版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1

1、1.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系学习目标1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断(重点).2.了解venn图的含义，会用venn图表示两个集合间的关系(难点).3.了解空集的含义及其性质(易错点)元素 (2)子集、真子集、集合相等的概念子集的概念任意一个 包含关系 集合相等如果集合a是集合b的子集(ab)，且集合b是集合a的子集(ba)，此时，集合a与集合b中的元素是一样的，因此，集合a与集合b相等，记作ab.真子集的概念xb，且x a 空集定义：不含任何元素的集合叫做空集用符号表示为： .规定：空集是任何集合的子集【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)11,

2、2,3()(2)任何集合都有子集和真子集()(3) 和 表示的意义相同()提示(1)“”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系(2)空集只有子集，没有真子集(3) 是不含任何元素的集合，而 集合中含有一个元素 .【预习评价】若1,2b1,2,4，则b_.解析由条件知b中一定含有元素1和2，故b可能是1,2，1,2,4答案1,2或1,2,4【例1】指出下列各对集合之间的关系：(1)a1,1，b(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)ax|x是等边三角形，bx|x是等腰三角形；(3)ax|1x4，bx|x50；(4)mx|x2n1，nn*，nx|x2n1，nn*题型一集

3、合关系的判断规律方法判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系(3)数形结合法：利用数轴或venn图【例2】(1)集合a，b，c的所有子集为_，其中它的真子集有_个(2)写出满足3,4p0,1,2,3,4的所有集合p.(1)解析集合a，b，c的子集有： ，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，其中除a，b，c外，都是a，b，c的真子集，共7个答案 ，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c7题型二子集、真子集个数问题(2)解由题意知，集合p中一定含有元素3,4，并且是至少含有三个元素的

4、集合，因此所有满足题意的集合p为：0,3,4，1,3,4，2,3,4，0,1,3,4，0,2,3,4，1,2,3,4，0,1,2,3,4规律方法1.假设集合a中含有n个元素，则有：(1)a的子集的个数有2n个；(2)a的非空子集的个数有2n1个；(3)a的真子集的个数有2n1个；(4)a的非空真子集的个数有2n2个2求给定集合的子集的两个注意点：(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身【训练2】已知集合a(x，y)|xy2，x，yn，试写出a的所有子集解a(x，y)|xy2，x，yn，a(0,2)，(1,1)，(2,0)a的子集有： ，(0,

5、2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0).【探究1】设集合aa，b，且ba，求b.解b是a的子集，则b可能是 ，a，b，a，b互动探究题型三由集合间的包含关系求参数题型三由集合间的包含关系求参数解析由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选b答案b【探究3】设集合ax|ax10，bx|ax2x10，cx|a1x2a，若集合a，b，c分别是空集，则实数a的值或范围分别是什么？【探究4】已知集合ax|3x4，bx|2m1xm1，且ba.求实数m的取值范围规律方法由集合间的关系求参数问题的注意

6、点及常用方法(1)注意点：不能忽视集合为 的情形；当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答1集合a1,0,1，a的子集中，含有元素0的子集共有()a2个b4个c6个d8个解析根据题意，在集合a的子集中，含有元素0的子集有0、0,1、0，1、1,0,1, 四个；故选b答案b课堂达标解析集合m2，1,0,1，集合r3，2，集合s0,1，不难发现集合p中的元素3 m，集合q中的元素2 m，集合r中的元素3 m，而集合s0,1中的任意一个元素都在集合m中，所以sm.故选d答案d解析正确

7、，0是集合0的元素；正确， 是任何非空集合的真子集；错误，集合0,1含有两个元素0,1；(0,1)含有一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；错误，集合(a，b)含有一个元素点(a，b)，集合(b，a)含有一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等；正确的个数是2.故选b答案b4设集合ax|1x2，bx|xa，若ab，则a的取值范围是()aa|a2ba|a1ca|a1da|a25已知ma3,2a1，a21，n2,4a3,3a1，若mn，求实数a的值解因为mn，则(a3)(2a1)(a21)2(4a3)(3a1)，即a24a30，解得a1，或a3.当a1时，m2,1,2，n2,1,2，满足mn；当a3时，m0,5,10，n2,9,8，不满足mn，舍去故实数a的值为1.1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素，即由xa，能推出xb，这是判断ab的常用方法(2)不能简单地把“ab”理解成“a是b中部分元素组成的集合”，因为若a 时，则a中不含任何元素；若ab，则a中含有b中的所有元素(3)在真子集的定义中，a、b首先要满足ab，其次至少有一个xb，但x a.课堂小结2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，