(2) 或(3)ABCD或(4)(5)DCBADCBADCBADCBADCBADCBADCBADCBA)(4DCBA北邮概率论PPT课件 解:在如图的电路中,信号灯亮当且仅当接点闭合且与中至少有一个闭合,因此由事件的运算,易得 A=B(CD) 信号灯不亮当且仅当断开或, 都断 开,故 =B(CD)例3: 如图所示的电路中,以A表示事件“信号灯亮”,B,C,D分别表示事件:继电器接点,闭合,以B,C,D表示A及。北邮概率论PPT课件 设A,B,C为事件,则有(1)交换律:AB=BA,AB=BA (2)结合律:A(BC)=(AB)C=ABC A(BC)=(AB)C=ABC (3)分配律:A(BC)(AB)(AC) A(BC)(AB)(AC)= ABAC(4)德摩根律:BABABA
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年员工全职竞业禁止及保密协议
- 2024年工程分包商劳务清包合同
- 2024年唯一供货协议
- 2024年国际海运货物保险示范合同
- 2024年MCN网络内容运营合同
- 水泥制造企业售后服务流程方案
- 2024年企业担保法律操作手册
- 2024年土地使用权抵押借款协议
- 2024年学生交通安全管理合同
- 2024年塑胶儿童游乐场施工合同
- 2024年江苏省中等职业学校学生学业水平考试机械CAD绘图试卷(含5张图)
- 专题13隐圆问题(原卷版+解析)
- 沪科版(2024)八年级全一册物理第一学期期中学业质量测试卷(含答案)
- 监理工作重点、难点分析及解决方案
- 小学语文二年级上册单元整合教案——畅所“寓言”
- 软件项目管理实验报告(共17页)
- CNC84操作手册
- 同步器设计手册
- 部编版二年级道德与法治上全册教学反思(详细)
- 发展心理学思维导图
- 【中期小结】《初中语文课堂问题有效设计的研究》课题研究中期小结
评论
0/150
提交评论